2013年上海数学高考真题文

一、填空题（本大题共14小题，满分56分）1．不等式021xx的解为______．2．在等差数列na中，若123430aaaa，则23aa=______.3．设22,2(1)mRmmmi是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=______.4．已知211x=0,111xy，则y=______.5．已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若2220aabbc，则角C的大小是______．6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为____________7．设常数aR.若52axx的二项展开式中7x项的系数为－10，则a=______.8．方程9131x＝3x的实数解为______．9．若1coscossinsin3xyxy，则cos(22)xy______.10．已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图．若直线OA与BC所成角的大小为6，则lr＝______.11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是____________(结果用最简分数表示)12．设AB是椭圆的长轴，点C在上，且4CBA.若4,2ABBC，则的两个焦点之间的距离为______．13．设常数0a.若291axax对一切正实数x成立，则a的取值范围为______．14．已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为123,,aaa；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为123,,ccc.若,,,{1,2,3}ijkl且,ijkl，则()?()ijklaacc的最小值是______．二、选择题（本大题共4小题，满分20分）2013年上海数学高考真题（文）15．函数2()1(0)fxxx的反函数为1()fx，则1(2)f的值是()A．3B．3C．1+2D．1216．设常数aR，集合|(1)()0,|1AxxxaBxxa．若ABR，则a的取值范围为()A．(,2)B．(,2]C．(2,)D．[2,)17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的()A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件18．记椭圆22441xnyn=1围成的区域(含边界)为(1,2,)nn，当点(,)xy分别在12,，…上时，xy+的最大值分别是12,MM，…，则limnnM=()A．0B．14C．2D．22三、解答题（本大题共有5小题，满分74分）19．如图，正三棱锥OABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．20．甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求110x)，每一小时可获得的利润是3100(51)xx元．(1)求证：生产a千克该产品所获得的利润为213100(5)axx元；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．21．已知函数()2sin()fxx，其中常数0.(1)令1，判断函数()()2Fxfxfx的奇偶性，并说明理由；(2)令2，将函数()yfx的图像向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到函数()ygx的图像．对任意aR，求()ygx在区间[,10]aa上零点个数的所有可能值．22．已知函数()2||fxx，无穷数列na满足*1(),nnafanN.(1)若10a，求234,,aaa；(2)若10a，且123,,aaa成等比数列，求1a的值；(3)是否存在1a，使得12,,,naaa,成等差数列？若存在，求出所有这样的1a；若不存在，说明理由．23．如图，已知双曲线1:C2212xy，曲线2:||||1Cyx.P是平面内一点，若存在过点P的直线与1C、2C都有公共点，则称P为“12CC型点”．(1)在正确证明1C的左焦点是“12CC型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证)；(2)设直线ykx与2C有公共点，求证||1k，进而证明原点不是“12CC型点”；(3)求证：圆2212xy内的点都不是“12CC型点”．参考答案1、10,2x2、153、-24、2,1xy5、236、787、-28、3log4x9、7910、311、5712、46313、1,514、-515、A16、B17、A18、D19、体积为33，表面积为3320、（1）证明略（2）甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元21、（1）()Fx既不是奇函数，也不是偶函数（2）21或2022、（1）2342,0,2aaa（2）11a或122a（3）存在，11a23、（1）证明略，直线可以为3x或(3)ykk，其中33k（2）证明略（3）证明略