初中数学-锐角三角函数应用举例教学设计学情分析教材分析课后反思

128.2.2锐角三角函数的应用举例(2)学习目标：1.能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题。2.通过把实际问题转化成有关直角三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．课前知识储备：直角三角形边角各元素之间的关系创设情境：（在活动中激发思维）1、如图：航模的探测器显示，从航模的位置A看一栋楼顶部B的仰角为300，看这栋楼底部C的俯角为600，航模与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高？尝试应用：（在问题的变式中发散思维）1、变式1：如果已知楼高BC是160米其它条件不变，你能求出航模与楼之间的距离吗？变式2：如图，从航模A的位置看这栋楼顶B的俯角是300，看这栋楼底C的俯角是600，航模与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高？CAAAAABD300600ACDCABDADB6003002变式3：如图，姜春昊同学从A处观察楼顶B的仰角是300，沿着AC走了160米到达D处观察楼顶的仰角是600，请帮助他计算楼高，并判断他的探测仪准不准？2、如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则求旗杆的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）收获与疑惑：（在问题的总结反思中提升自己的能力）1.本节课你有什么收获？2.本节课你有什么疑惑或者有什么要嘱咐同学的？补偿提高：走进中考（在问题的强化变式中培养学生的创新思维）1.（2015临沂）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？2．（2017临沂）如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．ABDαβ3作业：（在活动中挑战思维）必做：课本P78第3.4题选做：利用本节课所学测量学校旗杆的高度的方案。学情分析1、学生认知特征和已具备知识和技能九年级的学生思维活跃，接受能力强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识，并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，特别是联系边角的锐角三角函数知识，能灵活运用相似图形的性质和判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成这一节课的教学任务打下来基础。心理上九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，他们的观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。2、学生有待提高的知识和技能学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高和合作交流的能力，实数运算的能力还需要进一步提高。效果分析本节课较好的体现了新课标的理念，注重培养学生的数学素养。教学中通过我校航模小组参赛的场景导入新课，创设了学生熟悉的情境，让学生轻松、愉快的进入本节课的学习。紧接着从不同的角度分析问题，抓住问题的本质，做到一题多解，一题多变，多题归一的训练，学生之间、师生之间的交流与互动都符合新课改的精神。充分调动学生的积极性，给学生充足的时间交流探索，积极展示，学习效果很好。教学中积极倡导自主、合作、探究的学习方式。小组合作学习很好的调动了学生的积极性，培养了学生的创新、合作的能力。教材分析一、教材地位4直角三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，是研究其它图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。《解直角三角形的应用》是第28章锐角三角函数的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。因此本节课无论是在本章还是在整个初中数学教材中都具有重要的地位。二、教学目标这节课，我所面对的是九年级学生，从人的认知规律看，他们应经具有初步的探究能力和逻辑思维能力。但解直角三角形的应用题型较多，他们对建立直角三角形模型上可能会有困难。针对上述学生情况，确定本节课的教学目标如下：1.能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题。2.通过把实际问题转化成有关直角三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想，培养分析问题、解决问题的能力。三、重点难点1.重点：熟练运用有关三角函数知识。2.难点：如何添加辅助线解决实际问题。评测练习走进中考（在问题的强化变式中培养学生的创新思维）2.（2015临沂）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？2．（2017临沂）如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．ABDαβ5课后反思本节是《锐角三角函数的应用举例（2）》，我从学生熟悉的学校航模小组参赛情景导入新课，让学生轻松进入本节课的学习。探究了解决锐角三角函数的三种方案：方案一，由内而外，利用三角函数列方程求解；方案二，线段之和或线段之差等于要求线段列方程求解；方案三，抓住两个三角形的公共边列方程这三种方案各有千秋，平时解决问题时具体问题具体对待。本节课有以下两点得到同事的肯定：1、在教学过程中，我能有意识引导学生自主探索、合作交流，注重培养学生理性思维的习惯和方法，求解过程不必统一，鼓励多样化的解题方法，培养学生的创新意识。2、在学生探索过程出现结果后，能让多名学生板书并讲解，突出了对学生数学素养中的语言组织能力和表达能力培养。当然，静下心来细细反思，又觉得以下几个方面还不尽如人意：1、学生在探究的过程中，图形语言和数学符号语言相结合是重要的数学思想和数学方法。这一过程需要时间的保证，因此教学内容要精简，教学语言要精炼。2、为了完成这节课的教学任务，在进行小结时没有充分的让学生发言，而是在两名学生总结后教师急于完美总结，着实有点遗憾。课标分析根据《数学课程标准》要求：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。结合本章的教学要求以及本节特点，我把本节教学目标确定为：1、知识与技能：让学生会把实际问题转化为解直角三角形的问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决。2、过程与方法：6经历探索三角函数的实际应用的过程，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。3、情感态度与价值观：渗透数学来源于生活，反过来又服务于生活的观点，培养数学的应用意识。教学重点、难点；重点：能善于将某些实际问题中的数量关系，转化为直角三角形元素之间的关系从而解决问题。难点：三角函数式能灵活变形应用。