2020年江苏省无锡市中考数学试卷及答案

中考数学试题2020年中考2020年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7B．17C．−17D．﹣72．（3分）函数y＝2+√3𝑥−1中自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥13C．x≤13D．x≠133．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．24，25B．24，24C．25，24D．25，254．（3分）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）A．5B．1C．﹣1D．﹣55．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（）A．36°B．30°C．144°D．150°6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形7．（3分）下列选项错误的是（）A．cos60°=12B．a2•a3＝a5C．1√2=√22D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y8．（3分）反比例函数y=𝑘𝑥与一次函数y=815𝑥+1615的图形有一个交点B（12，m），则k的值为（）A．1B．2C．23D．439．（3分）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC=√3，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED=√32，则线段DE的长度（）中考数学试题2020年中考A．√63B．√73C．√32D．2√7510．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD=12，线段PQ在边BA上运动，PQ=12，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为31√316；④四边形PCDQ周长的最小值为3+√372．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为√3cm，则它的侧面展开图的面积为＝cm2．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝°．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，中考数学试题2020年中考把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺．17．（2分）二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣2）2+|﹣5|−√16；（2）𝑎−1𝑎−𝑏−1+𝑏𝑏−𝑎．20．（8分）解方程：（1）x2+x﹣1＝0；（2）{−2𝑥≤04𝑥+1＜5．21．（8分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）中考数学试题2020年中考23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a＝；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24．（8分）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM=53，BC＝2，则⊙O的半径为．25．（8分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC=√3．（1）求证：△BOC∽△BCD；中考数学试题2020年中考（2）求△BCD的周长．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE的面积为S．（1）若DE=√33，求S的值；（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．中考数学试题2020年中考28．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y=14x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．中考数学试题2020年中考2020年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7B．17C．−17D．﹣7【解答】解：﹣7的倒数是−17．故选：C．2．（3分）函数y＝2+√3𝑥−1中自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥13C．x≤13D．x≠13【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x≥13．故选：B．3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．24，25B．24，24C．25，24D．25，25【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25；故选：A．4．（3分）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）A．5B．1C．﹣1D．﹣5【解答】解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，则x+z的值为﹣1．故选：C．5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（）A．36°B．30°C．144°D．150°中考数学试题2020年中考【解答】解：正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：360°÷10＝36°，故选：A．6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形【解答】解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．7．（3分）下列选项错误的是（）A．cos60°=12B．a2•a3＝a5C．1√2=√22D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y【解答】解：A．cos60°=12，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C.1√2=√2√2⋅√2=√22，故本选项不合题意；D.2（x﹣2y）＝2x﹣4y，故本选项符合题意．故选：D．8．（3分）反比例函数y=𝑘𝑥与一次函数y=815𝑥+1615的图形有一个交点B（12，m），则k的值为（）A．1B．2C．23D．43【解答】解：∵一次函数y=815𝑥+1615的图象过点B（12，m），∴m=815×12+1615=43，∴点B（12，43），∵反比例函数y=𝑘𝑥过点B，∴k=12×43=23，中考数学试题2020年中考故选：C．9．（3分）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC=√3，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED=√32，则线段DE的长度（）A．√63B．√73C．√32D．2√75【解答】解：方法一：如图，延长ED交AC于点M，过点M作MN⊥AE于点N，设MN=√3m，∵tan∠AED=√32，∴𝑀𝑁𝑁𝐸=√32，∴NE＝2m，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC=√3，∴∠CAB＝30°，由翻折可知：∠EAC＝30°，∴AM＝2MN＝2√3m，∴AN=√3MN＝3m，∵AE＝AB＝3，∴5m＝3，∴m=35，∴AN=95，MN=3√35，AM=6√35，∵AC＝2√3，中考数学试题2020年中考∴CM＝AC﹣AM=4√35，∵MN=3√35，NE＝2m=65，∴EM=√𝑀𝑁2+𝐸𝑁2=3√75，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠DCA＝30°，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴CD是∠ECM的角平分线，∴𝑆△𝐶𝐸𝐷𝑆△𝐶𝑀𝐷=𝐸𝐷𝑀𝐷=𝐶𝐸𝐶𝑀，∴√34√35=𝐸𝐷3√75−𝐸𝐷，解得ED=√73．方法二：如图，过点D作DM⊥CE，由折叠可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM，∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，∴∠AED＝∠EDM＝30°，设EM=√3m，由折叠性质可知，EC＝CB=√3，∴CM＝3−√3m，∴tan∠MCD=𝐷𝑀𝐶𝑀=2𝑚3−√3𝑚=√33，解得m=13，中考数学试题2020年中考∴DM=23，EM=√33，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，解得DE=√73．故选：B．10．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD=12，线段PQ在边BA上运动，PQ=12，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为31√316；④四边形PCDQ周长的最小值为3+√372．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③【解答】解：①利用图象法可知PC＞DQ，