四年级奥数40讲第36讲二进制

第36讲二进制一、专题简析：二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。二进制与十进制之间可以互相转化。1、将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。2、十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。3、二进制数的计算法则：（1）加法法则：0＋0=00＋1=11＋0=11＋1=10（2）乘法法则：0×0=00×1=01×0=01×1=1二、精讲精练：例1：把二进制数110（2）改写成十进制数。分析与解答：十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。110（2）=1×22＋1×21＋0×20=1×4＋1×2＋0×1=4＋2＋0=6练习一：把下列二进制数分别改写成十进制数。（1）100（2）（2）1001（2）（3）1110（2）例2：把十进制数38改写成二进制数。分析与解答：把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。238……0219……129……124……022……01……1即：38（10）=100110（2）练习二把下列十进制数分别改写成二进制数。（1）12（10）（2）15（10）（3）78（10）例3：计算1011（2）＋11（2）分析与解答：任何进位制数的运算，都可以根据十进制数的运算法则来进行，做一位数的运算需要有加法表（即加法口诀）。二进制的加法口诀只有一句：1（2）＋1（2）=10（2）1011（2）＋11（2）=1110（2）1011（2）＋11（2）1110（2）你能用十进制计算来检验上面的计算吗？练习三1、计算101（2）＋10（2）2、计算1110（2）＋11（2）3、计算11010（2）－1111（2）例4：计算1101（2）×11（2）分析与解答：二进制的乘法口诀只有一句：1（2）×1（2）=1（21101（2）×11（2）1101（2）1101（2）100111（2）你能用十进制计算来检验上面的计算吗？练习四1、计算110（2）×10（2）2、计算1011（2）×11（2）3、计算101（2）×110（2）例5：计算1111（2）÷101（2）分析与解答：二进制数的除法运算与十进制的除法运算一样，是乘法的逆运算。11（2）101（2）1111（2）1011011010练习五1、计算11100（2）÷100（2）2、计算10010（2）÷11（2）3、计算10000111（2）÷11（2）