2014年人教A版必修1过关测试卷第三章函数的应用

第三章过关测试卷（100分，60分钟）一、选择题（每题5分，共40分）1.若函数y=21xax仅有一个零点，则实数a的值是（）A.2B.－2C.±2D.无法确定2.〈天津河西高一检测〉根据下表：x45678f(x)1518212427下列所给函数模型较合适的是（）A.指数函数B.一次函数C.对数函数D.幂函数3.函数f(x)=e2xx的零点所在的一个区间是（）A.（－2，－1）B.（－1,0）C.（0,1）D.（1,2）4.抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%，至少要抽（lg2≈0.3010）（）A.6次B.7次C.8次D.9次5.如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4%,那么经过x年可以增大到原来的y倍，则函数y=f(x)的图象大致是如图1所示中的（）图16.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为4,110,210,10100,,1.5,100,.xxxxxxxxxNNN≤＜，≤＜≥其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为（）A.15B.40C.25D.1307.已知函数f(x)=32axbxcxd的图象如图2所示，则（）图2A.b∈(－∞,0)B.b∈(0,1)C.b∈(1,2)D.b∈(2,+∞)8.从盛满20L纯酒精的容器里倒出1L酒精，然后用水填满，再倒出1L混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒第k次（k≥1）后，共倒出纯酒精xL，倒第（k+1）次后，共倒出纯酒精yL,则y关于x的函数表达式为（假设酒精与水混合后相对体积不变）（）A.y=x2019B.y=x2019+1C.y=x201D.y=x201+1二、填空题（每题6分，共18分）9.〈浙江学军中学检测〉已知f(x)=2x－x+k(k∈N)，若方程f（x）=2在23,1内有两个不相等的实数根，则k=______.10.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是_______.11.已知函数f(x)=3mx－4，若在［－2,0］内存在0x，使f(0x)=0，则实数m的取值范围是______.三、解答题（每题14分，共42分）12.已知函数f(x)=224xax在区间（1，+∞）上有零点，求a的取值范围.13.求方程31xxx=0的近似解.（精确度0.1）14.〈生活中的实际应用题〉我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+损耗费.若每月用水量不超过最低限量a3m，只付基本费8元和每户每月定额损耗费c元；若用水量超过a3m时，除了付以上的基本费和损耗费外，超过部分每13m付b元的超额费，已知每户每月的定额损耗费不超过5元.该市一个家庭今年第一季度的用水量和支付费用如上表：根据上表中的数据，求a、b、c的值.参考答案及点拨一、1.C点拨：y=2x－ax+1仅有一个零点，即方程2x－ax+1=0有两相等实根，即Δ=0，故a=±2.2.B3.C点拨：∵y=ex与y=x－2在R上都是增函数，∴f(x)=ex+x－2在R上是增函数.而f(－2)=2e－4＜0,f(－1)=1e－3＜0,f(0)=－1＜0,f(1)=e－1＞0,f(2)=2e＞0,∴f(0)·f(1)＜0.故（0,1）为函数f(x)的零点所在的一个区间.4.C点拨：设抽x次可使容器内的空气少于原来的0.1%,则160xoo＜0.1%，即0.4x＜0.001,故xlg0.4＜－3,即x＞4.0lg3≈7.5.5.D点拨：设原来该林区森林蓄积量为a，则经过x年后蓄积量为a110.4xoo,故y=f(x)=110.41.104xxaaoo.6.C点拨：令y=60,若4x=60,则x=15＞10,不合题意；若2x+10=60,则x=25,满足题意；若1.5x=60,则x=40＜100，不合题意，故拟录用人数为25.7.A点拨：方法一：由题图可知，f(0)=0，得d=0.又y=f(x)有三个零点，可设函数的解析式为f(x)=ax(x－1)(x－2)=3232axaxax，当x＞2时，f(x)＞0可得a＞0，比较函数式的系数可得b=－3a,所以b＜0，故选A.方法二：由题图可知，f(0)=0，∴d=0.又∵f(1)=0,∴a+b+c=0.①又∵f(－1)＜0,∴－a+b－c＜0.②由①②，得2b＜0,则b＜0.故选A.8.B点拨：前k次共倒出纯酒精xL，第k次倒出后容器中含纯酒精（20－x）L，则第（k+1）次倒出纯酒精2020xL,所以倒第（k+1）次后，共倒出纯酒精x+2020x=2019x+1(L).答图1二、9.2点拨：令F(x)=f(x)－2=22xxk，则F(x)在23,1内有两个不同零点，如答图1.由于对称轴为直线x=21,所以.022141022349021102102301＜，＞，＞即，＞，＞，）＞（kkkFFF所以.4945＜＜k由k∈N,得k=2.10.20点拨：七月份的销售额为500(1+x%)万元，八月份的销售额为50021xoo万元，则一月份到十月份的销售总额是3860+500+2［500（1+x%）+50021xoo］万元,根据题意有3860+500+2［500（1+x%）+50021xoo］≥7000,即25（1+x%）+2521xoo≥66,令t=1+x%，则2252566tt≥0,解得t≥65或t≤115(舍去)，故1+x%≥65，解得x≥20.11.32,点拨：∵函数f(x)在［－2,0］上存在零点x0,使f(0x)=0,且f(x)单调，∴f(－2)·f(0)≤0,∴(－6m－4)×(－4)≤0,解得m≤23.所以实数m的取值范围是32,.三、12.解：如答图2，函数f(x)在区间（1,+∞）上有零点，即方程f(x)=0在区间（1,+∞）内有实数根.由24160,212(1)1240aafa≥＞，＞，解得2≤a＜25.答图2答图313.解：方程可化为：31xxx.在同一平面直角坐标系内画出函数y=3x与y=1xx的图象，从答图3中可得，这两个函数图象交点的横坐标位于区间（－1,0）内，且只有一个交点.∴原方程只有一解,设为x0.设f(x)=31xxx,∵f(0)=1＞0,f(－0.5)=31－1＜0,∴0x∈（－0.5,0）.用二分法求解，列表如下：区间中点值中点函数值[－0.5,0]－0.250.4265[－0.5,－0.25]－0.3750.0623[－0.5,－0.375]－0.4375－0.1597[－0.4375,－0.375]由于区间［－0.4375，－0.375］的长度0.0625＜0.1，故这个区间的两个端点的近似值－0.4就是这个方程的近似解.14.解：设每月用水量为xm3，支付水费为y元，则8,0,8(),.cxaybxacxa＜≤①＞②由题意知0≤c≤5,∴8+c≤13.故用水量为15m3,22m3均大于最低限量am3.将x=15,y=19和x=22,y=33分别代入②中，得,)22(833,)15(819cabcab解得b=2.∴2a=c+19.③不妨设1月份用水量也超过最低限量，即9＞a.这时，将x=9,y=9代入②中得9=8+2×（9－a）+c,解得2a=c+17，与③矛盾，∴9≤a，则有8+c=9,∴c=1,a=10.