衡水中学滁州分校20172018学年高一下学期开学考试数学试题解析版

启用前绝密河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期开学考试高一数学注意事项：1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1.已知集合2{|4},{|1}AxyxBxaxa，若ABA，则实数的取值范围为（）A.,32,B.C.D.2.函数222xxfx的定义域为（）A.01，B.1，C.011，，D.0，3.如图所示的Venn图中，,AB是非空集合，定义集合AB为阴影部分表示的集合，若,,{lglg2,3,0xxyRAxyxxByyx，则ABA.02xxB.12xxC.012xxx或D.012xxx或4.函数(010){16102lgxxfxxx，，，若fafbfc且a，b，c互不相等，则abc的取值范围是（）A.110，B.56，C.1012，D.2024，5.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如：3.54，2.12，已知函数112xxefxe，则函数yfx的值域是（）A.0,1B.1C.1,0,1D.1,06.函数22xfxx的图象为（）A.B.C.D.7.函数fx为奇函数，定义域为R，若2fx为偶函数，且11f，则()A.2B.1C.0D.18.已知函数314,1{log,1aaxaxfxxx满足对任意的实数12xx都有12120fxfxxx成立，则实数a的取值范围为A.(0,1)B.10,3C.1,17D.11,739.已知函数yfx是定义域为R的偶函数，当0x时，161,02{2log,2xxfxxx，若关于x的方程20,fxafxbabR有且只有7个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A.1,14B.2,1C.52,4D.1,410.已知定义域为R的偶函数fx在,0上是减函数，且122f，则不等式4log2fx的解集为（）A.10,22,B.2,C.20,22,D.20,211.已知定义在R上的函数fx满足：222,0,12,1,0xxfxxx且2fxfx，252xgxx，则方程fxgx在区间5,1上的所有实根之和为（）A．6B．7C．8D．912.已知定义在2,2上的函数yfx和ygx的图象如图给出下列四个命题：①方程0fgx有且仅有6个根；②方程0gfx有且仅有3个根；③方程0ffx有且仅有5个根；④方程0ggx有且仅有4个根；其中正确命题的序号是()[来源:学.科.网]A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④第II卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)13.若幂函数afxx的图象经过点139，，则2a__________.14.设442xxfx，则12320162017201720172017ffff__________．15.已知函数fx的周期为4，当1,4x时，32logfxx，则7f__________.16.下列几个命题正确的有__________（写出你认为正确的序号即可）.①函数yfx的图像与直线1x有且只有一个交点；②函数fx的值域是[-2,2],则函数1fx的值域为[-3,1]；③设函数yfx定义域为R，则函数1yfx与1yfx的图像关于直线1x对称；④一条曲线23yx和直线yaaR的公共点个数是m，则m的值不可能是1.三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)17.(本题共2个小题，每小题5分，共10分。)计算：（1）20.53202564370.1392748；[来源:学|科|网Z|X|X|K]（2）3333322log2loglog83log5918.(本题共12分)已知集合11{|216}8xAx，{|131}Bxmxm.（1）求集合A；（2）若BA，求实数m的取值范围.19.(本题共12分)设函数121log1axfxx满足fxfx，a为常数.（1）求a的值；（2）判断fx的单调性，并给出证明.20.(本题共12分)已知幂函数23122233ppfxppx满足24ff．（1）求函数fx的解析式；（2）若函数2,1,9gxfxmfxx，是否存在实数m使得gx的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；（3）若函数3hxnfx，是否存在实数,abab，使函数hx在,ab上的值域为,ab？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．21.(本题共12分)我市某商业公司为全面激发每一位职工工作的积极性、创造性，确保2017年超额完成销售任务，向党的十九大献礼．年初该公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：每季度销售利润不超过15万元时，则按其销售利润的10%进行奖励；当季销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按52log1yA进行奖励，没超出部分仍按季销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y(单位:万元)，季销售利润为x(单位:万元).（Ⅰ）请写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（Ⅱ）如果业务员李明在本年的第三季度获得5.5万元的奖金，那么，他在该季度的销售利润是多少万元?22.(本题共12分)已知二次函数fx满足121fxfxx，且215f.（1）求函数fx的解析式；（2）令12gxmxfx，①若函数gx在区间0,2上不是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数gx在区间0,2的最小值.参考答案1.C【解析】集合2{|4}{|22}Axyxxx，若ABA，则BA，所以有2{12aa，所以21a，故选C.考点：集合间的关系.2.C【解析】2.函数有意义，则：220{20xx，求解不等式组可得函数的定义域为：011，，.本题选择C选项.3.C【解析】3.由Venn图可知，,|lglg2UABABABAxyxxð|02xx，3,01xByyxyy，0ABxx，|12ABxx，{|1UABxxð或2x，|12{|1ABxxxx或2{|01xxx或2x，故选C.4.C[来源:学*科*网Z*X*X*K]【解析】函数(010){16102lgxxfxxx，，的图象如图：∵fafbfc且a，b，c互不相等，∴01,110,1012abc，，，，∴由fafb得lglgab，即lglgab，即1ab，∴abcc，由函数图象得abc的取值范围是1012（，），故选C.5.D【解析】5.11,2121xxxxeefxfxfxee，fx为奇函数，函数1,12xxefxe化简得出：11,1121xxfxee，1011xe，11112212xe，当1,02fx时，1,0fxfx，当10,2fx时，0,1fxfx，当0fx时，0,0fxfx，函数yfxfx的值域为1,0，故选D.6.D【解析】因为22xfxxfx，所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，又当0x时，01f，所以选D.7.D【解析】由题2fx（）为偶函数，22fxfx（）（），∵f（x）是奇函数，22fxfx（）（），即22fxfx（）（），即4fxfx（）（），则84fxfxfx（）（）（），则fx（）是奇函数，00f（），则2016252800fff（）（），20172528111fff（）（），则20162017011ff（）（）．故选D．8.D【解析】由条件知，分段函数fx在R上单调递减，则310{013114log1aaaaa所以有13{0117aaa，所以有1173a，故选D9.C【解析】由题意，fx在,2和0,2上是减函数，在2,0和2,上是增函数，0x时，函数取极大值1,2x时，取极小值14，16x时，1fx，画出函数161,02{2log,2xxfxxx的图象，如图，关于x的方程20,fxafxbabR有且只有7个不同实数根，设tfx，则方程20tatb必有两个根12tt，结合函数图象，1212151,,1,,244tttta，则552,2,44aa，故选C.10.A【解析】因为122f，所以不等式4log2fx，化为41log2fxf，又偶函数fx在,0上是减函数，fx在0,上是增函数，441loglog22x或4411loglog22x，102x或2x，故选A.11.B【解析】由题意知251222xgxxx（），函数fx（）的周期为2，则函数fx（），gx（）在区间[51]，上的图象如图所示，由图形可知函数fx（），gx（）在区间5,1上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为3，若设C的横坐标为t01t（＜＜），则点A的横坐标为4t，所以方程fxgx（）（）在区间[51]，上的所有实数根之和为347tt（）．故选：B.12.D【解析】根据图象可得2222gxfx（），（），①由于满足方程0fgx（）的gx（）有三个不同值，由于每个值gx（）对应了2个x值，故满足0fgx（）的x值有6个，即方程0fgx（）有且仅有6个根，故①正确．②由于满足方程0gfx（）的fx（）有2个不同的值，从图中可知，一个fx（）的值在21（，）上，令一个fx（）的值在01（，）上．当fx（）的值在21（，）上时，原方程有一个解；当fx（）的值在01（，）上时，原方程有3个解．故满足方程0gfx（）的x值有4个，故②不正确．③由于满足方程0ffx（）的fx（）有3个不同的值，从图中可知，一