2019-2020学年云南省保山市八年级(上)期末数学试卷-及答案解析

2019-2020学年云南省保山市八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.等边三角形是轴对称图形，对称轴共有()A.1条B.2条C.3条D.6条2.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032𝑚𝑚，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()A.3.2×107B.3.2×10−7C.3.2×108D.3.2×10−83.下列运算正确的是()A.(−3.14)0=0B.𝑥2⋅𝑥3=𝑥6C.(𝑎𝑏2)3=𝑎3𝑏5D.2𝑎2⋅𝑎−1=2𝑎4.如图，若∠𝐴=27°，∠𝐵=45°，∠𝐶=38°，则∠𝐷𝐹𝐸等于()A.120°B.115°C.110°D.1055.已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，那么EF的对应边是()A.ABB.BCC.CAD.DE6.若分式|𝑥|−2𝑥−2的值为零，则x的值是()A.±2B.2C.−2D.07.如图，在△𝑀𝑁𝑃中，∠𝑃=60°，𝑀𝑁=𝑁𝑃，𝑀𝑄⊥𝑃𝑁，垂足为Q，延长MN至G，取𝑁𝐺=𝑁𝑄，若△𝑀𝑁𝑃的周长为12，𝑀𝑄=𝑎，则△𝑀𝐺𝑄周长是()A.8+2𝑎B.8+𝑎C.6+𝑎D.6+2𝑎8.如图，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵，AD、BD、CD分别平分△𝐴𝐵𝐶的外角∠𝐸𝐴𝐶、内角∠𝐴𝐵𝐶、外角∠𝐴𝐶𝐹以下结论：①𝐴𝐷//𝐵𝐶；②∠𝐴𝐶𝐵=2∠𝐴𝐷𝐵；③∠𝐴𝐷𝐶+∠𝐴𝐵𝐷=90∘；④∠𝐴𝐷𝐵=45∘−12∠𝐶𝐷𝐵.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若使分式2𝑥𝑥+3有意义，则x的取值范围是______．10.三角形的三边长分别是4、7、x，则x的取值范围是______．11.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．12.若𝑎+𝑏=7，𝑎𝑏=12，则𝑎2+3𝑎𝑏+𝑏2=______．13.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点𝐷.若∠𝐴𝐷𝐵=60°，则∠𝐶=________°．14.如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△𝐴𝑃𝑂是等腰三角形，则点P的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.解分式方程：3𝑥2−𝑥+1=𝑥𝑥−116.如图，AD为△𝐴𝐵𝐶的中线，BE为△𝐴𝐵𝐷的中线．(1)在△𝐵𝐸𝐷中作BD边上的高EF．(2)若△𝐴𝐵𝐶的面积为60，𝐵𝐷=5，求EF的长．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.计算：(1)4(𝑥+1)2−(2𝑥+3)(2𝑥−3)；(2)|1−√2|+√18−(3.14−𝜋)0−(−12)−3．18.先化简：(𝑥−4−𝑥𝑥−1)÷𝑥2−4𝑥+4𝑥−1，并将x从0，1，2中选一个你喜欢的数代入求值．19.甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？20.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，𝐶𝐸//𝐷𝐹，𝐸𝐶=𝐵𝐷，𝐴𝐶=𝐹𝐷．求证：𝐴𝐸=𝐹𝐵．21.观察下列关于自然数的等式：22−02=4×1①；32−12=4×2②；42−22=4×3③；…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：_______．(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．22.如图所示，在△𝐴𝐵𝐶中，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，MP分别交AB、BC于M、P两点，NQ分别交AC、BC于N、Q两点，连接AP、AQ．(1)若△𝐴𝑃𝑄的周长为18，求BC的长；(2)若∠𝐵𝐴𝐶=110°，求∠𝑃𝐴𝑄的度数．23.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，AE是∠𝐵𝐴𝐶的角平分线，交BC于点E，𝐷𝐸//𝐴𝐵交AC于点D．(1)求证𝐴𝐷=𝐸𝐷；(2)若𝐴𝐶=𝐴𝐵，𝐷𝐸=3，求AC的长．--------答案与解析--------1.答案：C解析：解：等边三角形3条角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴，∴有3条对称轴，故选C．关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴．2.答案：B解析：解：0.00000032=3.2×10−7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：D解析：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用零指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．解：A、(−3.14)0=1，故此选项错误；B、𝑥2⋅𝑥3=𝑥5，故此选项错误；C、(𝑎𝑏2)3=𝑎3𝑏6，故此选项错误；D、2𝑎2⋅𝑎−1=2𝑎，正确．故选D．4.答案：C解析：此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐴+∠𝐶=65°，∠𝐷𝐹𝐸=∠𝐵+∠𝐴𝐸𝐵，进而可得答案．解：∵∠𝐴=27°，∠𝐶=38°，∴∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐴+∠𝐶=65°，∵∠𝐵=45°，∴∠𝐷𝐹𝐸=65°+45°=110°．故选C．5.答案：B解析：解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，∴𝐸𝐹=𝐵𝐶，∴𝐸𝐹的对应边是BC，故选B．根据全等三角形的对应边相等得出即可．本题考查了全等三角形的性质，能根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．6.答案：C解析：本题考查分式值为0的条件，属于基础题．分式的值为0，则分母不为0，分子为0．解：∵|𝑥|−2=0，∴𝑥=±2，当𝑥=2时，𝑥−2=0，分式无意义．当𝑥=−2时，𝑥−2≠0，∴当𝑥=−2时分式的值是0．故选：C．7.答案：D解析：本题考查等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，证明△𝑀𝑁𝑃是等边三角形是解决本题的关键．先判断△𝑀𝑁𝑃是等边三角形，然后根据等边三角形的性质得到𝑃𝑀=𝑃𝑁=𝑀𝑁=4，𝑁𝑄=𝑁𝐺=2，∠𝑄𝑀𝑁=30°，∠𝑃𝑁𝑀=60°，根据等腰三角形的性质和判定得到𝑄𝐺=𝑀𝑄=𝑎，即可得解．答案：解：∵△𝑀𝑁𝑃中，∠𝑃=60°，𝑀𝑁=𝑁𝑃，∴△𝑀𝑁𝑃是等边三角形，又∵𝑀𝑄⊥𝑃𝑁，垂足为Q，△𝑀𝑁𝑃的周长为12，∴𝑃𝑀=𝑃𝑁=𝑀𝑁=4，𝑁𝑄=𝑃𝑄=2，∠𝑄𝑀𝑁=30°，∠𝑃𝑁𝑀=60°，∵𝑁𝐺=𝑁𝑄，∴∠𝐺=∠𝐺𝑄𝑁=30°，𝑁𝐺=2，∴∠𝐺=∠𝑄𝑀𝑁，∴𝑄𝐺=𝑀𝑄=𝑎，∴△𝑀𝐺𝑄周长=4+2+𝑎+𝑎=6+2𝑎，故D正确．故选D．8.答案：D解析：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠𝐸𝐴𝐶=∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐶𝐵=2∠𝐴𝐵𝐶，根据角平分线的定义可得∠𝐸𝐴𝐶=2∠𝐸𝐴𝐷，然后求出∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐴𝐵𝐶，再根据同位角相等，两直线平行可得𝐴𝐷//𝐵𝐶，判断出①正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐶𝐵𝐷，再根据角平分线的定义可得∠𝐴𝐵𝐶=2∠𝐶𝐵𝐷，从而得到∠𝐴𝐶𝐵=2∠𝐴𝐷𝐵，判断出②正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐷𝐶𝐹，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义整理可得∠𝐴𝐷𝐶=90°−∠𝐴𝐵𝐷，判断出③正确；再根据两直线平行，内错角相等可得∠𝐶𝐵𝐷=∠𝐴𝐷𝐵，根据角平分线的定义，得∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐷𝐵𝐶，由③的结论整理，即可判断出④正确．解：由三角形的外角性质得，∠𝐸𝐴𝐶=∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐶𝐵=2∠𝐴𝐵𝐶，∵𝐴𝐷是∠𝐸𝐴𝐶的平分线，∴∠𝐸𝐴𝐶=2∠𝐸𝐴𝐷，∴∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐴𝐵𝐶，∴𝐴𝐷//𝐵𝐶，故①正确，∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐶𝐵𝐷，∵𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐵𝐶=2∠𝐶𝐵𝐷，∵∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵，∴∠𝐴𝐶𝐵=2∠𝐴𝐷𝐵，故②正确；∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐷𝐶𝐹，∵𝐶𝐷是∠𝐴𝐶𝐹的平分线，∴∠𝐴𝐷𝐶=12∠𝐴𝐶𝐹=12(∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐵𝐴𝐶)=12(180°−∠𝐴𝐶𝐵)=90°−∠𝐴𝐵𝐷．故③正确；∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴∠𝐶𝐵𝐷=∠𝐴𝐷𝐵，∵𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐷𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝐵𝐷，∵∠𝐴𝐷𝐶+∠𝐴𝐵𝐷=90°，∴∠𝐴𝐷𝐵+∠𝐶𝐷𝐵+∠𝐴𝐵𝐷=90°，即2∠𝐴𝐷𝐵+∠𝐶𝐷𝐵=90°，∴∠𝐴𝐷𝐵=45°−12∠𝐶𝐷𝐵，故④正确；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选D．9.答案：𝑥≠−3解析：解：由题意，得𝑥+3≠0，解得𝑥≠−3，故答案为：𝑥≠−3．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．10.答案：3𝑥11解析：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．解：根据三角形的三边关系可得：7−4𝑥7+4，即3𝑥11，故答案为：3𝑥11．11.答案：8解析：本题考查的是多边形内外角和定理有关知识，任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°.𝑛边形的内角和是(𝑛−2)⋅180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(𝑛−2)⋅180=3×360，解得𝑛=8．则这个多边形的边数是8．故答案为8．12.答案：61解析：此题主要考查了代数式求值，属于基础题．利用完全平方公式变形进而代入求出即可．解：∵𝑎+𝑏=7，𝑎𝑏=12，∴𝑎2+3𝑎𝑏+𝑏2=(𝑎+𝑏)2+𝑎𝑏=72+12=61．故答案为：61．13.答案：30解析：本题考查了作图−基本作图以及角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理和基本作图是解答本题关键，由作图法得AD平分∠𝐵𝐴𝐶，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐷中，∠𝐴𝐷𝐵=60°，得∠𝐵𝐴𝐷=30°，∠𝐵𝐴𝐶=60°即可解答本题．解：由作法得AD平分∠𝐵𝐴𝐶，∵∠𝐴𝐷𝐵=60°，∠