1.1.1集合的含义与表示同步练习及答案解析

1.1.1集合的含义与表示建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．下列几组对象可以构成集合的是()A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．某校高一所有聪明的同学D．某单位所有身高在1.7m以上的人2．下列四个说法中正确的个数是()①集合N中最小的数为1；②若a∈N，则－aN；③若a∈N，b∈N，ab，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合．A．0B．1C．2D．33．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)，选项中元素与集合的关系都正确的是()A．2∈A，且2∈BB．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B4．已知集合S的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．已知x、y、z为非零实数，代数式x|x|＋y|y|＋z|z|＋|xyz|xyz的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()A．0MB．2∈MC．－4MD．4∈M6.若集合}044|{2xkxxA中有且仅有一个元素，则实数k的值为（）A.{0}kB.{1}kC.{1,0}kD.{1,1}k二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）7．用“∈”或“”填空.(1)－3______N；(2)3.14______Q；(3)13______Z；(4)－12______R；(5)1______N*；(6)0_______N.8．定义集合运算A*B＝{M|M＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为________．9．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)．①不超过3的正整数；②高一数学课本中所有的难题；③中国的大城市；④平方后等于自身的数；⑤某校高一(2)班中考数学成绩在90分以上的学生．三、解答题（本大题共3小题，共46分）10．（14分）已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，求x11．（15分）下面三个集合：A＝{x|y＝x2＋1}；B＝{y|y＝x2＋1}；C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？12．（17分）设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则a11∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集一、选择题1.D解析：A、B、C都不满足元素的确定性，故不能构成集合.2.A解析：N是自然数集，最小的自然数是0，故①错；当为0时，也为0，是自然数，故②错；③中最小值应为1，故③错；“所有小的正数”范围不明确，不满足集合元素的确定性，故不能构成集合，故④错.故选A.3.C解析：集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对．集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2∈B不正确，所以A错．4.D解析：由元素的互异性知a，b，c均不相等,故一定不是等腰三角形.5.D解析当x、y、z中三个为正、两个为正、一个为正、全为负时，代数式的值分别为：4,0,0，－4，∴4∈M正确，故选D.6.C解析：（1）若0k，则{1}A；（2）若0k，16160k，1k，∴{1,0}.k二、填空题7.(1)(2)∈(3)(4)∈(5)∈(6)∈解析：理解各符号的意义是关键.N是自然数集，N*是正整数集，Q是有理数集，Z是整数集，R是实数集.8.6解析:∵A*B＝{0,2,4}，所以集合A*B的所有元素之和为6.9.①④⑤解析：②中“难题”标准不明确，不满足确定性；③中“大城市”标准不明确，不满足确定性.三、解答题10.解：当3x2＋3x－4＝2时，3x2＋3x－6＝0，x2＋x－2＝0，x＝－2或x＝1.经检验，x＝－2，x＝1均不合题意．当x2＋x－4＝2时，x2＋x－6＝0，x＝－3或2.经检验，x＝－3或x＝2均合题意．∴x＝－3或x＝2.11.解：(1)在、、三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．(2)集合的代表元素是x，满足＝2＋1，故＝{|＝2＋1}＝.集合的代表元素是，满足＝2＋1的≥1，故＝{|＝2＋1}＝{|≥1}.集合的代表元素是(，)，满足条件＝2＋1，即表示满足＝2＋1的实数对(，)；也可认为满足条件＝2＋1的坐标平面上的点．12.证明：(1)若a∈A，则a11∈A（≠1）.又∵2∈A，∴11－2＝－1∈A.∵－1∈A，∴11－(－1)＝12∈A.∵12∈A，∴11－12＝2∈A.∴A中必还有另外两个元素，为－1，12.(2)若A为单元素集，则a＝a11，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠a11，∴A不可能为单元素集