电动力学课件-4.5-波导

§4.5波导一、电磁信号的传输1）双线传输：适用于频率为50Hz的低频电磁信号的传输2）同轴传输线：频率较高时(~3GHz)采用。同轴线由圆形的金属网套和绝缘介质包裹着位于轴心的导线构成3）波导：频率高达300GHz时采用。波导：用于引导电磁波，使之沿人们所希望的路线传播的结构，一般为一根空心（或填以绝缘介质）的金属管，其截面通常为矩形或圆形。电磁波沿波导长度方向以行波传播11．矩形波导让电磁波沿z轴传播()(,,,)(,)zikztExyztExye2．解的形式byax，，00四个壁构成的金属管，四个面为xyzabkO2二．矩形波导中的电磁波其中,并有(,,)(,)zikzExyzExye2200EkEkEiHE2222222(,)(,)0zzikzikzExyekExyexyz220EkE(,,)(,)zikzExyzExye222222()(,)()(,)0zExykkExyxyzzikzikzzeikez3令代表电场强度任意一个直角坐标分量，有),(yxu采用分离变量法，令则有：)()(),(yYxXyxu222222()(,)()(,)0zuxykkuxyxy222222221()1()()()zxyXxYykkkkXxxYyy要使上式成立，必须要求左边每一项等于常数，即222zzikzikzzekezzikz2222221()()1()()xyXxkXxxYykYyy要求：0222XkdxXdx0222YkdyYdyykDykCyYxkBxkAxXyyxxcossin)(cossin)(这里的A、B、C、D、kx、ky都是待定常数。至此得到沿z轴方向传播的电磁波电场的三个分量为：()()()(sincos)(sincos)(sincos)(sincos)(sincos)(sincos)zzzikztxxxyyikztyxxyyikztzxxyyEAkxBkxCkyDkyeEAkxBkxCkyDkyeEAkxBkxCkyDkye)()(),(yYxXyxu4a)当y=0时，Ex=0()()()(sincos)(sincos)(sincos)(sincos)(sincos)(sincos)zzzikztxxxyyikztyxxyyikztzxxyyEAkxBkxCkyDkyeEAkxBkxCkyDkyeEAkxBkxCkyDkye0)cossin()(tzkixxxzeDxkBxkAED=0xyzabxE0tE5b)当x=0时，0xEx()00()(cossin)sinsin0zzikztxxxxxyxxikztxyEkAkxkBkxCkyexAkCkyeA=0()1cossinzikztxxyEAkxkye0nEnxyzabyE同理()2()3sincossinsinzzikztyxyikztzxyEAkxkyeEAkxkye6,0yxaEamkxbnky,...2,1,0,nm不能同时为零0E0321AikAkAkzyx,0xybEsin0xka0yxzEEExyz其余两个常数由激发源功率确定。iA对于每一组本征值，即对于每一组，仅有两种独立波模,xykk,mn()1cossinzikztxxyEAkxkye0tE3、讨论a）波导内电磁场的特点0321AikAkAkzyx对于每一组m、n，在y和x都确定的z方向()zikztxEAexyzab()1()2()3cossinsincossinsinzzzikztxxyikztyxyikztzxyEAkxkyeEAkxkyeEAkxkye在y和z都确定的x向直线上()coszcikztxxEBkxe,=1xmkmaa取结论：波导内电磁场在z方向是行波，在x、y方向是驻波。a、b的尺寸必须满足驻波的条件:2xxmka2xamxyzab7驻波行波行波方程cos()utkx驻波方程cos()cos()ukxtbnkyamkxb）电磁场横向分量用纵向分量表示()(,)(,)zikztExtExye波导中沿z轴方向传播的电磁场为()(,)(,)zikztHxtHxye根据BEiHtDHiEt得到zzxyzzyxyxzEikEiHxEikEiHyEEiHxyyyzzxxxyzEEEEEEEeeeyzzxxyzzzzxyyxxzyHikHiExHikHHiEEyHiyx8((()))(,)(,)(,)(,)zzzxyzikzikzikztttxyzExtEiEjEkExyeiExyejExyekzikz联立上述方程可得222211zzxzzzzyzzHEEkyxikkHEEkxyikk222211zzxzzzzyzzHEHkxyikkHEHkyxikk在波导中由场的纵向分量Ez和Hz可求得场的横向分量由于波导中的Ez和Hz不能同时为零，因此波导中不存在TEM波，或者说电场和磁场不能同时为横波Ez=0的波模，称为横电波（TE）Hz=0的波模，称为横磁波（TM）TE波和TM波又按m、n值的不同分为TEmn和TMmn波，一般情形下，波导中的电磁波为TEmn和TMmn的叠加9xyzab0E0H10kzEHkzkTETE波和TM波是相对于叠加波的传播方向而言的实际上，横波性是电磁波固有的性质。这种现象出现在波导中之所以不好理解，是因为波导的轴线方向并不是波的真正传播方向，波导中的电磁波是在管壁上多次反射中而曲折的前进，由于这种多次反射波的叠加，在垂直于波导轴线方向成为驻波，而使叠加波沿轴线方向前进。电场E和磁场H沿传播方向的分量Ez和Hz不能同时为零，这与电磁波的横波性相矛盾吗？Noc)截止频率当，即时，称为临界状态，由式子得到临界频率称为截止频率222yxkkk0zkzkmnc.222zmnkkabkamkxbnky112222xyzkkkk其中波数k取决于波源的频率ω和波导内介质的性质，即若电磁场的激发频率ω足够小，以致于，则是纯虚数，，显然由因子看到，这不再是行波，而是场随着z的增加而指数衰减，所以此时电磁场不能在该波导内传播。222xykkkzk()zikztziteeezki22.cmnmnab.2222cmnvmnab只有频率的电磁波才能在波导中传播，故把称为截止频率。mnc.mnc.相应地，截止波长为：10c.1001c.01TETE11:;:;ab波型波型10,c其中，对于TE10波（又称为主波），通常对于矩形波导总是取ab，于是给出矩形波导中的最小截止频率。凡是频率比截止频率小的电磁波不能在波导内传输。对应的波长为这就是波导中能够传播的最大波长。0)n1,(m210,ac10,c121波速v4、TE10波的电磁场和管壁电流当m＝1，n＝0时，kx=/a，ky=0。对TE波有Ez=0，因而A3＝0。0321AikAkAkzyxA1=0yyyyxxzzxyzxzEEEEEEEEEeeeeeyzzxxyzxiHE()20,sin,0zikztxyxzEEAkxeE()()20coscoszzyikztikztzxxEiixHAkkxeHexa()0sinzikztzxikaxHHea式中只有一个待定常数H0，它是波导内TE10波的Hz振幅，其值由激发功率确定。amkxbnky()1()2()3cossinsincossinsinzzzikztxxyikztyxyikztzxyEAkxkyeEAkxkyeEAkxkye1320iaAH其中1).管壁内表面电流因此TE10波的电磁场为()0()0sin0coszzikztzxyikztzikaxHHeaHxHHea14()00sin0zxikztyxzEiaEHkxeE22001zxzHHkaHH椭圆方程neH2).导体壁内表面电流为导体壁的法向单位矢量，指向波导内的介质ne15在x=a面，有nxee()00zxikztzHHHe()0zikztzHHee()()00zzikztikztxzyeHeeHee面电流沿y方向在y=b面，有nyeeyxxzzxzzxeHeHeHeHe当x=a/2时，有0,0xzHH()0()0sin0coszzikztzxyikztzikaxHHeaHxHHeaα只有纵向的z方向分量，没有横向分量同理可求得在x=0，y=0面的面电流分布作业：P1519,12在x=0、a面存在面电流而无面电荷，在y=0、b面存在面电流同时也存在局部的随时空变化的正、负电荷堆积.neH