由函数y=Asin(ωx+φ)的图像求解析式

1.8已知函数)sin(xAy的图象，求解析式2．图象变换法画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象由y＝sinx的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，其变化途径有两种：)sin(xAy12O622xy2)1(A6124)2(T4T2T又2A(1)2,2A点的坐标为)2sin(2)3(xy例1、由图象求解析式A由五点作图法，A点是第二点21223，2sin(2)3yx练习课本例2例2如下图为函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，试确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．练习1：一正弦曲线的一个最高点为14，3，从相邻的最低点到这最高点的图象交x轴于－14，0，最低点的纵坐标为－3，则这一正弦曲线的解析式为()A．y＝3sinπx＋π4B．y＝3sinπx－π4C．y＝3sin2πx＋π8D．y＝3sin2πx－π8解析：依题意知A＝3，T＝4×14＋14＝2，∴ω＝2π2＝π，故可设解析式为y＝3sin(πx＋φ)，代入点14，3得，sinπ×14＋φ＝1，∴φ＋π4＝π2，φ＝π4，故解析式为y＝3sinπx＋π4.答案：A【练习2】函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(ω＞0,|φ|＜π/2)的图象的一部分如图所示；(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程；(3)试写出f(x)的对称中心；(4)当x[0,π/2]时，求f(x)的值域.例4函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)图象的一部分如图所示．(1)求此函数的解析式y＝f(x)；(2)求函数y＝f(x)的单调递增区间；(3)将(1)中求得的函数的图象经过怎样的变换才能得到函数y＝sinx的图象？【分析】(1)利用“五点法”，求φ时要充分利用0＜φ＜π；(2)根据基本函数y＝Asinx的单调增区间确定；(3)本例是从一般函数到基本函数，故横坐标先伸缩，再平移．【解析】(1)依题意知，A＝22，T4＝6－2＝4，T＝16，∴ω＝π8，∴y＝22sinπ8x＋φ．将点(2,22)代入y＝22sinπ8x＋φ中，得22＝22sinπ4＋φ，即sinπ4＋φ＝1．而0＜φ＜π，∴φ＝π4．∴所求函数的解析式为y＝22sinπ8x＋π4．(2)由(1)得y＝f(x)＝22sinπ8x＋π4，∴当2kπ－π2≤π8x＋π4≤2kπ＋π2(k∈Z)，即16k－6≤x≤16k＋2(k∈Z)时，f(x)单调递增，故f(x)的单调增区间为[16k－6,16k＋2]，(k∈Z)．(3)先把y＝22sinπ8x＋π4图象上所有点的横坐标缩短到原来的π8倍(纵坐标不变)，得到函数y＝22sinx＋π4的图象；再把y＝22sin(x＋π4)图象上所有点向右平移π4个单位长度，得到函数y＝22sinx的图象；最后把y＝22sinx图象上所有点的纵坐标缩短到原来的122倍(横坐标不变)，从而得到函数y＝sinx的图象．练习2：函数的最小值是2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标差的绝对值是3，且图象过点(0,1)，求函数解析式.sin(),(0,0,||)2yAxA