2020版一轮复习文科数学习题第七篇立体几何必修2第1节空间几何体的结构三视图和直观图Word版含解

第1节空间几何体的结构、三视图和直观图【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的结构特征3,8直观图与三视图的识别1,2,5,10,11,13直观图与三视图的计算4,6,7,9综合应用12,14,15基础巩固(时间:30分钟)1.(2018·晋中模拟)如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是(D)解析:由三视图知,该物体是一个组合体,上面是一个圆锥,下面是一个圆柱,其直观图为D.2.(2018·曲靖模拟)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,那么该三棱锥的侧视图可能为(B)解析:由正视图可看出长为2的侧棱垂直于底面,侧视图为直角三角形,一条直角边长为2,另一直角边为底边三角形的高.故侧视图可能为B.3.以下命题:①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;④一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.其中正确命题的个数为(A)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:命题①错,因为这条边若是直角三角形的斜边,则得不到圆锥;命题②错,因为这条腰必须是垂直于两底的腰;命题③错,因为圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面;命题④错,必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以.4.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的最长棱的长度为(D)(A)6(B)6(C)8(D)9解析:由三视图可知,该几何体为三棱锥,如图所示.其中AB=6,BC=3,BD=CD=3,AC=3,AD=9.故选D.5.(2018·攀枝花模拟)如图所示的几何体为一个球挖去一个内接正方体得到的组合体,现用一个过球心的平面截它,所得截面图形不可能是(D)解析:以正方体上底面中心与下底面中心连线为轴作出截面,截面绕轴旋转过程中分别出现截面A,B,C.6.(2018·大庆模拟)一个几何体的三视图如图所示,其正视图的面积等于8,俯视图是一个面积为4的正三角形,则其侧视图的面积为(A)(A)4(B)8(C)8(D)4解析:由三视图知该几何体是正三棱柱,设其底面边长为a,高为h,则其正视图为矩形,矩形的面积S1=ah=8,俯视图为边长为a的正三角形,三角形的面积S2=a2=4,则a=4,h=2,而侧视图为矩形,底边为a,高为h,故侧视图的面积为S=ah=4.7.如图,正方形O′ABC的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为.解析:将直观图还原为平面图形,如图.可知还原后的图形中,OB=2,AB==3,于是周长为2×3+2×1=8(cm).答案:8cm8.一个圆台上、下底面的半径分别为3和8,若两底面圆心的连线长为12,则这个圆台的母线长为.解析:如图,过点A作AC⊥OB,交OB于点C.在Rt△ABC中,AC=12,BC=8-3=5.所以AB==13.答案:13能力提升(时间:15分钟)9.(2018·广东六校联考)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是(D)(A)2(B)(C)(D)3解析:根据三视图可知该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥,由V=××2×(1+2)×x=3得x=3,故选D.10.(2018·济南一模)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的正投影可能是(B)(A)①②(B)①④(C)②③(D)②④解析:由于P为BD1的中点,结合正投影的性质知B正确.11.(2018·广安模拟)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的侧视图可能为(D)解析:由题图可知,该几何体为如图所示的三棱锥,其中平面ACD⊥平面BCD,CB⊥BD,故选D.12.(2018·鹤壁模拟)用若干个大小相同,棱长为1的正方体摆成一个立体模型,其三视图如图所示,则此立体模型的表面积为(C)(A)24(B)23(C)22(D)21解析:这个空间几何体是由两部分组成的,下半部分为四个小正方体、上半部分为一个小正方体,结合直观图可知,该立体模型的表面积为22.13.(2018·永州月考)利用斜二测法得到的以下结论,正确的是.(写出所有正确结论的序号)①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④圆的直观图是椭圆;⑤菱形的直观图是菱形.解析:由斜二测画法知,①②④正确,正方形的直观图是平行四边形,菱形的直观图是平行四边形,所以③⑤不正确.答案:①②④14.(2018·盐城模拟)一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中面积最大面的面积是.解析:由三视图可知该四面体为D-BD1C1,由直观图可知,面积最大的面为△BDC1.在正三角形BDC1中,BD=2,所以面积S=×(2)2×=2.答案:215.(2018·沧州模拟)已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形,则这个正四面体的正视图的面积为cm2.解析:构造一个边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1,在正方体内作一个正四面体B1ACD1,该正四面体的正视图是一个底边长为2cm,高为2cm的等腰三角形,从而可得正视图的面积为×2×2=2(cm2).答案:2