杭州电子科技大学学生考试卷期末(-A)卷-附答案

1杭州电子科技大学学生考试卷期末（A）卷考试课程概率论与数理统计考试日期20010年01月日成绩课程号A0702140教师号任课教师姓名考生姓名参考答案学号（8位）年级专业一二三四五六七八九十十一一、选择题，将正确答案填在括号内（每小题3分，共12分）1．设BA,为随机事件，则下列结论中正确的是（C）A．)()()(BPAPBAPB．)()()(BPAPBAPC．)(1)(BAPBAPD．)()()()()(BPAPBPAPBAP2．X与Y不相关，则与之等价的条件是(B).（A）)()()(YDXDXYD；(B))()(YXDYXD；（C）)()()(YDXDXYD；（D）)()(YXDYXD.3．设X与Y相互独立，X与Y的分布律相同，为X（或Y）01P0.30.7则必有(D)．（A）YX；(B)1)(YXP；（C）0)(YXP；（D）A，B，C都不对.4．在假设检验中，记0H为原假设，1H为备择假设，则显著性水平是指（C）．A．P{接受00HH为假}=；B．P{接受11HH为假}=C．P{拒绝00HH为真}=；D．P{拒绝11HH为真}=二、填空题（每小题3分，共12分）1．10个产品中有3个不合格品和7个合格品，从中任取2只，其中至少有1个不合格品的概率是157（或210271CC）.22．．设7.0)(,4.0)(BAPAP，当A，B互不相容时，)(BP0.3，当A，B相互独立时，)(BP0.5.3．设),(~pnbX，且6.3)(,6)(XDXE，则n15，p0.4.4.设54321,,,,XXXXX是取自正态总体),0(~2NX的一个样本，如果25242321)(XXXXXa服从t分布，则23a三、（每小题4分，共8分）设随机变量X的密度函数为elsexbaxxf,010,)(，又已知}31{}31{XPXP，（1）求常数a和b；(2)求X的分布函数)(xF解（1）因为1)(dxxf（1分）所以1)(10dxbax又}31{}31{XPXP知21)(310dxbax得12ba，21318ba（3分）解得47,23ba（4分）（2）X的分布函数()Fx=xdttf)(（2分）1,110,47430,0)(2xxxxxxF　　　　　（4分）四．(每小题4分，共12分)设二维离散型随机变量（X，Y）的联合分布律如下YX01200.10.050.25100.10.220.20.10(1)求X的边缘分布律;(2)计算条件概率}12{XYXP3(3)计算])32[(2YXE.解(1)X的分布律为X012P0.40.30.34分（2）}1{}12{}12{XPXYXPXYXP且2分216.03.04分(3))1294(])32[(222XYYXEYXE=)(12)(9)(422XYEYEXE2分5.13.023.014.00)(2222XE05.245.0225.013.00)(2222YE　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0221.0122.0022.0211.01100125.02005.0101.000)(XYE　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7.07.01205.295.14])32[(2YXE05.164分五．（本题8分）设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为5.0)(xEkg，均方差为1.0)(XDkg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率约为多少？（结果用标准正态分布函数)(x表示）解记)5000,,2,1(iXi为第i只零件的重量，由题意21.0)(,5.0)(iiXDXE所求概率}2510{50001iiXP=}2510{150001iiXP2分=}1.050005.0500025101.050005.05000{(150001iiXP6分)2(18分六．（每小题4分，共12分）设二维随机变量),(YX的概率密度为4其它,00,),(yxCeyxfy（1）求常数C；（2）求关于X和关于Y的边缘概率密度；并问X与Y是否相互独立？（3）求概率}1{YXP.解（1）由1),(dxdyyxf得1分100dxeCdyyy（或10dyeCdxyx）2分0001CdyyeCdxeCdyyyy1C4分（或1100CCdxeCdyeCdxxyx）（2）dyyxfxfX),()(1分0x时xydyexe2分0y时dxyxfyfY),()(yyyyedxe03分0,00,)(,0,00,yyyeyfxxexfyYxX当yx0时)()(),(yfxfyxfYX所以X与Y不相互独立.4分（3）dxdyyxfYXPyx1),(}1{1分dyedxxxy21012分ee2114分七、(本题10分)对某种新式导弹的最大飞行速度X进行16次独立测试,测得样本均值smx/425,样本标准差8.3s。根据以往经验,可以认为最大飞行速度服从正态分布5),(2N,其中2,均未知.试对检验水平05.0求总体数学期望的置信区间(精确到第二位小数。其中7459.1)16(,7531.1)15(05.0050tt。,1315.2)15(025.0t,1199.2)16(025.0t)。解置信区间为(nsntxnsntx)1(,)1(22)7分02.248.31315.2168.315102502）（）（。tnsnt9分从而置信区间为(422.98,427.02).10分八、（每小题5分，共10分）设nXXX,...,,21为取自总体X的一组样本，X的概率密度函数为其他010),(1xxxf，其中0是参数，试求（1）参数的矩估计量；（2）参数的最大似然估计量.解(1)1)(10110dxdxxxXE，2分令XXE)(,则XX15分(2)1111)()(niininiXXL，2分则niiXnL1ln)1(ln)(ln于是令0ln)(ln1niiXndLd4分即niiXn1ln为所求的最大似然估计.5分九、(本题8分)（10%）某种导线，要求其电阻标准差不超过005.0.今在一批导线中取样品9根,测得007.0s,设总体为正态分布,问在显著性水平05.0下得分6能认为这批导线电阻的标准差显著地偏大吗？(909.16)9(,507.15)8(205.02050。,023,19)9(,535.17)8(2025.02025.0)解这里9,05.0n由题意需检验假设22005.0:H,备择假设22105.0:H2分拒绝域)1()1(2202nsn4分即507.15005.0822s因507.15608.1505.0007.08005.082222s故在拒绝域内（即拒绝0H）,可以认为这批导线电阻的标准差显著地偏大。8分十、（本题4分）设总体X具有概率密度其它,00,3);(23xxxf,其中0是未知参数，nXXX,,,21为取自总体的样本，},,,max{ˆ21nXXXC是的一个估计量。试确定常数C，使ˆ成为的无偏估计。解令},,max{1nXXY，则)()(},,y{}{)(11YyFyFyXXPyYPyFnXniXn)()()(1yFynfyfnXXYyyyyyydxxyyFyX,10,0,0,10,30,0)(33023从而其它，,003)(133yynyfnnY——————————2分71333)()ˆ(033nnCdyynCYCEEnnˆ是的无偏估计时有)ˆ(E，从而nnC313。——————————4分十一、（本题4分）设随机变量X与Y相互独立，且X～),(21N，Y～),(22N，求)(YXE和)(YXD。解记YXZ，则Z～),0(2221N，从而)(YXE)(ZEdxxx))(2exp()(2222122221)(22221dxxxZE))(2exp()(2)(222122221222221)()()(22ZEZEYXD))(21(2221