管理统计学第六章假设检验

第六章假设检验管理统计学Managementstatistics管理统计学Managementstatistics1.假设检验中的p值2.总体均值的假设检验3.总体比例的假设检验4.总体方差的假设检验5.两总体均值差的假设检验目录在实际应用中，一般是先给定了显著性水平，这样就可以由有关的概率分布表查到临界值（criticalvalue），从而确定H0的接受域和拒绝域。对于不同形式的假设，H0的接受域和拒绝域也有所不同。Z0拒绝域拒绝域接受域(1)双侧检验0拒绝域接受域(2)左单侧检验0拒绝域接受域(3)右单侧检验如图所示，双侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的两侧，左单侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的左侧，右单侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的右侧。接受域与拒绝域P值（P-value）是指在原假设为真时，所得到的样本观察结果或更极端结果的概率，即样本统计量落在观察值以外的概率。P值（P-value）是指在原假设为真时，所得到的样本观察结果或更极端结果的概率，即样本统计量落在观察值以外的概率。根据“小概率原理”，如果P值非常小，就有理由拒绝原假设，且P值越小，拒绝的理由就越充分。根据“小概率原理”，如果P值非常小，就有理由拒绝原假设，且P值越小，拒绝的理由就越充分。实际应用中，多数统计软件直接给出P值，其检验判断规则如下：•单侧检验•若P值α,不拒绝H0•若P值α,拒绝H0•双侧检验•若P值α/2,不拒绝H0•若P值α/2,拒绝H0实际应用中，多数统计软件直接给出P值，其检验判断规则如下：•单侧检验•若P值α,不拒绝H0•若P值α,拒绝H0•双侧检验•若P值α/2,不拒绝H0•若P值α/2,拒绝H0假设检验中的P值管理统计学Managementstatistics/2/2Z拒绝拒绝H0值H0值临界值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值临界值1/2P值1/2P值1/2P值1/2P值双侧检验的P值管理统计学ManagementstatisticsH0值H0值临界值临界值样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域抽样分布1-1-置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量P值P值左侧检验的P值管理统计学ManagementstatisticsH0值H0值临界值临界值拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量P值P值右侧检验的P值管理统计学Managementstatistics假设检验总体均值的假设检验总体比例的假设检验总体方差的假设检验未知已知　大样本　小样本两个总体均值差的假设检验假设检验的内容管理统计学Managementstatistics总体是否已知？t检验nSXt0nSXt0小小n样本容量n否否是是U检验0UXn0UXnU 检验0UXSn0UXSn大大总体均值的检验（检验统计量）管理统计学Managementstatistics用样本标准差S代替•总体服从正态分布•若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n30)1、假定条件•2已知：•2 未知：2、使用U-统计量0U~(0,1)XNn0U~(0,1)XNn0U~(0,1)XNSn0U~(0,1)XNSn已知或未知大样本的情况下总体均值的假设检验管理统计学ManagementstatisticsH0临界值临界值1/21/2样本统计量拒绝域拒绝域非拒绝域抽样分布1－置信度双侧检验的拒绝域管理统计学Managementstatistics2005年北京市职工平均工资为32808元，标准差为3820元。现在随机抽取200人进行调查，测定2006年样本平均工资为34400元。按照5%的显著性水平判断该市2006年的职工平均工资与2005有无显著差异？示例2管理统计学Managementstatistics管理统计学Managementstatistics在本例题中，我们关心的是前后两年职工的平均工资有没有显著的差异，不涉及差异的方向，因此，本题属于双侧检验。检验过程如下：（1）提出假设：H0:m=32808；H1:m≠32808；（2）总体标准差s已知，大样本抽样，故选用U统计量；（3）显著性水平a=0.05，由双侧检验，查表可以得出临界值：。判断规则为：若z1.96或z-1.96，则拒绝H0；若-1.96≤z≤1.96，则不能拒绝H0。（4）计算统计量Z的值（5）检验判断：由于，落在拒绝域，故拒绝原假设H0。结论：以5%的显著性水平可以认为该市2006年的职工平均工资比2005年有明显的差异。/21.9619.2200/38203280833400/_nxZ/22.191.96ZZZ0Z0拒绝域H0:0H1:0H0:0H1:0较小的值与H0不矛盾.拒绝域1-1－单侧检验的拒绝域管理统计学Managementstatistics已知某电子产品的使用寿命服从正态分布，根据历史数据，其平均使用寿命为8000小时，标准差为370小时。现采用新的机器设备进行生产，随机抽取了100个产品进行检测，得到样本均值为7910小时。试问在5%的显著性水平下，新的机器是否合格？示例3管理统计学Managementstatistics管理统计学Managementstatistics这是一个左单侧检验问题。抽样的目的是为了检测新机器生产的产品的使用寿命是否达到标准，我们比较关心的是使用寿命的下限，如果新产品的使用寿命与过去相比没有明显降低，则说明所使用的新机器合格；反之，则说明新机器不合格。检验过程如下：（1）提出假设：H0:≥；H；（2）总体标准差已知，大样本抽样，故选用Z统计量；（3）显著性水平，由单侧检验，查表可以得出临界值（4）计算统计量Z的值：（5）检验判断：由于，落在拒绝域；故拒绝原假设H0。即认为产品的使用寿命有明显降低，新机器不合格。645.105.0zz43.2100/37080007910/0_nxZZZ某乳制品厂生产的一种盒装鲜奶的标准重量是495克。为了检测产品合格率，随机抽取100盒鲜奶，测得产品的平均重量为494克，标准差为6克，试以5%的显著性水平判断这批产品的质量是否合格。示例4管理统计学Managementstatistics管理统计学Managementstatistics产品的标准重量是495克，过轻或者过重都不符合产品质量标准。检验过程如下：（1）提出假设：H0:；H≠；（2）总体标准差未知，但是由于大样本抽样，故仍选用Z统计量（3）显著性水平0.05，由双侧检验，查表可以得出临界值（4）计算统计量Z的值，式中用s代替：（5）检验判断：由于，落在接受域；故不能拒绝原假设H0，即不能说明这批产品的不符合质量标准。96.12/z_4944951.67/6/100xZsn/21.671.96ZZ•总体服从正态分布•2未知，且小样本1、假定条件•2、使用t-统计量未知、小样本的情况下总体均值的假设检验管理统计学Managementstatistics)1(~0ntnSXt)1(~0ntnSXtt检验的决策规则:（1）若采用双侧检验，临界值为-t和t。当-t≤t≤t时，落入接受域，不能拒绝原假设；反之，则拒绝原假设。（2）若采用左单侧检验，临界值为-t。当t-t时，落入拒绝域，拒绝原假设；反之，则不能拒绝原假设。（3）若采用右单侧检验，临界值为t。当t-t时，落入拒绝域，拒绝原假设；反之，则不能拒绝原假设。沿用例4，对鲜奶产品进行抽样检查，随机抽取10盒产品，测得每盒重量数据如下（单位：克）：496、499、481、499、489、492、491、495、494、502。试以5%的显著性水平判断这批产品的质量是否合格。示例5管理统计学Managementstatistics管理统计学Managementstatistics根据前面的分析，本例题为双侧检验问题。检验过程如下：（1）提出假设：H0:；H≠；（2）总体标准差未知，小样本抽样，故仍选用t统计量；（3）当=0.05，自由度n-1=9时，由双侧检验，查表可以得出临界值：；计算得：。（4）计算统计量t的值：（5）检验判断：由于，落在接受域；故不能拒绝原假设H0，即不能说明这批产品不符合质量标准。/292.262t_493.8,6.01xs_493.84950.63/6.01/10xtsn/20.632.262tt管理统计学Managementstatistics管理统计学Managementstatistics假设检验总体均值的假设检验总体比例的假设检验总体方差的假设检验两个总体比例之差单一总体两个总体均值差的假设检验假设检验的内容管理统计学Managementstatistics•有两类结果•总体服从二项分布•可用正态分布来近似1、假定条件•2、比例检验的Z统计量单一总体比例的假设检验管理统计学Managementstatistics000p~(0,1)(1)PUNppn000p~(0,1)(1)PUNppnp0为假设的总体比例沿用引例。主管经理估计25-35岁的会员占总人数的70%，随机抽取40人，调查得知其中25-35岁的会员占74%。试以5%的显著性水平判断主管经理的估计是否准确？示例6（双侧）管理统计学Managementstatistics管理统计学Managementstatistics根据前面的分析，本例题为双侧检验问题。检验过程如下：（1）提出假设：（2）样本比例p=0.74；（3）显著性水平0.05，由双侧检验，查表可以得出临界值：Z1.96；（4）由于是大样本抽样，样本统计量Z值为：（5）检验判断：由于，即Z的值落入接受域，故不能拒绝原假设；即不能认为主管经理的估计错误。0010:0.7,:0.7HpHp0000.740.70.550.7(10.7)140ppUppnZZ•两个总体是独立的•两个总体都服从二项分布•可以用正态分布来近似1、假定条件•2、检验统计量两个总体比例之差的假设检验管理统计学Managementstatistics)1,0(~)1()1()()(2221112121NnPPnPPPPZ)1,0(~)1()1()()(2221112121NnPPnPPPPZ假设研究的问题没有差异有差异比例1≥比例2比例1比例2总体1≤比例2总体1比例2H0P1–P2 = 0P1–P20P1–P20H1P1–P20P1–P20P1–P2 0两个总体比例之差的假设检验（假设的形式）管理统计学Managementstatistics某电子产品厂商对两条流水线上生产的同种产品进行质量检测，检测结果如下：A流水线：抽样检测产品100个，合格92个；B流水线：抽样检测产品80个，合格76个；能否根据上述检测结果，以5%的显著性水平判断流水线B的合格率比流水线A的合格率高？示例7（单侧）管理统计学Managementstatistics管理统计学Managementstatistics根据前面的分析，本例题为单侧检验问题。检验过程如下：（1）提出假设：（2）样本比例p1=0.92，p2=0.95；（3）显著性水平0.05，由左单侧检验，查表可以得出临界值：Z1.645；（4）样本统计量Z值为：（5）检验判断：由于，即Z的值落入接受域，故不能拒绝原假设；即不能认