2020-2021南京市高一数学上期末一模试卷(及答案)

2020-2021南京市高一数学上期末一模试卷(及答案)一、选择题1．已知2logea，ln2b，121log3c，则a，b，c的大小关系为A．abcB．bacC．cbaD．cab2．设集合1|21xAx，3|log,ByyxxA，则BAð（）A．0,1B．0,1C．0,1D．0,13．设4log3a，8log6b，0.12c，则（）A．abcB．bacC．cabD．cba4．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，2abb，已知函数1222,2fxxxxx，则满足13fmfm的实数的取值范围是（）A．1,2B．1,22C．12,23D．21,35．已知二次函数fx的二次项系数为a，且不等式2fxx的解集为1,3，若方程60fxa，有两个相等的根，则实数a（）A．－15B．1C．1或－15D．1或－156．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则1102ff的值为（）A．0B．1C．2D．37．已知函数ln()xfxx，若(2)af，(3)bf，(5)cf，则a，b，c的大小关系是（）A．bcaB．bacC．acbD．cab8．已知函数2()2logxfxx，2()2logxgxx，2()2log1xhxx的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）．A．bacB．cbaC．cabD．abc9．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．109310．函数121yxx的定义域是()A．（-1，2]B．[-1,2]C．（-1，2）D．[-1,2)11．已知函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（）A．0B．1C．2D．﹣112．若函数1,1,0{44,0,1xxxfxx，则f(log43)＝()A．13B．14C．3D．4二、填空题13．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f（x）≥0的解集是___．14．若155325abc，则111abc__________．15．已知函数12()logfxxa，2()2gxxx，对任意的11[,2]4x，总存在2[1,2]x，使得12()()fxgx，则实数a的取值范围是______________．16．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时.17．2()2fxxx（0x）的反函数1()fx________18．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为__________．19．已知函数211xxxf的图象与直线2ykx恰有两个交点，则实数k的取值范围是________.20．已知函数fx是定义在R上的偶函数，且fx在区间[0,)上是减函数，则2fxf的解集是________．三、解答题21．已知函数21log1xfxx.（1）判断fx的奇偶性并证明；（2）若对于2,4x，恒有2log(1)(7)mfxxx成立，求实数m的取值范围.22．已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值．23．计算或化简：（1）1123021273log161664；（2）6log2332log27log2log36lg2lg5.24．已知函数2()log21xfxkx为偶函数.（1）求实数k的值；（2）若不等式1()2fxax恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数1()2()24fxxxhxm，[1,2]x，是否存在实数m，使得hx的最小值为2，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.25．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P（元）关于时间t（天）的函数关系为12,020,518,2030,10tttPtttNN，该股票在30天内的日交易量Q（万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30).（1）求出日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？26．已知函数9log91xkxRxkf是偶函数.（1）求k的值；（2）若不等式102xafx对,0x恒成立，求实数a的取值范围.（注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log1ae，21ln20,1logbe，12221loglog3log3ce，据此可得：cab.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．2．B解析：B【解析】【分析】先化简集合A,B,再求BAð得解.【详解】由题得10|22{|1}xAxxx，|0Byy.所以{|01}BAxxð.故选B【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．D解析：D【解析】【分析】由对数的运算化简可得2log3a，32log6b，结合对数函数的性质，求得1ab，又由指数函数的性质，求得0.121c，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log31log3log3log3log42a，328222log61log6log6log6log83b，又由3362，所以3222log3log6log21，即1ab，由指数函数的性质，可得0.10221c，所以cba.故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,abc的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．C解析：C【解析】当21x时，1224fxxx；当12x时，23224fxxxx；所以34,214,12xxfxxx，易知，4fxx在2,1单调递增，34fxx在1,2单调递增，且21x时，max3fx，12x时，min3fx，则fx在22,上单调递增，所以13fmfm得：21223213mmmm，解得1223m，故选C．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到34,214,12xxfxxx，通过单调性分析，得到fx在22,上单调递增，解不等式13fmfm，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213mmmm，解得答案．5．A解析：A【解析】【分析】设2fxaxbxc，可知1、3为方程20fxx的两根，且0a，利用韦达定理可将b、c用a表示，再由方程60fxa有两个相等的根，由0求出实数a的值.【详解】由于不等式2fxx的解集为1,3，即关于x的二次不等式220axbxc的解集为1,3，则0a.由题意可知，1、3为关于x的二次方程220axbxc的两根，由韦达定理得2134ba，133ca，42ba，3ca，2423fxaxaxa，由题意知，关于x的二次方程60fxa有两相等的根，即关于x的二次方程24290axaxa有两相等的根，则224236102220aaaa，0a，解得15a，故选：A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6．D解析：D【解析】【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果.【详解】∵ 121，，∴112f，则110102f，∴1(())21010fff，又∵102，，∴103f，故选D．【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．7．D解析：D【解析】【分析】可以得出11ln32,ln251010ac，从而得出c＜a，同样的方法得出a＜b，从而得出a，b，c的大小关系．【详解】ln2ln322210af,1ln255ln5510cf,根据对数函数的单调性得到ac,ln333bf,又因为ln2ln8226af，ln3ln9336bf，再由对数函数的单调性得到ab,∴c＜a，且a＜b；∴c＜a＜b．故选D．【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.8．D解析：D【解析】【分析】函数2()2logxxfx，2()2logxxgx，2()2log1xxhx的零点可以转化为求函数2logxy与函数2xy，2xy,2xy的交点，再通过数形结合得到a，b，c的大小关系.【详解】令2()2log0xfxx，则2log2xx．令12()2log0xgxx，则2log2xx．令2()2log10xxhx，则22log1xx,21log22xxx．所以函数2()2logxxfx，2()2logxxgx，2()2log1xxhx的零点可以转化为求函数2logyx与函数2logxy与函数2xy，2xy,2xy的交点，如图所示，可知01ab，1c，∴abc．故选:D．【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9．D解析：D【解析】试题分析：设36180310MxN，两边取对数，3613618080