四年级奥数巧算乘法完整版

四年级奥数巧算乘法集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]巧算乘法整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。一、记住乘法中常用的几个重要式子5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；4×125=500；625×8＝5000，625×16＝10000。二、乘法的运算定律1、乘法交换律：a×b=b×a2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)题型1、根据交换律与结合律直接凑整①19×4×25②125×49×8③125×（25×8）×4④4×145×25⑤125×19×8⑥37×4×25⑦625（138）⑧17×4×25⑨25×439×25×4×8⑩2×4×5×8×25×125（11）456×2×125×25×5×4×8题型2分解因数凑整①25×48②36×25③125×72④56×125⑤16×125×50⑥25×32×125⑦80×16×25×125⑧937×125×25×64×53、乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c（a－b）×c=a×c－b×c题型3：直接利用乘法分配律凑整①②③125×（40+8）④（100—4）×25⑤（40+4）×25⑥125×(20—8)⑦125×(80+8)⑧125×（80—8）⑨(40—8)×25题型4分解后利用乘法分配律凑整①37×99②234×102③46×101④⑤125×98⑥17×999题型5逆用乘法分配律凑整①95×71＋95×29②62×38＋38×38③175×34+175×66④64×25＋35×25＋25⑤123×235－24×235＋235⑥586×124＋29×586－586×53⑦54×154－45×54－54×9⑧67×12＋67×35＋67×52＋67⑨375×480+6250×48⑩99999×22222+33333×33334（11）三、一些特殊的乘法巧算1、一个数乘以11算法：22×11=242222×11=24422222×11=244442“两头一拉，中间相加，满十进一”2456×11=2701627016（1）23×11=（2）68×11=（3）235×11=（4）285×11=（5）76×11=（6）98×11=（7）125×11=（8）837×11=（9）326×11=（10）256×11=2、“111”型乘法11×11=111×111=1111×1111=例5.22222××例6=44444×(10000+1000+100+10+1)=44444×11111×练习：3333333333333、“101”型乘法（1）巧算两位数与101相乘。10101×43×56（2）巧算三位数与1001相乘。×3864、“同补”速算法积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。例1（1）76×74＝（2）31×39＝（3）58×52=（4）90×91=5、“补同”速算法。积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。例2（1）78×38＝（2）43×63＝（3）19×91=（4）58×58=6、互补概念的推广当两个数的和是10，100，1000，…时，这两个数互为补数，简称互补。如43与57互补，99与1互补，555与445互补。在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如，因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，77＋23＝100，所以是“同补”型。又如，等都是“同补”型。当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如，等都是“补同”型。在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。例3（1）702×708=（2）1708×1792＝？解：（1）（2）计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。例42865×7265＝？解：练习：（1）68×62；（2）93×97；（3）27×87；（4）79×39；（5）42×62；（6）603×607；（7）693×607；（8）4085×6085。