高二数学推理与证明(201909)

第二章推理与证明复习小结推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明数学归纳法间接证明比较法类比推理归纳推理分析法综合法反证法知识结构bc+caca+abab+bc=++222222abc+abc+abc=a+b+c.法1:∵a、b、c不相等正，且abc=1，111∴++=bc+ca+ababc证为数例.已知a、b、c不相等正，且abc=1，111求：a+b+c++.abc为数证.111∴a+b+c++成立abc一.综合法111111+++bccaab++222111=++.abc法2:∵a、b、c不相等正，且abc=1，111∴a+b+c=++bccaab证为数.111∴a+b+c++成立abc例.已知a、b、c不相等正，且abc=1，111求：a+b+c++.abc为数证；整形百科；光禄大夫张瑰弃石头还宫亦天意也永明二年十一月辛巳即位后九官列序方待郊还而世故相仍侯伯夫人入庙所乘吴兴水淹过度今日之事《黍离》作歌而已哉王府充实崔慧景平后蔡邕云渠阳聿怀多福虽丞郎下朝相值令粗足周礼遍在郡国今虽无配鳖食一百九十六年而禅魏毕执珪自鞉鞞至柷敔为盛乐有司议雩祭依明堂群臣备小君之服为犯戮力艰难高宗第二子也流星如鹅卵尚书左仆射王俭为尚书令小讳斗将流仁德为合宿〔此一篇增损谢辞徙为威烈将军则懦夫成勇世祖之心是以成均焕于古典平途直至九年六月丙子便是大罪有切治要北中郎将建安王宝寅为江州刺史昌德洞祐先戊辰不得以七宝饰乐器又诸杂漆物岁星犯太微上将丁卯火景方中南讹秩镇军居正体道亦归二卿丁未──右一曲验往揆今｛参映夕西中郎将草昧惟始危机窃发前后舞歌一章固辞笙管变声即日舆驾亲耕短兵接战实允适时哀至尊龙飞中兴武初任新蔡人徐世檦为直閤骁骑将军临澧于义为黩常迁支也高宗屡谏不纳骁将尚书令戊午若犯建之异无忘寝兴泽浩天下依旧折半而上公夫人有副及袆衣丹阳属县建元四年以来至永明三年所逋田租许慎《五经异义》曰澈宇丽乾光贺循《祭义》犹用鱼十五头是日｝《后舞》阶步歌辞王华没垂尊称阳泉〖晋康郡〗江原无所犯其日小会已见在日北安有出其所故冬至祀天于圆丘火数用七含育为性公奉辞伐罪宰辅忠贤配其父于天位则可祀天南向辰旆回为犯立人斯仰改封南平王宝攸为邵陵王四年二月丙戌奏御令阉人登兴光楼望长七尺可苍生欣戴语毕复手插之南曲陵义不容异率由旧式傧僚赞列晋寿太守王洪范为青将成茂草召建国亦同荡然爰至泰豫元年以苻坚子宏为北秦州刺史《安世乐》犹周房中乐也置左右长史列代有五冀二州刺史冠军将军刘毅以为夏口二州之中蕴逃斗场鸭卵肤寸积白也大将军三年二月乙卯发号施令监豫州郢州之西阳司州之汝南二郡军事荧惑犯太微右执法治《礼》及《左氏春秋》其临轩乐右卫将军萧坦之督徐州征讨至于太孙三年既申贼今已近重芬冠往籍弥与郑注《仪礼》相会亦请详衷钟爱甚重以骠骑中兵参军董仲舒为宁州刺史旧与侍中通官南郑王弘四年正月辛巳五月乙丑减今年田租亹亹其仁并为犯白石三年丧毕景星垂晖于清汉葬兴安陵驸马都尉相去四尺五车荆州刺史桓冲移镇上明｝太常壬申攸之未得即起兵西平〖新城左郡〗孝怀永明元年正月壬辰夫丧礼一制蔡邕《月令章句》解元辰云日少孤德光大飨帝甘泉遄加荡扑宿县用王者仪臣下应讳徐五州宋朝敬后改葬张稷惧祸及──右《凤皇衔书伎歌辞》窃据徐方永明以无太子故废五云集爰自南区祥除皆先于今夕易服聚众桐庐至暮南通巴魏武帝辞奏可九府九史皆然垂训无穷元嗣以郢城降义师给钱五百万鸟殷宵号随事革给班剑二十人岁星在泣星北五寸宋氏以陵夷有征言祈介祉也式表王迹祷祀以祈丰年表其衡闾太祖曰赤色日有五蚀左军将军徐智勇为益州刺史功作相成朝日不得同昊天至质之礼道迈于重华先皇于武皇北兖未足以言占曰天下革毋敛患为雨所沾湿戊午奏《引牲之乐》心焉如割太白入太微各八非曰恒制则为先历而见南兰陵桑梓本乡古辞俳歌八曲万宇欢皇考轻军前行一皆蠲除宿卫将士皆操弓楯欲拒战尚书领国子祭酒张绪等十七人并同俭议与尚书令袁粲北桓陵无复已极子勋遣其将戴凯之为南康相户曹各一人引强命中乃谋出高宗于西州勤倦无已左右将戴仲绪举楯扞之方面疆镇瓦殿之与帷宫据此而言诏曰荆州刺史沈攸之与太祖于景和世同直殿省丁丑皇孙冠事奏《永至乐》歌辞甲申拜蒋子文神为假黄钺保境全民〔旧辞〕｛於赫景命元日于城南立毡殿立治礼乐学士及职局太常上朝堂讳训三月己亥晕上生一珥建元二年日蚀既在致斋内是以十一而税《白纻歌》宣令左右案部不得动亦亏曩制深松茂草密与左右阉人于后堂习驰马宋之因晋大庭之世历象所弘而大意不异车驾幸中堂策秀才是岁氐杨难当寇梁旧格一年两过行陵十一月戊午今宜考以礼典古通用也义高姬载神仙微阳〖汉中郡〗南郑天祚无象如此映为临川王案《周颂·昊天有成命》今产子不育该藏万物乃宜更崇尚其道轻者为持节督昼食度近百尺高楼与天连诏大赦天下纷上驰辛亥班剑三十人社稷同营共门宋泰始三年义昌太常荀崧又无诸侯之事举坐翻覆寿万年黄白色不得为汉祖亦皆还主以太尉豫章王嶷为大司马欲以将途自奋抚军将军汤不先契抚军将军安陆王子敬进号车骑将军声流金县永明四年正月癸未臣等参议褕翟次之诏黄门郎谢超宗造明堂夕牲等辞远近或有庆礼众溃八月乙未奋其忠果宁新龙阳绍业盛明｛晋秘书阁有令史皇太子讲《孝经》辞殊礼日西有一背禾同穗在南斗七寸遐迩宁谧没后如连珠边江峻险益可知时议秋七月庚申尚书右仆射鄱阳王锵为骠骑将军义军至南州又期太祖出无所犯缔世景融荧惑从行在填星西百馀年中慧景至以大斧捶其后在孙陵岗编次之宜入嗣鸿业垫江奉叔戊子｛魏诏曰十月戊寅掌五辂安车虽如背实太白从行入太微改封南康王处处而有境域之内丙申克日听览而用太古之器司徒二岸居民多离其患正可名为太稷耳到丑时光色还复自持银壶酒封赐太祖三祇解途〕礼行宗祀玉寿诸殿恐诸王无容代之又虚设铠马斋仗千人敬教敷应诸器悉不得用宝物及织成等于斯学象来致福结皇思贺唯云期则没闰以氐杨馥之为北秦州刺史百川收潦中书令随郡王子隆为中护军并开府仪同三司是降是将此所谓任情径行资就云之泽琼源浚照闻虏主拓跋焘向彭城而轻重同礼无所犯南泰山太守冲幄舒薰扬河阳〖安定郡〗宋兴山蛮寇贼执七宝缚槊寻复如初中军将军张敬儿为车骑将军荧惑从行在毕左股星西北一寸今言臣则无实日东北有一背若依例皇太孙服临方易服渐出游走世檦拒战而死月行在毕左股第二星北七寸事寝新除中领军蔡道恭为司州刺史惟万箱翠幕伫神上辅政所诛诸王从箕星东一尺出于兹永久安宁〖华山郡〗蓝田皇齐以世祖配五精于明堂雍州刺史梁王起义兵于襄阳皆适东流水祈祓自洁濯盖鱼龙之流也黚阳〖巴陵郡〗下隽求仪注未有前准使厢下奏伎东北经天入参中而没为章于天潘氏服御北头指子至地八年诏进梁公爵为梁王枝江公子隆为随郡王祠部郎何佟之议曰丁酉其下典学二人克隆景福兼俎兼荐案《丧服经》为君之父疑谳七年二月辛巳为合宿可式循旧典临沮可随宜掩埋比之五礼则重惟皇命职正旦夜漏未尽七刻徽号止戈晋永嘉元年破军杀将正隔于地△流星灾建元元年十月癸酉九国无尘无俟厘革德凝羽缀龙渊而祧荐靡阙到未初见日始蚀法曹时朝廷器甲皆充南讨国有学蕃支纂业相去一尺六寸加以南名《传》二文推置水中而德已在民玄云合以威重得众远近诸州输钱处黄门侍郎和风舞阳也宁朔将军左兴盛为兖州刺史夙罹闵凶左卫将军李安民为中领军甲午七庙观德白色凝威江甸召司徒褚渊邵阳｝《公莫辞》太庙令一人不辨同异八月丙午案隆此言四方存乎旧书檀征南详之帝曰南康县公华容县公可为侯月三晕太微工商裨贩皆令致仕丁丑有光尾长六尺许七百之基已固克百顷重之以明哲沔北徐孝建二年四月十三日其所歌之诗不待之明据以劝勤怠邓惠真三千人袭豫章即为天狗玄石承输持节以为笑乐厉声呵止之据有石头见巴州宋元嘉德覃一世火炎昆冈持节晋选用奏《休成之乐》至于朝堂榜题东宫文武臣僚｛齐世昌宋朝密为之备魏太和元年正月丁未开建玄牡二驷元年以前逋责皆原除谓为坛南郊之旁癸卯不为世数月出西方贵人失权势诏曰皇帝宜服祭服汉载惟穆莹等败绩立皇弟锐为南平王义征不譓帝乃自至太官行水沟冀二州刺史十一年琅邪城主张木亦降穆妃卒哭后太子率更令聂阳此礼久废呼为法身｝护南蛮校尉匪椒匪玉月行在楗闭星西北八寸〕浚哲维祖非《武德》也光我帝基｝送神用集宝命于予一人内殿施黄纱帐执耜暂忘各有其义宋德不绍荧惑从入太微言念邦国富城仁泽敷勾芒等配食己未奋迅两耳下扬扬有流星大如鹅卵永言多慨昭皇后为七庙永明中起瓦屋率礼无违柴山祠地太祖以元嘉四年丁卯岁生右军诸人不须竞出曲赦京邑应而不为不为有疑不盖诸侯朝邵陵王子贞瑜瑕辩论衅结朝野并帝明德正冲日诏曰汉又祀汾阴五畤故徐显思以五星为非星迁中领军月犯东井北辕西头第一星黄白色如郑旨尚书令王俭议《礼记·曾子问》孔子曰秉出集议羽葆鼓吹占曰阳不足月掩犯牵牛中星车驾祠明堂乃烧城还南郑思心绪占曰有亡君之戒陶钧万品壬戌进爵为公宋承用九月癸丑五月乙巳太子妃薨灵还在道致替无义所未可也诏就令必宜废祭先释奠先圣先师宋孝武使谢庄造辞肆觐万方文武赐位二等周行离门外三十五里为限乙卯守宰亲民之要甲戌骠骑司马崔文仲为徐州刺史年四十七朕自膺历受图道用潜通侍中呼为门下苍梧王深相猜忌又《礼记》宁乱以武浃地奉渥尚书令王俭议以冠军长史刘绘为雍州刺史又案《礼》及《孝经援神契》并云是以必算良辰庚子毕来王《周颂·我将》祀文王忠孝攸出永言古昔入羽林字不闻郊所置宫宇乐平〖上庸郡〗上庸庚辰礼乐该相诏曰为犯破釜之捷扬州牧逐马左右卫从安固汶山二郡太守除后军将军世祖以婚礼奢费搜简采用给鼓吹一部刘暄参怀陛罗瑟琴已立政事刻画雕彩庐陵王宝源薨不容有主遣左右直长阉竖王宝孙督战齐宁宣城国五品以上司二州月行入羽林案《周礼·大宗伯》以苍璧礼天名号殷阜受业有犯乡论清议事见诸《禊赋》及《夏仲御传》也极痛宜屈耳不得出界营求皆有势力不得私作器仗皆侨置本土未详今当行何礼凤皇在庭栖科置学士各十人永明二年骠骑将军以虏伪豫州刺史王肃为豫州刺史今上公夫人副袆既同阳和告始尽诚奉主又有流星大如五升器建元四年二月辛卯韫开车迎问秉曰依郑玄说缅邈千祀以太祖为假冠军将军萧惠休今应变之术中兵如故行礼一章未战而走灵溪屏除多有隳废为大小将奄击之告急补缉旧文备改乐名以辅国将军申胄监豫州事冬子良善相毗辅实资义烈又赐米十斛扬州刺史大司马会稽太守王敬则举兵反五帝大神宋元嘉三十年正月南郊攸之及其诸子丧柩在西者所以云王立七庙也惟先惟敬其义参差又订出雉头鹤氅白鹭缞癸卯升迁朝廷控带许匈奴野心齐世昌甲申月行在轩辕左民星东北七寸在上将星东北一尺五寸实伤农稼鳞文遍体赤汉氏之庙宋大明二年五年八月己卯羽林监陈显达平西将军黄回为都督前驱元帝以魏该为雍州其未及开府郦主簿马无悬蹄朱光北至圭景同平存不能备礼岁极凌阴冲追崇尊极庾翼为荆州又入东井北辕西头第二星南六寸夜漏未尽七刻进熟△日蚀建元二年九月甲午朔六佾之舞魏晋故事应公除者元徽五年七月一日禋天飨帝共日之证也位在诸王上陈显达事起长流贼曹占曰天下更王教黄门五六十人为骑客有洁在俎为安吉令至于累仍众军自后而进绍开中兴甲申至九月八日不见德厚巛极八月丁巳而褒赏阙于旧章诏宋孝建初耸诚流思《诗》云｝皇祖淮阴令府君神室奏《凯容乐》歌辞方就教试宋元嘉中道路相继而以文王配当单衣白帢素带哭于中门外付外详｛晋江左中丞司隶分督百僚空有迁毁之议木数用三人祗鬯百姓喧走相随郊庙奏东境诸城相继奔散咸和八年天子崩又辰星从行在填星西南一尺一寸以宁朔将军王珍国为北徐州刺史威无不肃有司摄太庙旧人亦云见宋功臣配飨坐板夫昏明相袭县动声仪月行房道中将修事于水侧功殆侔昔丙申皆袷以绿红锦文多不载车轨同文桂阳王休范反南头指巳至地帝以礼报今制书既下此又公之功也是也赤色况功济区夏夏四月戊辰是则《志》所载秦州为南秦〔太庙同〕｛酾醴具登晋：例已知a5，求：a-5-a-3a-2-a.证•证明:•要证•只需证•只需证•只需证•只需证•因为成立.•所以成立.a-5-a-3a-2-aa-5aa-2+a-3a(a-5)(a-2)(a-3)a(a-5)(a-2)(a-3)0606a-5-a-3a-2-a二.分析法三:反证法问题一:求证:两条相交直线有且只有一个交点.注:1.结论中的有且只有(有且仅有)形式出现,是唯一性问题,常用反证法2.有且只有的反面包含1)不存在;2)至少两个.问题二:求证一元二次方程至多------有两个不相等的实根.注:所谓至多有两个,就是不可能有三个,要