高中数学必修一复习卷

第1页（共22页）高中数学必修一复习卷一．选择题（共12小题）1．函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．32．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）3．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（）A．（，1）B．（1，e﹣1）C．（e﹣1，2）D．（2，e）4．函数，g（x）=3﹣x，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数是（）A．2B．3C．4D．05．已知关于x的方程为+x2=2x+，则该方程实数解的个数是（）A．1B．2C．3D．46．奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则f（6）+f（﹣3）的值为（）A．10B．﹣10C．9D．157．已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+）．当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1]C．[0，+∞）D．[﹣1，+∞）8．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，+∞）9．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=2，则f（4）+f（5）的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2第2页（共22页）10．设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．若函数f（x）=是R上的减函数，则实数R的取值范围是（）A．B．C．D．（，+∞）12．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞c二．填空题（共4小题）13．已知a∈R，函数（1）证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）求函数f（x）的零点．14．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．15．已知ab=1且+=1，x+y的值为．16．已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，当x＞0时，f（x）＞3，那么，当f（2a+1）＜5时，实数a的取值范围是．三．解答题（共8小题）17．已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．第3页（共22页）18．已知函数f（x）=（）（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间（2）若f（x）有最大值3，求a的值．19．已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解关于x的不等式f（x）﹣x﹣1＞0；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．20．已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．第4页（共22页）21．已知函数f（x）在R上满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）＞0，f（1）=2．（1）求f（0），f（3）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6对任意x恒成立，求实数a的取值范围．22．已知函数为奇函数．（I）求常数k的值；（Ⅱ）若a＞b＞1，试比较f（a）与f（b）的大小；（Ⅲ）若函数，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．第5页（共22页）23．已知函数f（x）=2x+a•2﹣x是定义域为R的奇函数，（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）是R上的单调函数；（3）若对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范围．24．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．第6页（共22页）高中数学必修一复习卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2017•河东区模拟）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．3【考点】51：函数的零点；4O：对数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．【点评】本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．2．（2015•天津）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．菁优网版权所有【专题】2：创新题型；51：函数的性质及应用．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，第7页（共22页）则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．3．（2017•江西二模）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（）A．（，1）B．（1，e﹣1）C．（e﹣1，2）D．（2，e）【考点】52：函数零点的判定定理．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．第8页（共22页）【解答】解：∵f（e﹣1）=lne﹣=1﹣=＜0，f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，即f（e﹣1）•f（2）＜0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（e﹣1，2），故选：C．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．4．（2017春•凯里市校级期末）函数，g（x）=3﹣x，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数是（）A．2B．3C．4D．0【考点】52：函数零点的判定定理．菁优网版权所有【专题】31：数形结合；44：数形结合法；51：函数的性质及应用．【分析】由题意可作出函数f（x）和g（x）的图象，图象公共点的个数即为函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数．【解答】解：可由题意在同一个坐标系中画出f（x）和g（x）的图象，其中红色的为g（x））=3﹣x的图象，由图象可知：函数f（x）和g（x）的图象由二个公共点，即h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数为2，故选：A．【点评】本题为函数零点个数的求解，转化为函数图象的交点个数来求是解决问题的关键，属中档题．5．（2014秋•瑞安市校级期中）已知关于x的方程为+x2=2x+，则该方程实数解的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】54：根的存在性及根的个数判断．菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用．【分析】分x＞0时和当x＜0时两种情况，结合反比例函数和二次函数的图象和性质，讨论方程+x2=2x+根的个数，综合讨论结果，可得答案．第9页（共22页）【解答】解：当x＞0时，方程+x2=2x+可化为：+x2=2x+3，即=﹣x2+2x+3，由y=和y=﹣x2+2x+3的图象在x＞0时有两个交点，可得当x＞0时，=﹣x2+2x+3有两个解，即方程+x2=2x+有两个解，当x＜0时，方程+x2=2x+可化为：﹣+x2=2x﹣3，即=x2﹣2x+3，由y=和y=x2﹣2x+3的图象在x＜0时没有交点，可得当x＜0时，=x2﹣2x+3无解，即方程+x2=2x+无解，综上所述方程+x2=2x+有2解，故选：B【点评】本题考查的知识点是根的存在性及个数判断，数形结合思想，分类讨论思想，难度比较大．6．（2017秋•大庆月考）奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则f（6）+f（﹣3）的值为（）A．10B．﹣10C．9D．15【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3L：函数奇偶性的性质；3N：奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性的性质直接求解即可．【解答】解：由于f（x）在[3，6]上为增函数，f（x）的最大值为f（6）=8，f（x）的最小值为f（3）=﹣1，第10页（共22页）f（x）为奇函数，故f（﹣3）=﹣f（3）=1，∴f（6）+f（﹣3）=8+1=9．故选：C．【点评】本题考查函数的最值的求法，函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．7．（2014秋•平南县期末）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+）．当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1]C．[0，+∞）D．[﹣1，+∞）【考点】3H：函数的最值及其几何意义．菁优网版权所有【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．【分析】由题意，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+）＞0恒成立；从而化为最值问题，从而解得．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，又∵当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，∴当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+）＞0恒成立；∴2m﹣x+＞1在（﹣∞，0）上恒成立；∴2m＞+x在（﹣∞，0）上恒成立；故2m≥，故m≥﹣1．故选：D．【点评】本题考查了函数的性质的应用及恒成立问题与最值问题，属于中档题．8．（2017春•双流县校级期中）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，+∞）【考点】52：函数零点的判定定理．菁优网版权所有【专题】11：计算题；3