勾股定理说课稿PPT课件

勾股定理遵化市兴旺寨乡中学张学军11《勾股定理》是冀教版八年级数学第十六章第一节的内容，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，是中学数学几个重要定理之一。它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，它在理论上占有重要地位，学好本节至关重要。教材的地位和作用（一）教材分析2根据新课程标准对学生知识、能力的要求，结合八年级学生实际水平、认知特点制定以下教学目标。知识与技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，能够灵活地运用勾股定理及其计算。过程与方法：让学生经历“观察－猜想－归纳－验证”的数学过程，并从中体会数形结合及从特殊到一般的数学思想。培养学生观察、比较、分析、推理的能力。情感态度与价值观：通过介绍我国古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感,，在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。教学目标重点和难点勾股定理的学习是建立在掌握一般三角形的性质、直角三角形以及三角形全等的基础上,是直角三角形性质的拓展。本节课主要是对勾股定理的探索和勾股定理的证明。勾股定理的证明方法很多，本节课介绍的是等积法。通过本节课的教学，引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题，从而提高学生分析、解决问题的能力。因此本节课的重点：是勾股定理的发现、验证和应用。八年级学生已初步具备几何的观察能力和说理能力，也有了一定的空间想象和动手操作能力，但是他们的推理能力较弱、抽象思维能力不足。而本节课采用的是等积法证明。由于学生之前没有接触过等积法证明，他们对这种证明方法感到很陌生，尤其是觉得推理根据不明确，不象证明，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到。因此本节课的难点：是用拼图方法、面积法证明勾股定理。（二）学情分析630580八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。希望老师预设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。（三）教学方法5m2.5m数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此,在教学中,要展现获取知识和方法的思维过程,针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采取引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。以导为主,采用设疑的形式，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知。并利用教具与多媒体进行教学。5m2m2.5m5m活动1、了解勾股定理（创设情境→激发兴趣）2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这就是本届大会会徽的图案（著名的赵爽弦图）。它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们。（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？设计意图：在学生欣赏赵爽弦图的过程中，进行爱国主义教育，可以让他们充分体会到我国古代在数学研究方面取得的伟大成就，从而激发学生的爱国热情和民族自豪感。激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题。活动2、探索勾股定理探究一（观察特例→发现新知）{问题一}：在图中你能发现哪些基本图形？{问题二}：与等腰直角三角形相邻的正方形面积之间有怎样的关系？{问题三}：如图，每个小方格的面积为1个单位，你能写出正方形A、Ｂ、Ｃ的面积吗？{问题四}：由此你可以得出等腰直角三角形三边存在着一种怎样特殊的数量关系吗？学生在独立探究的基础上观察图片，计算面积，分组交流，猜想和归纳。教师参与学生小组活动，指导，倾听学生交流。设计意图：通过讲传说故事来激发学生学习兴趣，引导学生进入学习状态。学生会很积极的投入到探索这个问题的实践中。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。{问题五}：等腰直角三角形三边具有这样的特殊关系，那么一般的直角三角形呢？探究（二）（深入探究→交流归纳）如图，每个小方格的面积为1个单位（1）你能写出正方形P、Q、R的面积吗？教师出示图表.学生独立观察并计算各图中正方形P、Q、R的面积。教师参与小组活动，指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形R周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形R的面积；或者，将正方形R分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形R面积。驶向胜利的彼岸（设计意图）渗透从特殊到一般的数学思想。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。（3）正方形P、Q、R面积之间的关系是什么？（4）直角三角形三边之间的关系用命题形式怎样表述？师生共同讨论、交流、逐步完善，得到命题。活动3、验证勾股定理（拼图验证→加深理解）学生结合教材80页赵爽弦图，动手操作进行拼接。教师展示图片，提出问题：如何利用此图的面积表示式验证命题？学生观察图形可得：大正方形面积=四个全等直角三角形面积+中间小正方形面积。再由代数恒等变形能得到命题，即验证了命题。（设计意图）让学生模拟数学家的思维方式和思维过程,亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力，由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变。活动4、应用勾股定理（实践应用→拓展提高）ABC450ABC600300tan450＝＝＝1450的对边450的邻边ACBCtan300＝＝＝＝300的对边300的邻边BCAC1√3√33600的对边600的邻边ACBCtan600＝＝＝√3做一做а30°45°60°3tanа正切133做一做ＡＣＢ５km550tan550≈1.428解决问题如图:轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东350的方向上,轮船向东航行5km达到Ｃ处时，灯塔在轮船的正北方，此时轮船距灯塔多少千米？350ACB∵tan550＝≈1.428∴BC＝tan550AC≈1.428×5＝7.14kmBCAC八仙过海,尽显才能鉴宝专家是真是假：.1.如图(1)().ACBCAtanABCC(1)(2)2.如图(2)().BCACAtan3.如图(2)().ABBCAtan4.如图(2)().710tanB5.如图(2)().A7.0tan“慧眼”辨真伪AB7m10m老师期望:你能从中悟出点东西1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？畅所欲言实际问题数学化:即数学建模思想特殊到一般再到特殊分类讨论、转化、数形结合等数学思想3.解决实际问题时常用的几种数学思想:1.正切的定义:2.特殊角30°、45°、60°的正切值的邻边的对边AAtanA=结束寄语•锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！下课了!