2014-2015学年高中数学人教A版必修1模块过关测试卷含答案

必修1模块过关测试卷（150分，120分钟）一、选择题（每题5分，共60分）1.〈长沙模拟〉设全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩∁UN={2,4},则N=（）A.{1，2，3}B.{1，3，5}C.{1，4，5}D.{2，3，4}2.函数xxxylg1的定义域为（）A.{x|x＞1}B.{x|x≥1}C.{x|x＞0}D.{x|x≥1}∪{0}3.函数f(x)=256xx的零点是（）A.－2,3B.2,3C.2，－3D.－1，－34.〈南京部分学校高一统考题〉已知函数f(x)的定义域为A，如果对于属于定义域内某个区间I上的任意两个不同的自变量12,xx都有1212fxfxxx＞0,则（）A.f(x)在这个区间上为增函数B.f(x)在这个区间上为减函数C.f(x)在这个区间上的增减性不变D.f(x)在这个区间上为常函数5.已知定义域为R的函数f(x)在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则（）A.f(6)＞f(7)B.f(6)＞f(9)C.f(7)＞f(9)D.f(7)＞f(10)6.〈江西理〉观察下列各式:553125,6515625,7578125,…，则20115的末四位数字为（）A.3125B.5625C.0625D.81257.〈唐山高一考题〉若函数f(x)=12xa在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.1,2B.21,0C.21,D.21,218.〈江苏淮安高一检测〉函数y=x2(x≥0)的反函数为（）A.y=24x(x∈R)B.y=24x(x≥0)C.y=24x(x∈R)D.y=24x(x≥0)9.设a=5log4,b=25log3,c=4log5，则（）A.a＜c＜bB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.b＜a＜c10.对于集合M，N，定义M－N={x|x∈M且x∉N},MN=(M－N)∪(N－M).设M={y|y=24xx,x∈R},N={y|y=2x,x∈R},则MN=()A.(－4,0］B.［－4,0)C.(－∞,－4)∪［0,+∞)D.(－∞,－4)∪(0,+∞)11.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时，f(x)=20102010logxx,则方程f(x)=0的实数根的个数是（）A.1B.2C.3D.5图112.如图1，点P在边长为1的正方形上运动，设M是CD的中点，则当P沿A—B—C—M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是图2中的（）图2二、填空题（每题4分，共16分）13.已知1C：y=logax,2C：y=logbx,3C：y=logcx,4C：y=logdx四个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3，其中a,b,c,d均为不等于1的正数，则将a,b,c,d,1按从小到大的顺序排列为_______.图314.已知函数f(x)=exa(a为常数).若f(x)在区间［1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________.15.已知函数(23)43(1),()(1)xaxaxfxax≥在（－∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________.16.〈山东潍坊高三联考〉某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x）万元，当年产量不足80千件时，C（x）=21103xx（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+x10000－1450(万元).每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.则年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式为_________.三、解答题（22题14分，其余每题12分，共74分）17.〈湖北宜昌统考〉已知集合A={x|x＜－1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若BA，求实数a的取值范围.18.〈黄冈模拟〉已知函数f(x+3)的定义域为［－5，－2］,求函数f(x+1)+f(x－1)的定义域.19.〈成都高一联考题〉已知函数y=f(x)在(0,+∞)上为增函数，且f(x)＜0(x＞0)，试判断F（x）=)(1xf在（0，+∞）上的单调性并给出证明过程.20.已知f(x)=2+3logx,x∈［1,3］,求y=2fx+f(x)的最大值及相应的x的值.21.设a＞0,f(x)=eexxaa是定义在R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明：f(x)在（0，+∞）上是增函数.22.〈山东德州一模〉某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.（1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系式；（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？参考答案及点拨一、1.B点拨：如答图1所示，可知N={1，3，5}.答图12.A点拨：x应满足(1)0,10,10,1,00xxxxxxxx≥≥或≤即＞，＞，∴定义域为{x|x＞1}.3.B4.A点拨：①当1x＞2x时，1x－2x＞0，则f(1x)－f(2x)＞0,即f(1x)＞f(2x)，∴f(x)在区间I上是增函数；②当1x＜2x时，1x－2x＜0，则f(1x)－f(2x)＜0,即f(1x)＜f(2x),∴f(x)在区间I上是增函数.综合①②可知，f(x)在区间I上是增函数.5.D点拨：方法一：∵y=f(x+8)为偶函数.∴f(－x+8)=f(x+8).可知函数y=f(x)的图象关于直线x=8对称.∴f(7)=f(－1+8)=f(1+8)=f(9).又f(x)在（8，+∞）上为减函数.∴f(9)＞f(10),即f(7)＞f(10),故选D.方法二：y=f(x+8)的图象关于y轴对称，故由图象向右平移8个单位长度可知y=f(x)的图象关于直线x=8对称.其他同上.6.D7.B点拨：由已知得0＜1－2a＜1，解得0＜a＜21，即实数a的取值范围是210，.8.B点拨：由y=2x（x≥0）得x=24y(y≥0).因此，函数y=2x(x≥0)的反函数是y=24x(x≥0),故选B.9.D点拨：∵a=555log41,0log3log41＜＜＜＜，2555log3log3log4ba＜＜.4log51cQ＞，,∴c＞a＞b.10.C点拨：∵y=24xx=224x≥－4,∴M=［－4，+∞）.又∵y=2x＜0（x∈R）,∴N=（－∞，0）.依题意，有M－N=［0,+∞）,N－M=(－∞,－4),∴MN=(M－N)∪(N－M)=（－∞，－4）∪［0，+∞）.故选C.11.C点拨：设g(x)=logxaax(a＞1),g(x)=0,即1logxaax(a＞1),函数1xya,21logayx的图象有唯一的交点，如答图2.从图中可看出010logxaax,即g(0x)=0,∴g(x)=logxaax(a＞1)有唯一的零点.取a=2010,则函数f(x)=2010x+2010logx在区间（0，+∞）内有唯一的零点，设这个零点为0x，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以0,0x也是函数f(x)的零点.答图212.A点拨：依题意，当0＜x≤1时，xxSAPM21121△;当1＜x≤2时，1111111222APMABCMABPPCMxSSSS△梯形△△434122121xx;当2＜x＜2.5时，21121121SSSABCPABCMAPM梯形梯形△.4521212143121xxx∴1,01,213(),12,4415,22.5.24xxyfxxxxx＜≤＜≤＜＜再结合图象知应选A.二、13.c＜d＜1＜a＜b点拨：如答图3，作直线y=1,则它分别与四个函数的图象交于四点，其横坐标就是底数，从而不难看出,3C的底数最小，其次为4C的底数，且3C和4C的横坐标都小于1，再次为1C的底数，最大的为2C的底数，且1C和2C的横坐标都大于1.故填c＜d＜1＜a＜b.答图3答图414.(－∞，1］点拨：函数f(x)=exa|的图象如答图4所示，其对称轴为直线x=a.函数在［a,+∞)上是增函数，由已知条件函数f(x)在［1，+∞）上是增函数，可得［1，+∞）［a,+∞)，则a≤1，即得a的取值范围为（－∞，1］.15.（1,2］16.L（x）=2140250(080)3100001200(80)xxxxxx≤＜≥点拨：因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品的销售额为0.05×1000x（万元），依题意得：当0≤x＜80时，L（x）=(0.05×1000x)－21402503xx=－21402503xx；当x≥80时，L（x）=(0.05×1000x)－51x－x10000+1450－250=1200－10000xx.所以L(x)=2140250(080)3100001200(80)xxxxxx≤＜≥三、17.解：当B=Ø时，只需2a＞a+3,即a＞3;当B≠Ø时，根据题意作出如答图5,6所示的数轴，可得32,32,3124aaaaaa≥≥或＜＞，解得a＜－4或2＜a≤3.答图5答图6综上可得，实数a的取值范围为{a|a＜－4或a＞2}.点拨：在遇到“AB”或“AB且B≠Ø”时，一定要分A=Ø和A≠Ø两种情况进行讨论，其中A=Ø的情况易被忽略，应引起足够的重视.18.解：∵－5≤x≤－2，∴－2≤x+3≤1,故函数f(x)的定义域为［－2,1］.由211211,xx≤≤，≤≤可得－1≤x≤0，故函数f(x+1)+f(x－1)的定义域为［－1,0］.19.解：F(x)在（0，+∞）上为减函数.下面给出证明：任取1x,2x∈(0,+∞)，且Δx=2x－1x＞0,∴ΔY=F(2x)－F(1x)=12212111fxfxfxfxfxfx.∵y=f(x)在（0，+∞）上为增函数，且Δx=21xx＞0,∴Δy=f(2x)－f(1x)＞0,即f(2x)＞f(1x).∴f(1x)－f(2x)＜0.而f(1x)＜0,f(2x)＜0,∴f(1x)f(2x)＞0.∴F(2x)－F(1x)＜0,即ΔY＜0.又∵Δx＞0,∴F(x)在（0，+∞）上为减函数.20.解：∵f(x)=2+3logx,x∈［1,3］，∴y=2233()log5log6fxfxxx,其定义域为［1,3］.令t=3logx,∵t=3logx在［1,3］上单调递增，∴0≤t≤1.∴y=22()56fxfxtt(0≤t≤1).从而要求y=2()fxfx在［1,3］上的最大值，只需求y=652tt在［0,1］上的最大值即可.∵y=256tt在［0，1］上单调递增，∴当t=1,即x=3时，ymax=12.∴当x=3时，y=2()fxfx的最大值为12.21.（1）解：依题意，对一切x∈R有f(x)=f(－x),即e1eeexxxxaaaa.所以11eexxaa=0对一切x∈R恒成立.由此可得aa1=0，即2a=1.又因为a＞0，所以a=1.（2）证明：任取1x,2x∈(0,+∞),且1x＜2x，则12fxfx=121211eeeexxxx=21121ee1exxxx=1221121eeeexxxxxx.由1x＞0,2x＞0,1x＜2x,得1x