2020新版北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明14角平分线第1课时课件

4角平分线第1课时【知识再现】1.角平分线的定义:一条_________把一个角分成两个_________的角,这条射线叫这个角的平分线.射线相等2.线段的垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_________.3.线段的垂直平分线的判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的_______________上.相等垂直平分线【新知预习】阅读教材P28-29,回答以下问题.角平分线的性质定理文字语言:角平分线上的点到__________________相等.符号语言:∵OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.∴PD=PE.角两边的距离探究:角平分线的判定定理类比线段的垂直平分线性质定理的逆命题,尝试写出角平分线性质定理的逆命题.在一个角的内部,到角的两边_____________的点,在这个角的___________上.经过证明该逆命题是_____(“真”或“假”)命题.所以可以得到:距离相等平分线真角平分线的判定定理:在一个角的内部,到角的两边_____________的点,在这个角的___________上.符号语言:∵点P为∠AOB内一点,PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE,∴OP平分∠AOB.距离相等平分线请自我检测一下预习的效果吧!1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是______.32.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E,AB=a,CD=m,则AC的长为________.a-m知识点一角平分线的性质定理(P30习题1.9T2拓展)【典例1】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为()AA.3B.4C.5D.6【学霸提醒】在解决关于角平分线上的点的问题时,通常要过该点向角的两边作垂线,利用角平分线上的点到这个角两边的距离相等来解决问题.【题组训练】★1.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=()A.75°B.80°C.85°D.90°A★2.如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的面积是30cm2,AB=18cm,BC=12cm,则DE=______cm.2★★3.如图所示,D是△ABC外角∠ACG的平分线上的一点.DE⊥AC,DF⊥CG,垂足分别为E,F.求证:CE=CF.世纪金榜导学号证明:∵CD是∠ACG的平分线,DE⊥AC,DF⊥CG,∴DE=DF.在Rt△CDE和Rt△CDF中,∵∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL),∴CE=CF.CDCDDEDF，，知识点二角平分线的判定定理(P29例1强化)【典例2】已知:如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.(1)求证:AM平分∠BAD.(2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系?(3)线段CD,AB,AD间有怎样的关系?【自主解答】略【学霸提醒】利用角平分线的判定定理可以证明两个角相等或者一条射线是角的平分线.【题组训练】★1.如图所示,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,AQ=PQ,PR=PS.下面三个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.正确的是()A.①和②B.②和③C.①和③D.全对A★2.如图,△ABC的两条外角平分线AP,CP相交于点P,PH⊥AC于H;如果∠ABC=60°,则下列结论:①∠ABP=30°;②∠APC=60°;③PB=2PH;④∠APH=∠BPC,其中正确的结论个数是世纪金榜导学号()A.1B.2C.3D.4D【火眼金睛】已知:如图所示,BF与CE相交于点D,BD=CD,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E.求证:点D在∠BAC的平分线上.正解:∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠BED=∠CFD=90°.在△BDE和△CDF中,∴△BDE≌△CDF(AAS),∴DE=DF,∴点D在∠BAC的平分线上.BEDCFDBDECDFBDCD，，，【一题多变】如图,已知OQ平分∠AOB,点P为OQ上任意一点,点N为OA上一点,点M为OB上一点,若∠PNO+∠PMO=180°,则PM和PN的大小关系是()A.PMPNB.PMPNC.PM=PND.不能确定C【母题变式】(变换背景)已知∠AOB=90°,OC是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题:(1)将三角板的直角顶点P在射线OC上移动,两直角边分别与OA,OB交于点M,N,如图①.求证:PM=PN.(2)将三角板的直角顶点P在射线OC上移动,一条直角边与OB交于点N,另一条直角边与射线OA的反向延长线交于点M,请在图②中作出图形,并猜想此时PM=PN是否成立,并说明理由.解:(1)过P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,∵OC是∠AOB的平分线,∴PE=PF,∠PEM=∠PFN=90°,∵∠MPE+∠MPF=90°,∠NPF+∠MPF=90°,∴∠MPE=∠NPF,在△PME和△PNF中,∴△PME≌△PNF(ASA),∴PM=PN.(2)略PEMPFNPEPFMPENPF，，，