2020新版北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转34简单的图案设计课件

4简单的图案设计【知识再现】1.图形的三种全等变换方式:_________、_________、___________.2.平移条件:确定一个平移运动的条件是_____________和_________.平移旋转轴对称平移的方向距离3.旋转条件:图形的旋转是由旋转中心、_____________和___________确定的.4.轴对称与中心对称的区别:轴对称图形的关键是寻找___________,两边图形_________后可重合,中心对称图形是要寻找_____________,旋转__________后重合.旋转方向旋转角对称轴折叠对称中心180度【新知预习】阅读教材P85-86,回答下列问题你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗?其中图____________________________可以看作是由“基本图案”通过旋转适合角度形成,另外图___________________也可以看作是由“基本图案”通过轴对称变换形成,图________还可以看作是由“基本图案”通过平移形成.(1)、(2)、(3)、(4)、(5)(2)、(3)、(5)(2)归纳总结:利用图形变换设计简单的图案的一般方法:(1)整体构思:①图案的设计要突出“主题”.②确定整幅图案的形状(如正方形或圆)和_____________(其种类不宜过多);③构思图案的形成过程,首先构想该图案由哪几部分构成,再想出如何运用_____________________等方式实现由“基本图案”到各部分图案的有机组合,并作出草图.基本图案平移、旋转、轴对称(2)具体作图:根据草图,运用尺规作图的方法准确地作出图案,或借助计算机画出满意的图案.(3)对图案进行适当的_________.修饰【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.起重机将重物垂直提起,这可以看作数学上的()A.轴对称B.平移C.旋转D.变形B2.如图所示,△ABC为不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以有()A.2个B.4个C.6个D.8个B3.我国国旗上的四个小五角星,通过_________移动可以相互得到.4.如图所示,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合,若PB=2,则PP′=_______.旋转22知识点一图案的欣赏与分析(P85例拓展)【典例1】如图,甲、乙、丙、丁四个图中的图2是由图1经过轴对称、平移、旋转这三种运动变换而得到的,请分别分析出它们是如何运动变换的.图中每个方格的单位长度为1.【规范解答】图甲中的图2是由图1经过轴对称变换而得到(以AC所在的直线为对称轴);…………………………轴对称的定义图乙中的图2是由图1经过平移变换而得到;…………………………平移的定义图丙中的图2是由图1经过旋转变换而得到(绕点C旋转180°);…………………………旋转的定义图丁中的图2是由图1经过旋转变换而得到(绕点B旋转180°).…………………………旋转的定义【学霸提醒】图案形成过程的分析方法解这类题首先要仔细观察图形,找出构成该图形的基本图案,这些基本图案一般都会重复多次出现,然后结合几种图形变换的概念和性质看这些基本图案通过怎样的变换才能最终得到所给图形.【题组训练】1.如图,在方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是()A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格BC.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°★2.如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形,若把每把扇子的展开图看成“基本图案”,那么该图形是由“基本图案”()A.平移一次形成的B.平移两次形成的DC.以轴心为旋转中心,旋转120°后形成的D.以轴心为旋转中心,旋转120°、240°后形成的★3.以如图(1)(以O为圆心,半径为1的半圆)作为“基本图形”,分别经历如下变换能得到图(2)的有____________(只填序号).世纪金榜导学号①只要向右平移1个单位;②先以直线AB为对称轴进行翻折,再向右平移1个单位;②③④③先绕着点O旋转180°,再向右平移一个单位;④绕着OB的中点旋转180°即可.★4.请分析如图图案的形成过程.知识点二简单的图案设计(P87复习题T2拓展)【典例2】下列基本图形中,经过平移、旋转或翻折后,不能得到图1的是()C【学霸提醒】设计图案的注意点设计图案时要注意两点:一是要把设计的图案当作一个整体,即整体构思;二是作图的过程中可以把图案中几个相邻的基本图案当作一个新的基本图案,要明确图案设计及作图的要求,图案作完后,一定要检验图形是否符合题意.【题组训练】1.(2019·沙河市期末)下列四个图形中,若以其中一部分作为基本图案,无论用旋转还是平移都不能得到的图形是()C★2.(2019·徐州睢宁县期中)为了美化环境,需在一块正方形的空地上分别种植四种不同的花草.现要将这块空地分割成4块全等图形,且分割后整个图形成中心对称图形.现给出一种画法(如图①),请按上述要求,再画出3种不同的画法.解:答案不唯一.如图所示:★★3.(2019·连云港期末)如图1,是由2个白色和2个黑色全等正方形组成的“L”型图案,请你分别在图2,图3,图4上按下列要求画图:世纪金榜导学号(1)在图2中,添1个白色或黑色正方形,使它成轴对称图案.(2)在图3中,添1个白色或黑色正方形,使它成中心对称图案.(3)在图4中,先改变1个正方形的位置,再添1个白色或黑色正方形,使它既成中心对称图案,又成轴对称图案.解:(1)如图2所示(答案不唯一).(2)如图3所示(答案不唯一).(3)如图4所示(答案不唯一).【火眼金睛】观察下面这个图案,说说它的“基本图案”是什么?这个图案又是怎样形成的呢?正解:对于复杂图案的基本图形的确定,首先将图形分解,分析基本图案是由单个图形组成的还是由多个图形组成的,此图案的基本图案可以是,将基本图案经过平移可以得到原图案,原图形由八边形与正方形组成,故其“基本图案”由八边形与正方形组成.【一题多变】如图是用围棋子摆出的图案(棋子的位置可用有序数对表示,如A点在(5,1)处),如果再摆一黑一白两枚棋子,使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,则下列摆放正确的是()BA.黑(3,3),白(3,1)B.黑(3,1),白(3,3)C.黑(1,5),白(5,5)D.黑(3,2),白(3,3)【母题变式】【变式一】(变换条件和问法)(2019·南山区一模)风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片粘到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的粘合方法是()A【变式二】(变换条件和问法)如图是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;②所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4.解:如图所示:答案不唯一.