2013-2014学年高一数学期中考试题及答案

三岔中学2013-2014学年度第一学期期中考试题高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x5},则集合(∁UA)∩B=().A.{x|0x1}B.{x|0≤x1}C.{x|0x≤1}D.{x|0≤x≤1}2.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则()A.ABB.BAC.A=BD.A∩B=3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是（）A.5B.4C.3D.24.若log2a＜0，b21＞1，则().A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜05.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为()A.18B.30C.272D.286.已知函数xfy的周期为2，当22xxfx时，那么函数xfy的图像与函数xylg的图像的交点共有（）A.10个B.9个C.8个D.1个7.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为（）A.3x－2B.3x＋2C.2x＋3D.2x－38.下列四组函数中，表示同一函数的是()．A．f(x)＝|x|，g(x)＝2xB．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝1－1－2xx，g(x)＝x＋1D．f(x)＝1＋x·1－x，g(x)＝1－2x9.已知函数f(x)＝0≤30log2xxfxx)，＋(＞，，则f(－10)的值是().A．－2B．－1C．0D．110.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().A.-3B.-1C.1D.311.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则xy的值为（）A.1B.4C.1或4D.14或412.方程2x＝2－x的根所在区间是().A．(－1，0)B．(2，3)C．(1，2)D．(0，1)三岔中学2013-2014学年度第一学期期中考试题高一数学答题卡一、选择题（12*5=60分）题号123456789101112答案二、填空题(每小题5分，共20分.)13.求满足8241－x＞x－24的x的取值集合是14.设1.52.42.46.0,7.0,6.0cba，则cba,,的大小关系是15..若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)0，则a的取值范围是______.16.已知函数2,1在mxexfx内有零点，6,4ln在mxxg内有零点，若m为整数，则m的值为三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)计算下列各式的值：（1）31213125.01041027.010833818730081.0（2）4log18log2log3log16662618.(12分)集合121,52mxmxBxxA。（1）若BBA,求实数m的取值范围；（2）当Zx时，求A的非空真子集的个数。19．（12分）已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3(2)求不等式f(x)－f(x－2)3的解集.20．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21.（10分）已知函数f(x)＝log412x－log41x+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值、最小值及此时x的值。.22.（12分）若函数1212xxaay为奇函数，（1）求a的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性。高一数学参考答案一、选择题BBCDBAAADABD二、填空题13.(－2，4)14.cab15.(0，12)16.4三、解答题17.（1）0(2)118.解:（1）ABBBA,当121mm，即m2时,ABB满足当121mm，即2m时，要使AB成立,需满足21512mm，可得32m综上，ABm时有3(2)当5,4,3,2,1,0,1,2,AZx时,所以A的非空真子集的个数为25422819.（1）由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1∴f(8)＝3(2)不等式化为f(x)f(x－2)+3∵f(8)＝3∴f(x)f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴)2(80)2(8xxx解得2x16720.（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600－300050＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝(100－x－300050)(x－150)－x－300050×50整理得:f(x)＝－x250＋162x－2100＝－150(x－4050)2＋307050∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050元21.令t＝log41x∵x∈［2，4］，t＝log41x在定义域递减有log414log41xlog412，∴t∈［－1,－12］∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－12)2＋194,t∈［－1,－12］∴当t＝－12，即X=2时，f(x)取最小值234当t＝－1，即X=4时，f(x)取最大值7.22.解：1211212xxxaaay（1）由奇函数的定义，可得0xfxf.即0121121xxaa021212xxa21a（2）12121xy012x即0x所以函数12121xy的定义域为,00,（3）当0x时，设210xx，则21221,021xxxx021yy，因此12121xy在,0上单调递增。同理可得12121xy在0,上单调递增12122212112112211221xxxxxxyy012,012,0222121xxxx