等边三角形经典习题.doc

等边三角形练习题一、选择题1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；?③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；?④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF?的形状是（）A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形AFADED12BECBC题3题54．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准确的判断是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状二、填空题1．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．2.在直角三角形ABC中，C90，如果B2A，那么A______，AB________BC.3.如图，已知：ABC是等边三角形，AB5cm，ADBC，DEAB，AFAD，则BAD________，ADF_______，BD_________cm，FDC_____.3题图10题图11题图4.一辆汽车沿30角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，那么这座山的高度是_____米.5.一等腰三角形的一个底角为30，底边上的高为9cm，则这个等腰三角形的腰长是________cm，顶角是_______.6.ABC为等边三角形，D为BC边上的一点，DE//AB，交AC于点E，则EDC为______三角形.7.在ABC中，B30，C45，若ADBC，D为垂足，CD1，则AB______.8．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，?则CD?的长度是_______．10.如图，ABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则AD=，EFC的周长=。11.如图，已知：在ABC中，ABAC4cm，ABC15，BDAC于点D，则BD______.三、解答题1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于点D，?求证：?BC=3AD.ABDC2.如图，已知：在ABC中，ABAC,BAC120，D是BC上的一点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F。求证：DEDF1BC。23.如图，已知：在ABC中，ABAC，BAC120，P为BC边的中点，PDAC。求证：CD3AD。4.如图，已知：在等边三角形ABC中，D为AB中点，DEBC于E。求证：BC4BE。5.如图，已知：在ABC中，ABC90,A30，CD平分ACB。求证：AD2BD。6.如图，已知：在直角三角形ABC中，C90，ABC75，从顶点B引BD交CA于D，使CDB30.求证：AD2BC.7.如图，已知：在RtABC中，ACB90，A30，CDAB，DEBC，D、E是垂足，AB24cm。求BE。8.如图，已知，在ABC中，A60，高BD，EC相交于点H，且HD1HE2。，求BD，CE的长。9.如图，在ABC中，ABAC，BAD30，且AEAD，求EDC的度数。10.如图，已知：在ABC中，AD是BAC的平分线，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，又AE6。求：四边形AFDE的周长。11．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD?的夹角是多少度？12.如图，已知等边ABC的∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，若BC上的点E、F分别在OB、OC垂直平分线上，试说明EF与AB的关系，并加以证明。13.如图，已知ABC是等边三角形，D为AC上一点，∠1=∠2，BD=CE，求证：ADE是等边三角形。14．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE?都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：BE=AD；A②求证：CF=CH；③判断FH?与BD的位置关系，并证明．EFHBCD