湖南省长沙市-八年级(上)期末数学试卷

第1页，共20页八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是（　　）A.鹏B.程C.万D.里2.下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）A.B.C.D.731223.下列因式分解正确的是（　　）A.B.𝑥3−𝑥=𝑥(𝑥2−1)𝑚2+4𝑚+4=(𝑚+2)2C.D.(𝑎+4)(𝑎−4)=𝑎2−16𝑥2+𝑦2=(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)4.要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）𝑥+1𝑥−4A.B.C.D.𝑥≠4𝑥≠−1𝑥=4𝑥=−15.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是5、7、3、5，则最大正方形E的面积是（　　）A.108B.50C.20D.126.下列式子从左至右变形正确的是（　　）A.B.C.D.𝑎𝑏=𝑎2𝑏2𝑎𝑏=𝑎𝑏𝑎+𝑏𝑎𝑏=𝑎+𝑐𝑏+𝑐𝑎𝑏=𝑎𝑏𝑏2第2页，共20页7.如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（　　）A.50∘B.100∘C.120∘D.130∘8.如果一个单项式与-2a2b的积为-a3bc2，则这个单项式为（　　）25A.B.C.D.15𝑎𝑐215𝑎𝑐45𝑎𝑐45𝑎𝑐29.若实数x，y满足+=（x+y-1）2，则x-y的值为（　　）𝑥−22−𝑥A.B.1C.2D.3−110.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程-=20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　）4000𝑥−104000𝑥A.每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B.每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C.每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D.每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成11.如图所示，在△PMN中，∠P=36°，PM=PN=12，MQ平分∠PMN交PN于点Q，延长MN至点G，取NG=NQ，若MQ=a，则NG的长是（　　）A.aB.12−𝑎C.12+𝑎D.12+2𝑎12.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=1，则△A8B8A9的边长（　　）第3页，共20页A.16B.64C.128D.256二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000603毫米，用科学记数法表示为______毫米．14.若为二次根式，则m的取值范围是______．3−𝑚15.若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m的值是______．16.已知实数x，y满足|x-5|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是𝑦−11______．17.若分式方程-1=的解是负数，则a的取值范围是______．𝑎𝑥+2𝑥𝑥+218.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是AC的中点，直角∠EDF的两边分别交AB、BC于点E、F，给出以下结论：①AE=BF；②S四边形BEDF=S△ABC；③EF=BD；④∠BFE=∠CDF；12⑤△DEF是等腰直角三角形，当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论始终成立的有______个．三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）19.计算：（）-1×（-）0-+|1-|123232220.先化简，再求值：•-，其中x=．(𝑥−2)(𝑥+5)𝑥2−25𝑥−5𝑥2−2𝑥3𝑥2第4页，共20页21.阅读材料：（一）如果我们能找到两个实数x，y使x+y=a且xy=b，这样=𝑎+2𝑏==+，那么我们就称为“和谐(𝑥)2+(𝑦)2+2𝑥⋅𝑦(𝑥+𝑦)2𝑥𝑦𝑎+2𝑏二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：===1+．3+22(1)2+(2)2+21⋅2(1+2)22（二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其23+1实我们还可以将其进一步化简：===-1．23+12×(3−1)(3+1)(3−1)2×(3−1)(3)2−123那么我们称这个过程为分式的分母有理化．根据阅读材料解决下列问题：（1）化简“和谐二次根式”：①=______；②=______．11+2287−43（2）已知m=，n=，求的值．15+2615−26𝑚−𝑛𝑚+𝑛（3）设的小数部分为b，求证：=2b+．39−43239−4321𝑏四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）22.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B．（4，2）、C（3，4）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1______，B1______，C1______；（2）若P为x轴上一点，则PA+PB的最小值为______；（3）计算△ABC的面积．第5页，共20页23.为了积极响应国家新农村建设，长沙市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是300米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？24.如图，在等腰Rt△BC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，过点C作CG⊥AD于点G，过点B作FB⊥CB于点B，交CG的延长线于点F，连接DF交AB于点E．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF；（3）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．第6页，共20页25.某公司举行周年庆典，决定订购一批印有公司1ogo的记事本赠送给客户，购买甲种记事本共花费3000元，购买乙种记事本共花费2100元，购买甲种记事本的数量是购买乙种记事本数量的2倍，且购买一个乙种记事本比购买一个甲种记事本多花20元．（1）求购买一个甲种记事本，一个乙种记事本各需多少元？（2）由于公司业务的扩大，公司决定再次购买甲、乙两种记事本共40个，且乙种记事本不少于23个，预算金额不超过2400元，购买时恰逢该店对两种记事本的售价进行调整，甲种记事本售价比第一次购买时提高了10%，乙种记事本售价比第一次购买时降低了10%，请问该公司有哪几种方案购买这批记事本？26.如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，若动点P从点A开始沿着A→C→B→A的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P运动的时间为t秒：（1）当t=3时，△ABP的面积是______；（2）如图2，当t为何值时，AP平分∠CAB？（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形．第7页，共20页第8页，共20页答案和解析1.【答案】D【解析】解：鹏、程、万都不是轴对称图形，里是轴对称图形，故选：D．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】C【解析】解：C、∵==；∴它不是最简二次根式．故选：C．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．最简二次根式应该根号里没分母（或小数），分母里没根式，被开方数中不含开得尽方的因式或因数．3.【答案】B【解析】解：A、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），故此选项错误；B、m2+4m+4=（m+2）2，故此选项正确；C、（a+4）（a-4）=a2-16不是因式分解，故此选项错误；D、x2-y2=（x+y）（x-y），故此选项错误；故选：B．A选项分解不彻底；B可以利用完全平方直接进行分解；选项C不是因式分解；D不能用平方差．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4.【答案】A【解析】解：由题意知x-4≠0，解得：x≠4，故选：A．第9页，共20页根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图，由勾股定理可知，正方形G的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=12，正方形H的面积=正方形C的面积+正方形D的面积=8，∴正方形E的面积=正方形G的面积+正方形H的面积=20，故选：C．根据勾股定理分别求出正方形G的面积、正方形H的面积，再根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．6.【答案】D【解析】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故B错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以b，分式的值不变，故D正确；故选：D．根据分式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．解题时注意：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变．7.【答案】B【解析】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到第10页，共20页∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：（-a3bc2）÷（-2a2b）=ac2．故选：A．已知两个因式的积与其中一个因式，求另一个因式，用除法．根据单项式的除法法则计算即可得出结果．本题考查了单项式的除法法则．单项式与单项式相除，把他们的系数分别相除，相同字母的幂分别相除，对于只在被除式里出现的字母，连同他的指数不变，作为商的一个因式．9.【答案】D【解析】解：由得x=2，将x=2代入原等式得（y+1）2=0，则y=-1，∴x-y=2-（-1）=3，故选：D．先由二次根式有意义的条件得出x=2，再代入等式求出y=-1，继而代入计算可得．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵利用工作时间列出方程：-=20，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．故选：C．由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵在△PMN中，∠P=36°，∴∠PMN=∠PNM=72°，第11页，共20页∵MQ平分∠PMN，∴∠PMQ=36°，∴∠P=∠PMQ，∴PQ=QM，∵NG=NQ，∴∠G=∠NQG，∵∠PNM=∠G+∠GQN=72°，∴∠G=∠GQN=36°，∴QN=NG，∵PM=PN=12，MQ=a，∴NG=QN=12-a，故选：B．根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解决本题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1