北京市延庆区2020-2021学年第一学期八年级期末数学试卷

北京市延庆区2020-2021学年第一学期八年级期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．剪纸是古老的汉族民间艺术，剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱．请你认真观察下列四幅剪纸图案，其中不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．9的平方根是（）A．3B．3C．3D．813．在下列事件中，是必然事件的是（）A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．随时打开电视机，正在播新闻C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．阴天就一定会下雨4．下列运算正确的是（）A．()223236B．()22255C．916916D．(9)(4)945．如果把223yxy中的x和y都扩大5倍，那么分式的值()A．扩大5倍B．不变C．缩小为原来的15D．扩大4倍6．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A．102B．104C．105D．57．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A．B．C．D．二、填空题8．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.9．如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件____________，证明全等的理由是________________________．10．一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为__________．11．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．12．最简二次根式2m1与1343nm是同类二次根式，则mn＝________．13．小明编写了一个如下程序：输入x→2x→立方根→倒数→算术平方根→12，则x为；14．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，点E是AC边上的中点．如果点P是AD上的动点，那么EP+CP的最小值为______________．15．如图，OP=1，过P作1PPOP且11PP，根据勾股定理，得12OP；再过1P作121PPOP且12PP=1，得23OP；又过2P作232PPOP且231PP，得OP3=2；…依此继续，得2018OP____，nOP_________（n为自然数，且n＞0）．三、解答题16．计算：0312(3)832．17．计算：11842(21)8．18．如图，点A、F、C、D在同一条直线上．AB∥DE，∠B=∠E，AF=DC．求证：BC=EF．19．解方程：21133xxxx．20．李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311xxx．小宇做得最快，立刻拿给李老师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查．请你仔细阅读小宇的计算过程，帮助小宇改正错误．23311xxx=33111xxxx----（A）=3131111xxxxxx----（B）=33(1)xx---（C）=26x---（D）（1）上述计算过程中，哪一步开始．．出现错误？；（用字母表示）（2）从（B）到（C）是否正确？；若不正确，错误的原因是；（3）请你写出此题完整正确的解答过程．21．如图：在△ABC中，作AB边的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连结AF．（1）依题意画出图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）你的作图依据是．（3）若AC=3，BC=5，则△ACF的周长是．22．先化简，再求值：21a1a1a2a1，其中a31．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D点，DE⊥AB于E，当AC=6，BC=8时，求DE的长．24．为保障北京2022年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接北京城区－延庆区－崇礼县三地的高速铁路和高速公路．在高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京藏高速公路（G6），其路程为220公里．为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新建一条高速公路，将北京城区到崇礼的道路长度缩短到100公里．如果行驶的平均速度每小时比原来快22公里，那么从新建高速行驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比为4：11．求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？25．如图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在线段AC上，连接AD，BE的延长线交AD于F．（1）猜想线段BE、AD的数量关系和位置关系：_______________（不必证明）；（2）当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变．①请你在图2中补全图形；②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将2ab化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2=a且mn=b，则a+2b可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得2ab化简．例如：∵5+26=3+2+26=（3）2+（2）2+26=（3+2）2∴526=232=3+2请你仿照上例将下列各式化简（1）423，（2）7210．27．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系呢？（1）通过观察、实验提出猜想：∠ACB与∠ABC的数量关系，用等式表示为：．（2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：如图2，延长AC到F，使CF=CD，连接DF．通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．想法2：在AB上取一点E，使AE=AC，连接ED，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中∠ACB与∠ABC的数量关系（一种方法即可）．参考答案1．C【解析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.解：A中的图案是轴对称图形；B中的图案是轴对称图形；C中的图案不是轴对称图形；D中的图案是轴对称图形.故选C.2．B【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【详解】解：93，故选B．【点睛】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．3．C【解析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件，利用这个定义即可判定．解：A.买一张电影票，座位号一定是偶数，是随机事件；B.随时打开电视机，正在播新闻，是随机事件；C.通常情况下，抛出的篮球会下落，是必然事件；D.阴天就一定会下雨，是随机事件.故选C.4．D【解析】解：A．（23）2=12，故A错误；B．225（）=25，故B错误；C．91625=5，故C错误；D．94（）（）=94，故D正确．故选D．5．B【解析】【分析】将原分式的中x、y都扩大5倍后再与原分式比较即可.【详解】将原分式中的x、y扩大5倍后得2?52?522?53?55?(23)23yyyxyxyxy＝＝－－－，因此把原分式中的x和y都扩大5倍，分式的值不变.【点睛】本题主要考查分式的化简，熟练掌握分式的化简方法是解答本题的关键.6．A【解析】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，最后设BC边上的高为h，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：22125AC，22125AB，221310BC=+=，222(5)(5)(10)，即222ABACBC∴△ABC是直角三角形，设BC边上的高为h，则1122ABCSABAChBC，∴5510210ABAChBC.故选A.点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.7．D【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.8．π（5或7）【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可【详解】设无理数为x，4x16，所以x的取值在4~16之间都可，故可填5【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键9．∠E=∠F两角及夹边对应相等的两个三角形全等【解析】根据全等三角形判定定理即可得出答案.解：添加的条件为∠E=∠F.在ΔACE与ΔDBF中，ADAEDFEF＝＝，∴ΔACE≌ΔDBF（ASA）.故答案为：∠E=∠F，两角及夹边对应相等的两个三角形全等.10．13【解析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，即可得出答案．解：恰好是“鸡票”的可能性为：21.63故答案为：13.11．12．【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝12．故其周长为12．故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键.12．21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∵最简二次根式2m1与1343nm是同类二次根式，∴1221343nmm，解得，73mn，∴7321.mn故答案为21.13．±8【解析】解：反向递推：12的平方=14，14的倒数为4，4的立方为64，64的平方根为±8．故答案为±8．点睛：解答本题的关键是反向递推．14．33【解析】先连接BP，再根据PB=PC，将EP+CP转化为EP+BP，最后根据两点之间线段最短，求得BE的长，即为EP+CP的最小值．解：如图所示，连接BP，∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线，∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，∴PB=PC，当B.P、E三点共线时，EP+CP=EP+BP=BE，此时EP+CP最小.∵等边△ABC中，E是AC边的中点，∴直角三角形ABE中,BE=22226333ABAE，∴EP+CP的最小值为33，故答案为：33.15．20191n【解析】首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3，OP4，的长度找到规律进而求出OP2018，nOP的长．解：由题可知：OP1＝22112，OP2＝221(2)3，OP3＝221(3)4，OP4＝221(4)5，……所以2018OP221(2018)2019，nOP＝221()1nn.故答案为：2019，1n.点睛：本题是一道找规律题.通过勾股定理并寻找计算结果与字母P的下标数字之间的规律是解题的关键.16．33【分析】先化简二次根式、求出零次幂的值、立方根及去绝对值符号，再按实数的运算顺序进行计算即可．【详解】解：原式＝2312233317．2【解析】【分析】按二次根式的加减法运算法则进行计算即可.【详解】原式23242224，322222，2.18．答案见解析【解析】先利用AAS证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质即可得出结论．证明：∵AB∥DE，∴