人教版高中数学新教材必修第一册课件两角差的余弦公式1

讲课人：邢启强15.5.1两角差的余弦公式讲课人：邢启强2新课引入圆具有旋转对称性讲课人：邢启强3CBADAoBCy引例：假设摩天轮对应圆的半径为20m,三个座舱对应A,B,C三点，45,30,15AODBODCOD，在计算座舱相对于转轴的水平距离时，需要求cos45,cos30,cos15=？新课引入讲课人：邢启强4新课引入探究：已知任意角的正弦和余弦，能否由此推出的余弦吗？,,1246终边终边终边1A1PP(1,0)Ayxo2,kkZ讲课人：邢启强5学习新知cos()差角余弦公式问题1：如下图所示，能否求解各点坐标呢？11(cos,sin),(cos(),sin()),(cos,sin),PAP11APAP与问题2：有什么关系？问题3：如何计算两点距离？11APAP与问题4：求解？讲课人：邢启强6学习新知（其中，α,β为任意角）公式的结构特征:左边：两角差的余弦右边：同名三角函数乘积的和此公式给出了任意角α,β的正弦、余弦与其差角α－β的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记为C（α－β）112222cos()1sin()(coscos)(sinsin)22cos()22(coscossinsin)2cos()2(coscossinsin)cos()coscossinsinAPAP根据两点间的距离公式可得：讲课人：邢启强7分析:cos15cos4530cos15cos6045思考：你会求的值吗?sin75例1.利用差角余弦公式求的值cos15cos()coscossinsinα-βαβ+αβ典型例题讲课人：邢启强8cos()coscossinsinα-βαβ+αβ典型例题例2:利用公式证明：(1)cos()sin;(2)cos()cos2讲课人：邢启强9cos()coscossinsinα-βαβ+αβ例3.已知2sin,，，4α=α5cos，5β=-13是第三象限角，求cos(α-β)的值典型例题讲课人：邢启强10cos()coscossinsinα-βαβ+αβ已知2cos,3α=-α5求的值.cos4α解:2cos,3α=-α5∵∴24sin1cos5α=αcos()coscossinsin444-αα+α22422535210巩固练习讲课人：邢启强11探究：两角差的余弦公式的变形思考1：若已知α＋β和β的三角函数值，如何求cosα的值？cosα＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ.思考2：利用α－(α－β)＝β可得cosβ等于什么？cosβ＝cos[(α－β)－α]＝cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα.学习新知讲课人：邢启强12思考3：若cosα+cosβ＝a,sinα+sinβ＝b,则cos(α-β)等于什么？22)cos(22ba思考4：若cosα-cosβ＝a,sinα-sinβ＝b,则cos(α-β)等于什么？22)cos(22ba学习新知讲课人：邢启强131cos175cos55sin175sin55（）(2)cos(21)cos(24)sin(21)sin(24)11(3)sinsin,coscos,22(0,),(0,)22已知cos()求2122cos()coscossinsinα-βαβ+αβ1.计算下列各式的值.巩固练习讲课人：邢启强142.(1)cos80cos20sin80sin2013(2)cos15sin1522计算下列各值13.cos()cossin()sin33(,2),cos()24已知且求的值巩固练习讲课人：邢启强15314()cossin.22fxxx例：求函数的周期.2)6cos(6sinsin6coscos所以函数的周期是解：原式xxx典型例题讲课人：邢启强16cos()coscossinsinα-βαβ+αβ思考题：已知都是锐角,，αβcos，4α=55cos13α+βcos求的值ββ=α+βα变角:分析：coscossinαβαsincosαβαcos531312541356516深化练习讲课人：邢启强17课堂小结一个公式：两角差的余弦公式三种题型：给角求值；给值求值；给值求角.两种思想：转化化归思想；数形结合思想.讲课人：邢启强18两角差的余弦公式对于任意角α,β都有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ注意：1.公式的结构特点；2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β).作业：P137第2、3、4题课堂小结讲课人：邢启强19•1.受地形影响,亚洲的河流多发源于中部山地、高原,呈放射状流向周边的海洋,源远而流长•2.季风气候雨热同期,有利于农业生产,但是降水很不稳定,容易发生旱涝灾害。•3.亚洲各种气候类型中,影响范围最大的是温带大陆性气候;降水最多的是热带雨林气候。•4.亚洲地跨寒温热三带,且气候复杂多样,除温带海洋性气候和热带草原气候之外,世界上各种气候在亚洲都有分布。•5.综合思维是地理学基本的思维方法,指人类具备的全面、系统、动态地认识地理事物和现象的思维品质与能力。•6.人地协调观是地理学和地理教育的核心观念,指人们对人类与地理环境之间形成协调关系的必要性和可能性的认识、理解和判断。•7.能够理解人们对人地关系认识的阶段性表现及其原因;能够结合现实中出现的人地矛盾的实例,分析原因,提出改进建议。•8.中东地区气候以热带沙漠气候为主,终年高温,太阳辐射强。白色服装对太阳辐射的反射作用强,吸收热量较少,所以阿拉伯人传统服装是白色的缠头巾和宽大的白色长袍。