导数单元测试题(含答案)

TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife导数单元测试题（实验班用）一、选择题1．曲线在点处的切线方程为()323yxx(1,2)A.B.C.D.31yx35yx35yx2yx2．函数,的最大值为()．21()exfxx1,2xA.B.0C.D.14e2e23e3.若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是（）3()3fxxxa=-+3aA.B.C.D.(2,2)-[]2,2-(,1)-¥-(1,)+¥4.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（）3()63fxxbxb=-+(0,1)bA.B.C.D.1(0,)2(,1)-¥(0,)+¥(0,1)5.若，则函数在区间上恰好有()2a321()13fxxax=-+(0,2)A．个零点B．个零点C．个零点D．个零点03216．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）xye2(2)e，Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．294e22e2e22e7．函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是()．()fxA.(3)(2)0(2)(3)32ffffB.(3)(2)0(3)(2)32ffffC.(3)(2)0(3)(2)32ffffD.(3)(2)0(2)(3)32ffff8设分别是上的奇函数和偶函数,当时,,且，(),()fxgxR0x''()()()()0fxgxfxgx+(3)0g-=TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife则不等式解集是(　　)()()0fxgxA．B．(3,0)(3,)-È+¥(3,0)(0,3)-ÈC．D．(,3)(3,)-¥-È+¥(,3)(0,3)-¥-È9．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是()lnln()axfxx[)1,+¥aA．B．C．D．ae³0ae£ae£10ea10．若函数的导数是，则函数的单调减区间)(xf)1()(xxxf()(1)gxfx是()A．B．C．D．(1,0)(,1),(0,)(2,1)(,2),(1,)11．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都2()fxaxbxc'()fx'(0)0fx有，则的最小值为（）()0fx(1)'(0)ffA．B．C．D．35223212．已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是（）2()ln22afxxxxa(A)(B)(C)(D)[1,)(1,)(,1)(,1]二、填空题13.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，2()2lnfxxx(1,1)kk则实数的取值范围是.k14．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取323xxy值范围是TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife15．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则3()128fxxx[3,3],Mm_________Mm16．已知函数fx的定义域为15,，部分对应值如下表，fx的导函数yfx的图象如图所示.下列关于fx的命题：①函数fx的极大值点为0，4；②函数fx在02,上是减函数；③如果当1x,t时，fx的最大值是2，那么t的最大值为4；④当12a时，函数yfxa有4个零点；⑤函数yfxa的零点个数可能为0，1，2，3，4个．其中正确命题的序号是．三、解答题17．已知函数，当时取得极值5，且)0()(23acxbxaxxf1x()fx．11)1(f（1）求的单调区间和极小值；()fx（2）证明对任意，不等式恒成立．12,xx)3,3(32|)()(|21xfxf18．已知函数,其中a为实数．)1ln(2)(2xaxxf（1）若在处有极值，求a的值；()fx1x(2)若在上是增函数，求a的取值范围．()fx]32[，19．已知函数．2()ln(1)()fxxaxaxaRx－1045fx1221TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife（1）当时，求函数的最值；1a)(xf（2）求函数的单调区间．)(xf20．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元（tt25)t≤≤x），根据市场调查，日销售量与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为2540x≤≤qex元时，日销售量为公斤．30100（1）求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式；yx（2）若，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，求最大5txy值．21．已知函数．1ln()xfxx（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；1(,)2aa(0)aa（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．1≥x()1≥kfxx22．设函数2()(1)2ln(1).fxxx（1）求函数的单调区间；()fx（2）当时恒成立，求实数的取值范围；11,1xeeéùêúÎ--êúëû,()fxm不等式mTheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife（3）若关于x的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值2()fxxxa[]0,2a范围．导数单元测试题答案一、选择题ACAADDBDAACB二、填空题13.14.15.16.①②⑤312k£30,,24pppéöéö÷÷êêÈ÷÷÷÷êêøøëë32三、解答题17.解：（1）2()32(0)fxaxbxca，由题意得，即，解得(1)11(1)5(1)0fff115320abcabcabc139abc，，.因此，xxxxf93)(23．2()3693(1)(3)fxxxxx当时，；当时，．),3()1,(x'()0fx)3,1(x'()0fx所以函数的单调增区间为和；单调减区间为.()fx)1,(),3()3,1(故函数在处取得极小值，．()fx3x()(3)27fxf极小值（2）由（Ⅰ）知在上递增，在上递减，32()39fxxxx)1,3()3,1(所以；．max()(1)5fxfmin()(3)27fxf所以，对任意恒有．12,xx)3,3(12|()()||5(27)|32fxfx18．解：（1）由已知得的定义域为.()fx)1(，TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife又因为在处有极值，2()2,1fxaxx()fx1x，解之得(1)210fa1.2a（2）依题意得对恒成立，()0≥fx[23]x，即对恒成立．201≥axx[23]x，对恒成立．221111()24axxx[23]x，211[23]()24xx，，[12,6],．41)21(12x11[,],612112≥a19．解：（1）函数的定义域是．2()ln(1)()fxxaxaxaR(1,)当时，，1a32()12()2111xxfxxxx所以在为减函数在为增函数，()fx3(1,)23(,)2所以函数的最小值为.()fx33()ln224f（2），22()2()211axxafxxaxx①若时，则0在恒成立，0a≤22()221,()21axxafxx≤(1,)所以的增区间为．()fx(1,)②若，故当，；20,12aa则2(1)2ax，22()2()01axxfxx≤当时，．2[,)2ax22()2()01axxfxx≥TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife所以当时，的减区间为，的增区间为.0a()fx2(1,)2a()fx2(,)2a20．解：（1）设日销量,………………2分3030,100,100eee则xkkqk所以日销量．30100eexq．………………7分30100e(20)(2540)exxtyx≤≤（2）当时，．………………8分5t30100e(25)exxy．………………9分30100e(26)exxy，026由得yx≥≤026由得,yx≤≥[2526][2640]在，上单调递增，在，上单调递减.y．………………11分4max26,100e当时xy当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元．……12分4100e21．解：（Ⅰ）因为，x0，则，1ln()xfxx2ln()xfxx当时，；当时，．01x()0fx1x()0fx所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，()fx(1,)所以函数在处取得极大值．()fx1x因为函数在区间（其中）上存在极值，()fx1(,)2aa0a所以解得．1,11,2aa112a（Ⅱ）不等式即为(),1kfxx≥(1)(1ln),xxkx≥TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife记则(1)(1ln)(),xxgxxmin(),1.kgxx≤≥所以．2[(1)(1ln)](1)(1ln)()xxxxxgxx2lnxxx令，则，()lnhxxx1()1hxx，[在上单调递增，1x≥()0,hx≥()hx1,)，从而，min()(1)10hxh()(1)0hxh≥所以，故在上也单调递增，()0gx()gx1,)所以．min()(1)2gxg