2018-2019学年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)

2018-2019学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中只有一个是正确的1．如图图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣5，﹣3），则该反比例函数的图象在（）A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．将二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，则平移后的函数解析式为（）A．y＝2x2﹣1B．y＝2x2+1C．y＝2（x﹣1）2D．y＝2（x+1）24．下列说法正确的是（）A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件B．“抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次有1次出现正面朝上C．如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生D．从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性5．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（3，4），半径为5，那么y轴与⊙P的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上都不是6．一元二次方程x2+mx+n＝0的两根为﹣1和3，则m的值是（）A．﹣3B．3C．﹣2D．27．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣1）＝30B．x（x+1）＝30C．＝30D．＝308．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3B．9C．18D．369．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2D．﹣2＜x＜0或x＞210．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中正确的是（）①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大A．①③B．②④C．①②④D．②③④二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．在一个不透明的口袋中，装有4个红球3个白球和1个绿球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为．12．已知点P（x+2y，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y＝．13．一个圆锥的母线长为5，高为4，则这个圆锥的侧面积是．14．直线PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点且∠APB＝60°，若⊙O的半径为2，则切线长PA＝．15．如图，点M（2，m）是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，则k的值为．16．已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤17．（9分）解下列方程：（1）x2﹣6x＝0（2）x（x﹣2）＝2﹣x18．（9分）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数．19．（10分）如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A，B，C及点O均在格点上请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC绕点O旋转90°，得到△A1B1C1；（2）求点B旋转到点B1的路径长（结果保留π）．20．（10分）某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜120）30.15第二组（120≤x＜160）8a第三组（160≤x＜200）70.35第四组（200≤x＜240）b0.1（1）频数分布表中a＝，b＝，并将统计图补充完整；（2）如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？21．（12分）如图的反比例函数图象经过点A（2，5）（1）求该反比例函数的解析式；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为B，在直线AB右侧的反比例函数图象上取一点C，若△ABC的面积为20，求点C的坐标．22．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（﹣1，0），（3，0）．（1）求此二次函数的解析式；（2）在直角坐标系中描点，并画出该函数图象；x……y……（3）根据图象回答：当函数值y＜0时，求x的取值范围．23．（12分）小红准备实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）要使这两个正方形的面积之和最小，小红该怎么剪？24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为（0，2），以M为圆心，以4为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴正半轴相交于点A过A作AE∥BC，点D为弦BC上一点，AE＝BD，连接AD，EC．（1）求B、C两点的坐标；（2）求证：AD＝CE；（3）若点P是弧BAC上一动点（P点与A、B点不重合），过点P的⊙M的切线PG交x轴于点G，若△BPG为直角三角形，试求出所有符合条件的点P的坐标．25．（14分）如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求3m+n的值；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．2018-2019学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中只有一个是正确的1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】将点（﹣5，﹣3）代入解析式可求k的值，由反比例函数的性质可求解．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣5，﹣3），∴k＝﹣5×（﹣3）＝15＞0∴该反比例函数的图象在第一、三象限，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．3．【分析】先得到抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（﹣1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向左平移1个单位所得对应点的坐标为（﹣1，0），所以平移后的抛物线解析式为y＝2（x+1）2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．4．【分析】直接利用随机事件的意义以及概率的意义分别分析得出答案．【解答】解：A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件，正确；B．“抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次可能有1次出现正面朝上，此选项错误；C．如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它发生的可能性小，此选项错误；D．从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性等于偶数的可能性，此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．5．【分析】由题意可求⊙P到y轴的距离d为3，根据直线与圆的位置关系的判定方法可求解．【解答】解：∵⊙P的圆心坐标为（3，4），∴⊙P到y轴的距离d为3∵d＝3＜r＝5∴y轴与⊙P相交故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，熟练运用直线与与圆的位置关系的判定方法是解决问题的关键．6．【分析】根据根与系数的关系得到﹣1+3＝﹣m，然后解关于m的方程即可，【解答】解：根据题意得﹣1+3＝﹣m，所以m＝﹣2．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．7．【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：球队的个数×（球队的个数﹣1）＝30，把相关数值代入即可．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x﹣1）＝30．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．8．【分析】解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积＝18，故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容．9．【分析】根据题意可得B的横坐标为2，再由图象可得当y1＜y2时，x的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴B点的横坐标为﹣2，∵y1＜y2∴在第一和第三象限，正比例函数y＝k1x的图象在反比例函数y＝的图象的下方，∴x＜﹣2或0＜x＜2，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．10．【分析】根据抛物线的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由抛物线与x轴的交点的横坐标为﹣1与3，∴方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；③由图可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故③正确；④由图象可知：对称轴为：x＝＝1，∴x＞1时，y随着x的增大而增大，故④正确；故选：D．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率．【解答】解：在一个不透明的口袋中，装有4个红球3个白球和1个绿球，它们除颜色外都相同，∴从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为＝；故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于x，y的方程组进而得出答案．【解答】解：∵点P（x+2y，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，∴，解得：，故x+y＝﹣7．故答案为：﹣7．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13．【分析】首先根据勾股定理求得圆锥的底面半径，从而得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面半径是：＝3，圆锥的底面周长是：2×3π＝6π，则×6π×5＝15π．故答案为：15π．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．【分析】连