首发江苏省盐城中学2020届高三第一次阶段性质量检测数学试题

12020届高三第一次阶段性质量检测数学试题(2019.10)一、填空题1．已知集合Ax1x1，B1，0，3，则AB2.设幂函数fxkx的图象经过点4,2，则k=．3.若命题“tR，t2a0”是真命题，则实数a的取值范围是4．函数fxlnx1的定义域为5．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P1,2，则sin2．6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S11132，a6a930，则a12的值为7.定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)2xx2，则f(1).8.已知函数f(x)2sin(2x增区间为．)(0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在[1,1]上的单调49.设向量a(sin2,cos),b(cos,1)则“a//b”是“tan1”的条件．(填“充要”2“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)．10．已知函数f(x)exlnxaex(aR),若f(x)在(0,)上单调递增，则实数a的取值范围是11.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，ADC900，AB4，AD，E为BC中点，若ABAC4，则AEBC．DCx2a,12.若函数yx0在区间(2,2)上有两个零点，则实数axalnx,x0AB的取值范围为13.在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinBsinCmsinA(mR)，且a24bc0．且角A为锐角，则m的取值范围是．14．已知函数f(x)2txln(xn2)，g(x)1t，若函数h(x)4x3nx2(1n)xn8在x3(,)上是增函数，且f(x)g(x)0在定义域上恒成立，则实数t的取值范围是二、解答题15．已知集合A{x|x23x20}，集合B为函数yx22xa的值域，集合C{x|x2ax40}，命题p:AB;命题q:AC．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p且q为真命题，求实数a的取值范围．16.ABC中，角A,B,C所对边分别是a,b,c，且cosA1.3（1）求sin2BCcos2A的值；2（2）若a，求ABC面积的最大值.17.如图，在ABC中，BAC1200，AB2，AC1，D是边BC上一点，|DC|2|BD|.（1）求ADBC的值；（2）若(ABtCD)CD0，求实数t的值.ABDC18.某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座圆弧形拱桥，已知该桥的剖面如图所示，共包括圆弧形桥面ACB和两条长度相等的直线型路面AD、BE，桥面跨度DE的长不超过12米，拱桥ACB所在圆的半径为3米，圆心O在水面DE上，且AD和BE所在直线与圆O分别在连结点A和B处相切.设ADO，已知直线型桥面每米修建费用是a元，弧形桥面每米修建费用是4a元.3（1）若桥面（线段AD、BE和弧ACB）的修建总费用为W元，求W关于的函数关系式；（2）当为何值时，桥面修建总费用W最低？CABO.DE19.已知函数f(x)axlnxx2(1a)xa12(aR).（1）当a1时，求函数f(x)在x1处的切线方程；（2）当a0时，证明：函数f(x)只有一个零点；（3）若函数f(x)的极大值等于0，求实数a的取值范围.220.已知正项数列{a}的前n项和为S，且a22a4S1(nN*).n（1）求数列{an}的通项公式；nnnn（2）若ban1，数列{b}的前n项和为T，求T的取值范围；S2n1S2n1（3）若cn1(a2n1),n为奇数(nN*)，从数列{c}中抽出部分项（奇数项与偶数项均不少于两项），n22,n为偶数将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列．当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列．nnnnn22020届高三第一次阶段性质量检测数学试题(2019.10)一、填空题1．已知集合Ax1x1，B1，0，3，则AB．{0}32.设幂函数fxkx的图象经过点4,2，则k=．23.若命题“tR，t2a0”是真命题，则实数a的取值范围是．(0,)4．函数fxlnx1的定义域为．(1,2]5．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P1,2，则4sin2．56．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S11132，a6a930，则a12的值为．247．定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)2xx2，则f(1).18.已知函数f(x)2sin(2x)(0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在[1,1]上的单调4增区间为．[1,3]449.设向量a(sin2,cos),b(cos,1)则“a//b”是“tan1”的条件．(填“充要”2“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)．必要不充分10．已知函数是.1f(x)exlnxaex(aR),若f(x)在(0,)上单调递增，则实数a的取值范围11.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，ADC900，AB4，AD，E为BC中点，13若ABAC4，则AEBC．DCx2a,12.若函数yx0在区间(2,2)上有两个零点，则实数axalnx,x0AB的取值范围为．[0,2ln2)13.在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinBsinCmsinA(mR)，且a24bc0．且角A为锐角，则m的取值范围是．(,2)214．已知函数f(x)2txln(xn2)，g(x)1t，若函数h(x)4x3nx2(1n)xn8在x3(,)上是增函数，且f(x)g(x)0在定义域上恒成立，则实数t的取值范围是(,二、解答题1]{e2}2e15．已知集合A{x|x23x20}，集合B为函数yx22xa的值域，集合C{x|x2ax40}，命题p:AB;命题q:AC．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p且q为真命题，求实数a的取值范围．【解】（1）A[1,2],B[a1,)，若p为假命题，则AB，故a12，即a3（2）命题p为真，则a3，命题q为真，即转化为，当x[1,2]时，f(x)x2ax40恒成立1f(1)1a40f(2)42a40，解得a016.ABC中，角A,B,C所对边分别是a,b,c，且cosA1.3（1）求sin2BCcos2A的值；2（2）若a，求ABC面积的最大值.【解】（1）sin2BCcos2Asin2A2cos2A1cos2A2cos2A11cosA2cos2A122221132111299（2）在ABC中，cosA，可得sinA3223由余弦定理可得a2b2c22bccosAb2c22bc2bc2bc4bc，即bc3a29，当且仅当bc3时，取到等号，233344则ABC面积为1bcsinA19223222434所以当bc3时，ABC面积的最大值为32.2417.如图，在ABC中，BAC1200，AB2，AC1，D是边BC上一点，|DC|2|BD|.（1）求ADBC的值；（2）若(ABtCD)CD0，求实数t的值.A【解】（1）D是边BC上一点，|DC|2|BD|，BD1BC1(ACAB)，3ADAB31(ACAB)32AB1AC33BDCADBC(2AB1AC)(ACAB)1|AC|22|AB|21ABAC3333318112cos12001818，故ADBC833333333（2）(ABtCD)CD0，tABCD|CD|2CD2CB2(ABAC)，|BC|214212cos120073|CD|2(233CB)2289ABCDAB(2AB2AC)2|AB|22ACAB8212cos1200103333333t151418.某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座圆弧形拱桥，已知该桥的剖面如图所示，共包括圆弧形桥面ACB和两条长度相等的直线型路面AD、BE，桥面跨度DE的长不超过12米，拱桥ACB所在圆的半径为3米，圆心O在水面DE上，且AD和BE所在直线与圆O分别在连结点A和B处相切.设ADO，已知直线型桥面每米修建费用是a元，弧形桥面每米修建费用是4a元.3（1）若桥面（线段AD、BE和弧ACB）的修建总费用为W元，求W关于的函数关系式；（2）当为何值时，桥面修建总费用W最低？CABO.DE【解】（1）设C为弧AB的中点，连结OA，OC，OB则OAAD在OAD中，ADOAtan3cos.sin又因为AOCADO，所以弧AC长为l3，所以W2(l4aADa)2(34a3cosa)2a(43cos33sinsin当DE6时，；当DE12时，，所以所以W2a(423cos)，sin6662.23cos34sin23（2）设f()4sin，则f'()4sin2sin2，令f'()0得[,)362当[,6)时，f'()0，函数f()单调递减；3当时，f'()0，函数f()单调递增，(,)32所以当时，函数f()取得最小值，此时桥面修建总费用最低.319.已知函数f(x)axlnxx2(1a)xa12(aR).（1）当a1时，求函数f(x)在x1处的切线方程；（2）当a0时，证明：函数f(x)只有一个零点；（3）若函数f(x)的极大值等于0，求实数a的取值范围.【解】（1）当a1时，f(x)xlnxx2所以f(x)在x1处的切线方程为y0.1，f'(x)lnx1x，f'(1)0，f(1)02（2）f'(x)alnxx1(x0)，令g(x)alnxx1，g'(x)a1axxx当a0时，g'(x)0，g(x)在(0,)上单调递减，又g(1)0，所以当x(0,1)时，f'(x)0，f(x)单调递增，当x(1,)时，f'(x)0，f(x)单调递减)22nn1nn所以f(x)f(1)0，所以f(x)只有一个零点x1.（3）①当a0时，由（2）知，f(x)的极大值为f(1)0，符合题意；②当a0时，令g'(x)0，得xa，当x(0,a)时，g'(x)0，g(x)单调递增，当x(a,)时，g'(x)0，g(x)单调递减，注意到g(1)0，（ⅰ）当0a1时，g(a)g(1)0，又g(e1a)1e11a1ea0，所以存在x1(0,a)，使得g(x1)0，当x(0,x1)时，g(x)f'(x)0，f(x)单调递减，当x(x1,1)时，g(x)f'(x)0，f(x)单调递增，当x(1,)时，g(x)f'(x)0，f(x)单调递减，所以f(x)的极大值为f(1)0，符合题意；（ⅱ）当a1时，g(x)f'(x)g(