分式知识点整理

用心教育————您值得信赖的专业化辅导教学机构用心教育———一切为了孩子，为了孩子的一切，为了一切孩子用心教育个性化辅导讲义第十六章分式知识点整理1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。例1.下列各式a，11x，15x+y，22abab，-3x2，0中，是分式的有（）个。分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。例2.下列分式，当x取何值时有意义。（1）2132xx；（2）2323xx变式练习：已知2x时，分式axbx无意义，4x时，分式的值为零，则____ba。例3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）。A．121xB．21xxC．231xxD．2221xx例4．当x______时，分式2134xx无意义。当x_______时，分式2212xxx的值为零。2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。（0C）例5.不改变分式的值，使分式115101139xyxy的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）。例6.不改变分式2323523xxxx的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（）。3.分式的通分和约分：关键先是分解因式例7.分式434yxa，2411xx，22xxyyxy，2222aababb中是最简分式的有（）。例8.约分：（1）22699xxx；（2）2232mmmmAACBBCAACBBC用心教育————您值得信赖的专业化辅导教学机构用心教育———一切为了孩子，为了孩子的一切，为了一切孩子例9.通分：（1）26xab，29yabc；（2）2121aaa，261a例10.已知x2+3x+1=0，求x2+21x的值．例11.已知x+1x=3，求2421xxx的值．4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减,ababacadbcadbccccbdbdbdbd混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。例12.当分式211x-21x-11x的值等于零时，则x=_________。例13。已知a+b=3，ab=1，则ab+ba的值等于_______。例14.计算：222xxx-2144xxx。例15.计算：21xx-x-1例16.先化简，再求值:3aa-263aaa+3a，其中a=32。5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即)0(10aa；当n为正整数时，nnaa1（)0a6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：mnmnaaa；（2）幂的乘方：()mnmnaa;（3）积的乘方：()nnnabab；（4）同底数的幂的除法：mnmnaaa(a≠0)；（5）商的乘方：()nnnaabb；(b≠0);acacacadadbdbdbdbcbc()nnnaabb用心教育————您值得信赖的专业化辅导教学机构用心教育———一切为了孩子，为了孩子的一切，为了一切孩子7.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题vvv顺水水流静水＝＋、vvv顺水水流静水＝-例17.解方程。(1)623xx（2）1613122xxx（3）01152xx（4）xxx38741836例18.X为何值时，代数式xxxx231392的值等于2？例19.若方程122423xx有增根，则增根应是（）变式练习：已知分式方程xkx22321有增根，则______k；8.科学记数法：把一个数表示成na10的形式（其中101a，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是1n用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)例20.若25102x,则x10等于()。A.51B.51C.501D.6251例21.若31aa,则22aa等于()。A.9B.1C.7D.11例22.计算:(1)10123)326(34(2)32132xyba用心教育————您值得信赖的专业化辅导教学机构用心教育———一切为了孩子，为了孩子的一切，为了一切孩子例23.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。例24.计算___________1031032125。例25．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_________。习题：一、选择题1．下列式子是分式的是（）A．2xB．x2C．xD．2yx2．下列各式计算正确的是（）A．11babaB．abbab2C．0,amanamnD．amanmn3．下列各分式中，最简分式是（）A．yxyx73B．nmnm22C．2222abbabaD．22222yxyxyx4．化简2293mmm的结果是（）A.3mmB.3mmC.3mmD.mm35．若把分式xyyx中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍6．若分式方程xaxax321有增根，则a的值是（）A．1B．0C．—1D．—27．已知432cba，则cba的值是（）A．54B.47C.1D.45变式练习：如果32ba且2a，那么51baba等于（）A.0B.51C.51D.没有意义8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用用心教育————您值得信赖的专业化辅导教学机构用心教育———一切为了孩子，为了孩子的一切，为了一切孩子时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）A．xx306030100B．306030100xxC．xx306030100D．306030100xx9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h，，则可列方程（）A．1%206060xxB.1%206060xxC.1%2016060）（xxD.1%2016060）（xx10.如果3553mAm，那么A=（）A.8mB.m2C.m318D.123m变式练习：已知：5252223xbxaxxx，则_______ba；二、填空题11．计算2323()abab=．12．用科学记数法表示—0.0000000314=．13．计算22142aaa．14．方程3470xx的解是．15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式．16．如果记221xyx=f(x)，并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)=2211211；f(12)表示当x=12时y的值，即f(12)=221()12151()2；……那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…+f(n)+f(1n)=（结果用含n的代数式表示）．三、解答题17．计算：（1）)2(216322baabcab（2）9323496222aababaa．用心教育————您值得信赖的专业化辅导教学机构用心教育———一切为了孩子，为了孩子的一切，为了一切孩子（3）222412()2144xxxxxxx（4)2142122aaaaaaa18．解方程求x：（1）114112xxx（2）0(,0)1mnmnmnxx（3）45151xxx（4）1313122xxxx19．有一道题：“先化简，再求值：22241()244xxxxx其中，x=—3”．小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？20．今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？21．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．22．某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．23.已知某项工程由甲、乙两队合作12天完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间比甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元。(1)甲乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？(2)若工程管理部门决定从这两队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪队？请说明理由。24.已知关于x的方程xmxx323有一个正数解，求m的取值范围。