新人教版八年级下数学二次根式教案设计

实用文案标准文档第十六章二次根式课题16.1二次根式(1)教学目标1.经历二次根式概念的发生过程2.了解二次根式的概念3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围4.会求二次根式的值教学设想教学重点：二次根式的概念教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解。教学程序与策略一、知识回顾：1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。2、什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用0aa表示讨论并解释：为什么a≥0？二、新课教学做一做：课本P4的填空你认为所得的各代数式的共同特点是什么?象这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。解：（1）由a+1≥0得，a≥-1∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数（2）由a211＞0，得1-2a＞0。即a21,∴字母a的取值范围是小于21的实数（3）因为无论a取何值，都有（a-3）2≥0,所以a的取值范围是全体实数说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式（组）练习：求下列二次根式中字母a的取值范围：11;a12;12a23(3).a24a3b2s24a3b2s例1：求下列二次根式中字母a的取值范围：实用文案标准文档例2：当x=-4时，求二次根式的值解：将x=-4代入二次根式得=9=3说明：与求代数式的值类比。提高：2、物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.（1）把这个公式变形成用h表示t的公式（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）?3、当x分别取下列值时,求二次根式1x-的值:()10x=;()21x=;()31x=-.检测：求二次根式中x的取值范围：（1）4x（2）12x（3）25x（4）xx42附加题：（5）22xx（6）42x（7）42xx三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充。本节课要掌握：1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．四、作业：教后反思2113;2;31.3aaa12x1、若二次根式的值为3，求x的值.2x12x实用文案标准文档第十六章二次根式课题16.1二次根式(2)教学目标1．理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．2．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学设想1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．教学程序与策略一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，a叫什么？当a0时，a有意义吗？老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；（13）2=______；（72）2=_______；（0）2=_______．老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（13）2=13，（72）2=72，（0）2=0，所以（a）2=a（a≥0）实用文案标准文档例1计算1．（32）22．（35）23．（56）24．（72）2分析：我们可以直接利用（a）2=a（a≥0）的结论解题．解：（32）2=32，（35）2=32·（5）2=32·5=45，（56）2=56，（72）2=22(7)724．三、巩固练习计算下列各式的值：（18）2（23）2（94）2（0）2（478）222(35)(53)四、应用拓展例2计算1．（1x）2（x≥0）2．（2a）23．（221aa）24．（24129xx）2分析：（1）因为x≥0，所以x+10；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（a）2=a（a≥0）的重要结论解题．例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3五、归纳小结本节课应掌握：1．a（a≥0）是一个非负数；2．（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）．六、布置作业实用文案标准文档教后反思第十六章二次根式课题16.1二次根式(3)教学目标1、理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．2、通过具体数据的解答，探究2a=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学设想1、重点：2a＝a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0时，2a＝a才成立．教学程序与策略实用文案标准文档一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式；2．a（a≥0）是一个非负数；3．(a)2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0时，2a=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：22=_______；20.01=_______；21()10=______；22()3=________；20=________；23()7=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；20.01=0.01；21()10=110；22()3=23；20=0；23()7=37．因此，一般地：2a=a（a≥0）例1化简（1）9（2）2(4)（3）25（4）2(3)分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用2a=a（a≥0）去化简．解：（1）9=23=3（2）2(4)=24=4（3）25=25=5（4）2(3)=23=3三、巩固练习教材练习四、应用拓展例2填空：当a≥0时，2a=_____；当a0时，2a=_______，并根据这一性质回答下列问题．（1）若2a=a，则a可以是什么数？（2）若2a=-a，则a可以是什么数？（3）2aa，则a可以是什么数？实用文案标准文档分析：∵2a=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，2a=2()a，那么-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知2a=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a0．解：（1）因为2a=a，所以a≥0；（2）因为2a=-a，所以a≤0；（3）因为当a≥0时2a=a，要使2aa，即使aa所以a不存在；当a0时，2a=-a，要使2aa，即使-aa，a0综上，a0五、归纳小结本节课应掌握：2a=a（a≥0）及其运用，同时理解当a0时，2a＝－a的应用拓展六、布置作业教后反思第十六章二次根式课题16.2二次根式的乘法教学目标1、理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简2、利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学设想1、重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．2、难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．实用文案标准文档教学程序与策略一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1）4×9=_______，49=______；（2）16×25=_______，1625=________．（3）100×36=________，10036=_______．2.参考上面的结果，用“、或＝”填空．4×9_____49，16×25_____1625，100×36________10036二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为a·b＝ab．（a≥0，b≥0）反过来:ab=a·b（a≥0，b≥0）例1．计算（1）5×7（2）13×9（3）9×27（4）12×6解：（1）5×7=35（2）13×9=193=3（3）9×27=292793=93（4）12×6=162=3例2化简（1）916（2）1681（3）81100（4）229xy（5）54解：（1）916=9×16=3×4=12（2）1681=16×81=4×9=36（3）81100=81×100=9×10=90实用文案标准文档（4）229xy=23×22xy=23×2x×2y=3xy（5）54=96=23×6=36三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①16×8②36×210③5a·15ay(2)化简:20;18;24;54;2212ab四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4)(9)49（2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83五、归纳小结本节课应掌握：（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及运用．六、布置作业教后反思第十六章二次根式课题16.2二次根式的除法教学目标1、理解ab=ab（a≥0，b0）和ab=ab（a≥0，b0）及利用它们进行运算．2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学设想1．重点：理解ab=ab（a≥0，b0），ab=ab（a≥0，b0）及利用它实用文案标准文档们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学程序与策略一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1）916=________，916=_________；（2）1636=________，1636=________；（3）416=________，416=_________；（4）3681=________，3681=________．规律：916______916；1636______1636；416_______416；3681_______3681．二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：ab=ab（a≥0，b0），反过来，ab=ab（a≥0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1．计算：（1）123（2）3128（3）11416（4）648解：（1）123=123=4=2（2）3128=313834282=3×=23（3）11416=111164164=4=2（4）648=648=8=22例2．化简：（1）364（2）22649ba（3）2964xy（4）25169xy解：（1）364=33864（2）22649ba=2264839bbaa（3）2964xy=293864xxyy（4）25169xy=25513169xxyy三、巩固练习课本练习题四、应用拓展实用文案标准文档例3．已知9966xxxx，且x为偶数，求（1+x）22541xxx的值．分析：式子ab