中考复习微专题----辅助圆问题及题例(一)

中考复习微专题----辅助圆问题及题例（一）模型1：定点定长作圆【基本模型】：平面内，点A为定点，点B为动点，且AB长度固定，则点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆。【模型变身】：如图，在四边形ABDC中，点E为AB上一点，点F为线段BD上一动点（不与点B重合），将△BEF沿EF折叠得到BE'F',则点B'的运动轨迹是⊙E上的一段弧，半径为线段BE。模型1：定点定长作圆【问题呈现】：如图，已知点O及一点C,OC=3,点A,B分别是平面内的动点，且OA=2,BC=4,请在平面内画出点A,B的运动轨迹。【问题解析】：点A的轨迹是以点O为圆心，OA长为半径的圆;点B的轨迹是以点O为圆心，OB长为半径的圆;【问题呈现】：如图，已知平行四边形ABCD,点E为AD边上一点，点F为边AB上一D动点，将△AEF沿EF折叠得到△A'EF,请在图中画出点A'在平行四边形ABCD内（含边上的点）的运动轨迹。【问题解析】：点A'的运动轨迹是以点E为圆心，AE长为半径的⊙E的弧MN上;【问题呈现】：如图，已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在边AC上运动，将△BCD沿BD翻折，点C的对应点为C'，在点D从点C到点A的运动过程中，请你在图中画出点C'的运动轨迹。【问题解析】：点C'的运动轨迹在以点B为圆心，BC长为半径的半圆弧CE上(不含点C,E);模型2：线圆最值（1）【基本模型】：如图，AB为⊙O的一条定弦，点C为AB一侧弧上一动点。（1）当点C在优弧AB上，且当CH⊥AB且CH过圆心O时，线段CH即为点C到弦AB的最大距离，则此时𝑺△𝑨𝑩𝑪最大。（2）当点C在劣弧AB上，且当CH⊥AB且CH过圆心O时，线段CH即为点C到弦AB的最大距离，则此时𝑺△𝑨𝑩𝑪最大。模型2：线圆最值（2）【基本模型】：如图，直线AB与⊙O相离，点P为⊙O上一动点,设圆心O到直线AB的距离为d，的半径为r,则点P到直线AB的最小距离是d−r,点P到直线AB的最大距离是d+r。【问题呈现】：如图，已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C的落在点P处，求点P到边AB距离的最小值。【问题解析】：因为点P的运动轨迹是以点F为圆心，FC长为半径的圆弧上;所以点P到直线AB的最短距离应为圆心F到直线AB的距离减去圆的半径的值。【问题呈现】：如图，已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，1为半径作⊙D,P为⊙D上的一个动点，连接AP,OP,求△AOP面积的最大值。【问题解析】：因为图中AO为定直线，要求△AOP面积的最大值，即为⊙D上点P到AO距离最大时的值;点P到直线OA的最大距离应为圆心D到直线OA的距离加上⊙D的半径的值。【问题呈现】：如图，平面直角坐标系中，已知⊙C和直线AB:𝒚=𝟑𝒙+𝟑,点Q为⊙C上的一个动点，已知⊙C的半径为1，C(3,0),则点Q到直线AB距离的最大值是，最小值是。【问题解析】：因为图中AB为定直线，点Q为⊙C上的一个动点,要求点Q到直线AB距离的最大值和最小值，已知⊙C的半径为1，关键在于求出圆心C到直线AB的距离;点Q到直线AB的最大距离应为圆心C到直线AB的距离加上⊙C的半径的值;点Q到直线AB的最小距离应为圆心C到直线AB的距离减去⊙C的半径的值。𝟐𝟑+𝟏𝟐𝟑−𝟏本节课你的收获是什么？