上海市复兴高级中学高一数学分班考试卷

上海市复兴高级中学新生高一数学分班考一、填空题（每题4分，共48分）1.分解因式：2456xx__________.2.若点(65,21)Paa在第一象限，则a的取值范围是__________.3.如果(21)1x，那么代数式32xx的值是__________.4.某同学的身高是1.8米，某一时刻他在阳光下的影子长约1.2米，与他相临的一棵树的影子长为3.6米，则这棵树的高度是__________米5.已知点M是半径为5的O内的一点，且3OM，在过点M所有弦中，弦长为整数的弦的条数是__________条6.如图，AB是半圆的直径，D是AC的中点，40ABC，则DAB__________.7.二次函数23yxax，当x取,()mnmn时，函数的值相等，则当x取mn时，函数值是__________.8.方程23100xxk有两个正根，则实数k的取值范围是__________.9.已知菱形的边长为6，一个内角是60°，则菱形内切圆的半径是__________.10.从2,1,1,2这四个数中，任何两个不同的数作为一次函数ykxb的系数k、b，则一次函数ykxb的图象不经过第四象限的概率为__________.11.集合中元素的三大性质为__________、__________、__________.12.设集合2,,,1,,,,AaaabBababR且AB，则ab__________.二、选择题（每题4分，共16分）13.下列运算正确的是（）A.122B.2()mnmnC.93D.236()mm14.顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形15.小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家，下面能反映当天小华爷爷离家的距离y与时间x的函数关系大致是（）16.给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角。利用尺规作图，能做出唯一的三角形的条件是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④三、解答题（6+8+10+12=36分）17.已知函数321yx与函数2ykxk的图像没有交点，求k的值18.2310,AxaxxxR（1）若A中只有一个元素，求a的值；（2）若A中至多有一个元素，求a的范围19.已知函数2()21fxxaxa在[0,1]x有最大值2，求a的值20.如图，在RtABC中，90,ACBD点是AB上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F。（1）求证：BDBF；（2）当3,2BCAD时，求O的面积；（3）在（2）的条件下，判断DBF是否为正三角形？并说明你的理由。参考答案一、填空题1.(2)(34)xx2.1625a3.224.5.45.46.70°7.38.2503k9.33210.1611.无序性、确定性、互异性12.1二、选择题13.D14.C15.B16.A三、解答题17.2或-318.（1）94a或0a；（2）94a或0a；19.1a或2a；20.（1）证明略；（2）4；（3）DBF是边长为4的正三角形