二次函数与线段最值-面积

1中考压轴题满分集训营【代数3代几综合专题】竖直线段yxB(x,y2)A(x,y1)OyxA(x1,y)B(x2,y)OAB=|y1-y2|=y1-y2（纵坐标相减）上减下水平线段AB=|x1-x2|=x2-x1（横坐标相减）右减左知识导航第一课二次函数与线段最值2让学习更高效例1.（原创题）如图，已知二次函数223yxx的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点．（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；（3）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；（4）P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），求P点到直线AC距离的最大值；（5）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），连接PA，PC，求PAC△面积的最大值．典型例题yxCAOB3中考压轴题满分集训营【代数3代几综合专题】例2.（2014重庆）如图，抛物线223yxx的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM△的面积．yxENQPDACOBM4让学习更高效将军饮马模型lBAlB1BAlB2MBNB1AmnA2A1AmnB1A1AB知识导航5中考压轴题满分集训营【代数3代几综合专题】例3.如图，已知点4,8A和点2,Bn在抛物线2yax上．（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQQB＋最短，求出点Q的坐标；（2）平移抛物线2yax，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点2,0C和点4,0D是x轴上的两个定点．①当抛物线向左平移到某个位置时，ACCB＋最短，求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短?若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．典型例题xyDCBAO6让学习更高效例4.（练习）（2016浙江宁波第22题10分）如图，已知抛物线23yxmx与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为3,0．（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标．xylCBAO7中考压轴题满分集训营【代数3代几综合专题】如图，过ABC△的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC△的“水平宽”（a），中间的这条直线在ABC△内部线段的长度叫ABC△的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：12ABCSah△，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．ha铅垂高水平宽ABC二次函数中斜三角形最大面积求法：yxahOyxO第二课二次函数与面积知识导航8让学习更高效例1.（原创题）如图，已知抛物线223yxx与坐标轴交于C、B两点，D是直线BC上方的二次函数的一点动点，（点D与B、C不重合），点D运动到什么位置时DBC△的面积最大，求出此时点D坐标和三角形面积的最大值．例2.（原创题）已知抛物线223yxx与1yx直线交于点C，与x轴于点B，D是直线BC上方抛物线上一个动点，（点D与交点不重合）点D运动到什么位置时DBC△的面积最大，求出此时点D坐标和三角形面积的最大值．典型例题xyACBODxyCAOBD9中考压轴题满分集训营【代数3代几综合专题】例3.（2012黔东南州）如图，已知抛物线经过点1,0A、3,0B、0,3C三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MNy轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使BNC△的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．xyNBCAOM10让学习更高效例4.如图，抛物线2322yaxx（0a）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为4,0．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC△的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC△的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．xyBCAOM11中考压轴题满分集训营【代数3代几综合专题】例5.如图，抛物线顶点坐标为点1,4C，交x轴于点3,0A，交y轴于点B．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求：CD的长及CABS△；（3）是否存在一点P，使89PABCABSS△△？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．yxDCABO12让学习更高效例6.如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为1,0、0,3，点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线1x，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长；（3）求PBC△面积的最大值，并求此时点P的坐标．yxx=1FABCOP