山东省2018年冬季普通高中学业水平学业水平试数学试题(解析版)

1山东省2018年冬季2017级普通高中学业水平合格考试数学试题参考公式：锥体的体积公式：13VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高，球的表面积公式：24SR，其中R为球的半径.一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,3,5,2,3,5MN，则MN（）A.3,5B.1,2,3C.2,3,5D.1,2,3,5【答案】D【解析】【分析】根据并集定义可直接求解得到结果.【详解】由并集定义得：1,2,3,5MN故选：D【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.2.函数cos2yx的最小正周期为（）A.2B.C.2D.4【答案】B【解析】【分析】根据余弦型函数最小正周期的求法即可求得结果.【详解】cos2yx最小正周期22T故选：B【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解，属于基础题.3.下列函数中，定义域为R的函数是（）A.1yxB.lgyxC.yxD.2xy【答案】D2【解析】【分析】根据初等函数定义域依次判断各个选项即可得到结果.【详解】1yx定义域为0xx，A错误；lgyx定义域为0,，B错误；yx定义域为0,，C错误；2xy定义域为R，D正确.故选：D【点睛】本题考查初等函数定义域的判断，属于基础题.4.已知一正方体的棱长为2，则该正方体内切球的表面积为（）A.B.43C.4D.16【答案】C【解析】【分析】根据正方体内切球半径为棱长的一半可得球的半径，代入球的表面积公式即可.【详解】正方体内切球半径为棱长的一半，即1R所求内切球的表面积244SR故选：C【点睛】本题考查正方体内切球表面积的求解，关键是明确正方体内切球半径为棱长的一半，属于基础题.5.抛掷一颗骰子，观察向上的点数，下列每对事件相互对立的是（）A.“点数为2”与“点数为3”B.“点数小于4”与“点数大于4”C.“点数为奇数”与“点数为偶数”D.“点数小于4”与“点数大于2”【答案】C【解析】【分析】根据对立事件的定义依次判断各个选项即可得到结果.【详解】若事件,AB为对立事件，则,AB必有一个且仅有一个发生A中，“点数为2”和“点数为3”不是必有一个发生的事件，A错误；B中，“点数小于4”与“点数大于4”不是必有一个发生的事件，存在“点数等于4”，B错误；3C中，“点数为奇数”与“点数为偶数”必有一个且仅有一个发生，符合对立事件定义，C正确；D中，“点数小于4”与“点数大于2”可同时发生，即“点数等于3”，D错误.故选：C【点睛】本题考查对立事件的判断，关键是明确对立事件的定义，即事件,AB为对立事件，则,AB必有一个且仅有一个发生.6.如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，下列直线与11BD垂直的是（）A.1BCB.1ADC.ACD.BC【答案】C【解析】【分析】由平行关系可确定11BD的垂线即为BD的垂线，由此可确定结果.【详解】四边形ABCD为正方形ACBD11//BDBD11ACBD故选：C【点睛】本题考查异面直线垂直的判断，关键是明确通过平行关系将异面直线所成角的问题转化为相交直线所成角的问题.7.0cos210（）A.32B.32C.12D.12【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式将原式化简为cos30，根据特殊角三角函数值求得结果.【详解】3cos210cos18030cos302故选：A4【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值的问题，属于基础题.8.在ABC中，D是BC的中点，则ABAC（）A.CBB.2CBC.ADD.2AD【答案】D【解析】【分析】根据平面向量线性运算法则即可得到结果.【详解】1122ADABAC2ABACAD故选：D【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.9.下列数值大于1的是（）A.0.21.7B.1.30.7C.lg2D.ln0.5【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数单调性依次判断各个选项即可得到结果.【详解】0.201.71.71=，A正确；1.300.70.71，B错误；lg2lg101，C错误；ln0.5ln1e，D错误.故选：A【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数单调性比较大小的问题，属于基础题.10.袋中装有质地、形状和大小完全相同的五个小球，其中黑球、红球、黄球各一个，白球两个.从中任取一个球，则“取出的球是白球或黑球”的概率为（）A.15B.25C.35D.45【答案】C【解析】【分析】首先确定基本事件总数和满足题意的基本事件个数，进而根据古典概型概率公式求得结果.【详解】从袋中任取一个球共有5种结果，取出的球是白球或黑球共有3种结果所求概率35p5故选：C【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.11.函数sin6yx的图象的一条对称轴为（）A.6xB.3xC.2xD.56x【答案】B【解析】【分析】令62xk可求得函数的对称轴方程，进而验证得到选项.【详解】令62xk，kZ，解得：3xk，kZsin6yx的对称轴方程为3xk，kZ当0k时，3x故选：B【点睛】本题考查正弦型函数对称轴的求解问题，关键是熟练掌握整体对应的方式，结合正弦函数的性质求得对称轴方程.12.已知向量1,am，2,1b，若向量ab与b垂直，则实数m的值为（）A.3B.3C.12D.12【答案】A【解析】【分析】由向量垂直关系得到0abb，根据平面向量的坐标运算可构造方程求得结果.【详解】ab与b垂直0abb又1,1abm21110abbm，解得：3m故选：A【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，关键是明确两向量垂直，则数量积为零.13.某学校随机抽取100名学生，调查其平均一周使用互联网的时间（单位：小时），根据调查6结果制成了如图所示的频率分布直方图，其中使用时间的范围是0,16，样本数据分组区间为0,4,4,8,8,12,12,16.根据直方图，这100名学生中平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为（）A.5B.10C.20D.80【答案】C【解析】【分析】利用频率分布直方图可求得平均一周使用互联网的时间不少于12小时的频率，根据频率和频数、总数之间的关系可求得结果.【详解】由频率分布直方图知：平均一周使用互联网的时间不少于12小时的频率为0.0540.2平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为1000.220人故选：C【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解频率、频数的问题，关键是明确在频率分布直方图中，每组数据对应的频率即为对应矩形的面积.14.函数ln2fxxx的零点所在区间为（）A.1,0B.0,1C.1,2D.2,3【答案】C【解析】【分析】依次判断各个区间端点处函数值的符号，根据零点存在定理可判断得到结果.【详解】由题意得：fx定义域为0,,且在定义域上为增函数,故至多一个零点,110f；2ln20f；120ff7fx零点所在区间为1,2故选：C【点睛】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间的问题，属于基础题.15.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc.若0sincosabAB，则B（）A.4B.3C.23D.34【答案】D【解析】【分析】李用正弦定理边化角可求得tanB，结合0,B可求得结果.【详解】由正弦定理得：sinsin1tan0sincosABBABtan1B0,B34B故选：D【点睛】本题考查正弦定理边化角的应用问题，属于基础题.16.若样本数据12345,,,,xxxxx的平均数为2，则数据1234523,23,23,23,23xxxxx的平均数为（）A.25B.75C.2D.7【答案】D【解析】【分析】根据平均数的性质直接运算可得结果.【详解】1234525xxxxxx123452323232323234375xxxxxx故选：D【点睛】本题考查平均数的运算性质，属于基础题.17.函数xyab（0a且1a）的图象如图所示，其中,ab为常数.下列结论正确的是（）8A.1,10abB.1,01abC.01,10abD.01,01ab【答案】A【解析】【分析】由函数单调性和在y轴截距可判断出,ab的范围.【详解】函数图象单调递增1a又函数在y轴截距在0,1之间001ab10b故选：A【点睛】本题考查根据指数型函数的图象判断参数范围的问题，关键是能够熟练应用函数的单调性和截距来得到参数所满足的不等关系.18.在空间中，设l是一条直线，,是两个不同的平面，下列结论正确的是（）A.若//,//ll，则//B.若,ll，则//C.若//,//l，则//lD.若//,l，则l【答案】B【解析】【分析】在正方体中可依次找到,,ACD的反例，排除掉,,ACD；根据平行与垂直关系相关定理可确定B正确.【详解】在如图所示的正方体中：11//AD平面ABCD，11//AD平面11BCCB，此时平面ABCD平面11BCCBBC，可知A错误；11//AD平面ABCD，平面//ABCD平面1111DCBA，此时11AD平面1111DCBA，可知C错误；911//AD平面ABCD，平面ABCD平面11BCCB，此时11//AD平面11BCCB，可知D错误；垂直于同一直线的两平面互相平行，可知B正确.故选：B【点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行与垂直关系相关定理.19.下列函数中，使得函数sinfxxgx在区间3,44上单调递增的是（）A.cosgxxB.cosgxxC.singxxD.1gx【答案】A【解析】【分析】利用辅助角公式化简,AB中的fx，利用代入检验的方法可知A正确、B错误；根据正弦函数的单调性可确定,CD错误.【详解】A中，sincos2sin4fxxxx当3,44x时，,422x，此时fx单调递增，A正确；B中，sincos2sin4fxxxx当3,44x时，0,4x，此时fx不单调，B错误；C中，2sinfxx，当3,44x时，fx不单调，C错误；D中，sin1fxx，当3,44x时，fx不单调，D错误.故选：A【点睛】本题考查正弦型函数单调性的求解问题，涉及到辅助角公式化简三角函数的问题；关键是能够熟练掌握代入检验的方法，根据整体对应的情况，结合正弦函数性质求得结果.20.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且在()0,+?上单调递减.若20f，则使1012log0fx成立的x的取值范围是（）A.1,1,44B.10,1,44C.1,4,4D.10,4,4【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性和0,上的单调性得到fx在,0上的单调性，同时得到20f；利用单调性可将所求不等式转化为122log0x或12log2x，由对数函数单调性可解得结果.【详解】fx在0,上单调递减且为奇函数fx在,0