初一(上)数学中的分类讨论

初一（上）数学中的分类讨论中山市纪中三鑫双语学校戴堂军（18802594458）在数学中,如果一个命题的题设或结论不唯一确定,有多种可能情况,难以统一解答,就需要按可能出现的各种情况分门别类的加以讨论,最后综合归纳出问题的正确答案,这种解题方法叫做分类讨论。笔者从以下四个方面对初一（上）数学中出现的分类讨论问题进行了探究。一、由于问题涉及到分类讨论的有关概念、法则、性质而需要对其分类。题1、化简(1)若|x+1|=3则x=(2)(-1)n（n为正整数）=(3)数轴上有A、B两点,若A点对应的数是-2,且A、B两点的距离为3,则点B对应的数是(4)求-1+(-1)2+(-1)3+…+(-1)n＝（n为正整数）简析：（1）根据绝对值的性质，绝对值等于3的数有两个，3和-3.得出x+1=±3∴x=2或-4.（2）根据乘方的意义，-1的偶次方是1，-1的奇方是-1，对n进行讨论，当n为偶数时，(-1)n=1，当n为奇数时，(-1)n=-1（3）根据数轴上点的特点，点B可以在点A的右边，也可以点A的左边，所以此题答案是1或-5。（4）同（2），当n是偶数时，原式是0，当n是奇数时，原式值是-1.二、由于问题含有的字母不同取值会导致不同结果而需要对其分类。题2、比较a、a+b的大小简析：b的取值没有确定，所以对b的取值进行讨论，b为正有理数，零，负有理数。题3、式子||||||ababbbaa的所有可能的值有A、2个B、3个C、4个D、无数个简析：a、b取值没有确定，分三种情况①a、b同为正数；②a、b同为负数；③a、b异号，不妨设a＞0,b＜0。此题选A三、由于问题的条件和结论有多种可能情况而需要对其分类。题4、平面内有四点，经过两点可画多少条直线简析：根据平面内四点位置没有确定分类：①四个点在同一条直线上；可画一条；②三点在同一直线上，另一点在直线外；可画四条；③任意三点不在同一直线上，可画六条。题5、富城书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折。如果小明一次性购书付款162元，那么小明所购书的原价一定为A、180B、202.5C、180或202.5D、180或200简析：付款162元，由于162＞100，可确定享受了优惠。因不确定是打九折还是打八折，所以分类。①∵200×109=180＞162，∴162元可能享受了九折优惠，162÷109=180（元）；②∵200×108=160＜162，∴162元可能享受了八折优惠，162÷108=202.5（元）∴选择（C）题6、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果价格如下表所示：购苹果数不超过30kg30kg以上但不超过50kg50kg以上价格（元/kg）3元2.5元2元甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付189元，而乙班则一次购买苹果70kg.(1)乙班比甲班少付多少元？(2)甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？简析：（2）设第一次购买苹果x元，则第二次购买苹果（70-x）元。∵第二次多于第一次，∴0x35;分三种情况：①当0x20，5070-x70时；②当20≤x≤30，40≤70-x≤50时；③当30x35，3570-x40时。四、由于问题中的几何图形的不确定而需要对其分类。题7、已知线段AB＝6cm,点C在直线AB上,BC=2cm,则AC之长为A、8cmB、4cmC、8cm或4cmD、非以上答案简析：根据C点位置不确定分类。点C可以在线段AB上，也可以在线段AB的延长线上。选择（C）题8、已知∠A0B=120º，∠BOC=30º，则∠AOC=简析：根据OC位置不确定，OC可能在∠A0B的内部，也可能在∠A0B的外部。此题答案是150º或90º。题9、平面上,∠AOB=100º,∠BOC=40º,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON简析：射线OC位置不确定，解法同题8。题10、在上午6点到7点之间,时钟的时针和分针成直角的时刻是简析：在6点到7点之间时针和分针成直角有两种可能，设x分钟后时针和分针成直角。①第一次成直角，60x+900=1800+0.50x；②第二次成直角，60x-0.50x=1800+900。此题答案是6时11180分或6时11540分。强化练兵1、A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出,每小时行60千米,一列快车从B地开出,每小时行65千米,慢车先开出1小时,两车相向而行,慢车开出x小时后,两车相距100千米,则列方程为2、以∠A0B的顶点O为端点引射线OC,使∠A0C:∠BOC=5:4,若∠A0B=18º,求∠A0C的度数.3、在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知AB＝5cm，点O是线段AC的中点，且OB=1.5cm，求线段BC的长。4、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的,该市自来水收费价格见价目表每月用水量单价不超过6m3的部分2元/m3超出6m3不超过10m3的部分4元/m3超过10m3的部分8元/m3注:水费按月结算,某户居民1月份用水8m3,则应收水费:2×6+4×（8-6）=20元.若该户居民3、4月份共用水15m3(4月份用水量超过3月份),共交水费44元,则该户居民3、4月份各用水多少立方米?