4月全国自考数论初步试题及答案解析

…………………………………………………………精品自学考试资料推荐………………………………………………1全国2018年4月高等教育自学考试数论初步试题课程代码：00418一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．已知a、b为整数，则1-2b的值不可能是（）A．1B．－1C．0D．212．－130除以3的带余除法的表达式是（）A．－130＝3×（－43）－1B．－130＝3×（－44）＋2C．－130＝3×（－45）＋5D．－130＝3×（－42）－43．若b|a且c|b，则下列式子一定成立的是（）A．a|cB．a|bC．b|a+cD．c|a+b4．下列四个整数中，不能被25整除的是（）A．38272600B．49223325C．293778875D．55333655．30以内所有的质数个数为（）A．10B．11C．12D．136．关于奇数、偶数，下列说法错误的是（）A．奇数不等于偶数B．若干个奇数之和必是偶数C．一个奇数与一个偶数之和必是奇数D．若干个奇数之积必是奇数7．若九位数23459876p能被9整除，则p为（）A．7B．2C．4D．18．以下关于偶质数、奇质数的说法，错误的是（）A．偶质数只有一个B．最小的奇质数是3C．一切奇质数都可表示成4m+1的形式（其中m∈N）…………………………………………………………精品自学考试资料推荐………………………………………………2D．奇质数一定是奇数9．对于任意整数n，下列f(n)不是整值函数的是（）A．63nn)n(fB．12122)n(n)n(fC．222nn)n(fD．312nn)n(f10．自1到82的整数中，3的倍数有（）A．27个B．28个C．26个D．25个11．对于一切非负实数x、y，若x≥y，则以下结论不一定正确的是（）A．［x］≥［y］B．［x+y］≥［x］+［y］C．［－(x+y)］=－［x+y］D．［x］［y］≤［xy］12．｛－3.2｝＝（）A．－3B．－4C．0.2D．0.813．780的所有正约数之和为（）A．2352B．2382C．24D．144814．模m的最小正完全剩余系是（）A．0，1，2，3…，m－2，m－1B．1，2，3，…，m－1，mC．2，3，4，…，m，m＋1D．－m，－（m－1），…，－2，－115．与“n≡7（mod8）”表述形式不能等价的是（）A．n=7+8k，k是整数B．n被8除余7C．n－7被8整除D．n－8被7整除16．设a为正整数，a的所有正约数之和为2a，则a一定是（）A．完全数B．亲和数C．梅森数D．费马数17．若c为正整数，（a,b）＝1，则下列错误的是（）A．（a+b，ab）=1B．［a,b］=a·bC．若b｜ac，则b｜cD．若a｜c，则ab｜c18．关于梅森数与费马数，下列说法正确的是（）A．梅森数Mp一定是质数B．费马数一定是质数C．任意两个不同的费马数一定互素D．最小的梅森数与最小的费马数一定不相等…………………………………………………………精品自学考试资料推荐………………………………………………319．模15的最小正简化剩余系有多少个数？（）A．15B．14C．8D．920．下列式子不能成立的是（）A．31≡－11(mod21)B．112≡1(mod3)C．8+7≡85(mod10)D．199≡2(mod9)21．1999年5月1日是星期六，则1999年7月1日是（）A．星期四B．星期五C．星期六D．星期三22．下列既约分数能化成有限小数的是（）A．31251B．94C．12037D．8752923．同余式286x≡121(mod341)共有解的个数是（）A．10B．11C．0D．124．下列分数不能化为纯循环小数的是（）A．373B．194C．349D．13225．下列分数中，不能化为混循环小数的是（）A．30815B．143C．99023D．77426．下列不属于不定方程组的是（）A．7103135zyxzyxB．81052273zyxyxC．72320zyxyxD．00yx27．下列不构成勾股数组的是（）A．7，24，25B．15，8，17C．12，6，13D．20，21，2928．任意调换五位数12345的各位上数字的位置，所得的五位数中，有多少个质数？（）…………………………………………………………精品自学考试资料推荐………………………………………………4A．1B．2C．3D．029．六位数abcabc一定能被下列哪个数整除？（）A．13B．25C．9D．630．301！中末尾0的个数是（）A．74B．75C．72D．60二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。31．n为自然数，则（n－1，n＋1）＝_________________。32．桔子若干，若按10个、8个、7个一堆分都多一个，则桔子总数至少应有_______________个。33．30！的标准分解式中，7的最高幂指数是_________________。34．若n=pk，其中p是质数，k是正整数，则n的正约数有_________________个。35．28的所有正约数之和为_________________。36．3100的十进位表示中的个位数字是_________________。37．模6的最大负完全剩余系是_________________。38．p为质数，则所有不超过p而与p互质的正整数的个数是_________________。39．将360420.化为分数，此分数可写成_________________。40．32n＋1被8除的余数是_________________。三、计算题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）41．若p是大于或等于5的素数，求p2被24除所得的余数。42．已知小于4000的四位数分别被3，4，5，7，9除皆余2，求此四位数。43．解同余式组)(modx)(modx6415744．求不定方程17x＋6y＝100的一切整数解。四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）45．证明：3为无理数46．证明：若n为整数，则9|n3+(n+1)3+(n+2)3五、综合应用题（本大题12分）47．证明：当n为正整数时，42n－32n－7恒为84的倍数。