2017-2018学年人教A版必修4《角和弧度制》同步练习(B)含答案

专题一任意角和弧度制测试卷（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．半径为2，圆心角为3的扇形的面积为（）A.4π3B.πC.2π3D.π3【答案】C【解析】由扇形面积公式得：211Sr2223l=2π3.故选C.2．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是()A.3B.6C.3D.6【答案】A【解析】将表的分针拨慢10分钟，则分针逆时针转过60°，即分针转过的角的弧度数是3.本题选择A选项.3．终边落在第二象限的角组成的集合为()A.{|,}2kkkZB.{|,}2kkkZC.{|22,}2kkkZD.{|22,}2kkkZ【答案】D4．【2018届河北省大名县第一中学高三上第一次月考】已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A.2B.C.D.【答案】C【解析】如图所示,设扇形OAB中,圆心角∠AOB=2,过0点作OC⊥AB于点C,延长OC，交弧AB于D点，则∠AOD=∠BOD=1,AC=AB=1，∵Rt△AOC中,,得半径，∴弧AB长.故选：C.5．若是第三象限的角,则2是（）A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角【答案】B6．顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在轴上的角的集合是()A.B.C.D.【答案】C【解析】顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边落在轴上的角的取值集合为，故选C.7．半径为cm的圆中，60圆心角所对的弧长为（）A.3cmB.23cmC.23cmD.223cm【答案】B【解析】由题意得，根据扇形的弧长公式，可知弧长为233lRcm，故选B.8．若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A.3B.2C.23D.3【答案】A9．若扇形的半径为6cm，所对的弧长为2cm，则这个扇形的面积是（）。A.12cm2B.6cm2C.6cm2D.4cm2【答案】C【解析】根据题意,1162622Slr选C.10．【2018届吉林省长春市普通高中高三一模】若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为直线的倾斜角是，所以终边落在直线上的角的取值集合为或者.故选D.11.已知扇形的周长为6cm，面积是22cm，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．4C．1或4D．2或4【答案】C【解析】设扇形的圆心角为，半径为Rcm，则22R+6122RR解得=1或=4，故选C．12．已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R，若扇形的周长是一定值(0)CC，该扇形的最大面积为（）A．4CB．42CC．162CD．22C【答案】C第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．扇形的圆心角为，它所对的弧长是，则此扇形的面积为__________．【答案】【解析】.14．设集合M＝23kkZ＝－，，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________．【答案】526363-，-，，【解析】由－π＜23k－＜π，得－43＜k＜83.∵k∈Z，∴k＝－1，0，1，2，故M∩N＝526363-，-，，15．如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则EAD的弧度数大小为_________.【答案】22；【解析】设正方形的边长为a，由已知可得222112422aaa.16.若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为____________.【答案】3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知是第三象限角，问3是哪个象限的角？【答案】（1）4（2）12-9318．已知3．（1）写出所有与终边相同的角；（2）写出在4,2内与终边相同的角；（3）若角与终边相同，则2是第几象限的角？【答案】见解析.【解析】试卷分析：(1)有与α终边相同的角可以写成2kπ+α，k∈Z;(2)令-4π＜2kπ+3＜2π(k∈Z)，解出整数k，从而求得在(-4π，2π)内与α终边相同的角;(3)根据β=2kπ+3(k∈Z)，求得|,26kkZ，即可判断2是第几象限的角．试卷解析：(1)所有与α终边相同的角可表示为{|2,}3kkZ(2)由(1)令-4π＜2kπ+3＜2π(k∈Z)，则有-2-16＜k＜1-16．又∵k∈Z，∴取k=-2，-1，0．故在(-4π，2π)内与α终边相同的角是115,,333(3)由(1)有β=2kπ+3(k∈Z)，则|,26kkZ，当k为偶数时，2在第一象限，当k为奇数时，2在第三象限．∴2是第一、三象限的角．19．如果角的终边经过点1,3M，试写出角的集合A，并求集合A中最大的负角和绝对值最小的角.【答案】最大的负角为0300，绝对值最小的角为060【解析】试题分析：根据任意角定义即可求解.试题解析：在00到0360范围内，由几何方法可求得.∴00{|60360,}AkkZ.其中最大的负角为0300，绝对值最小的角为060.20．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r.（1）若0120，6r，求扇形的弧长.（2）若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积S最大？并求出最大面积.【答案】(1)4;(2)2时,S有最大值36.21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．（1）若点B的横坐标为，求tanα的值；（2）若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；（3）若]32,0[，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式．【答案】（1）43；（2）},23{Zkk},23{Zkk（3）sin2121，]32,0[值域为]433,0[22．（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？（2）一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？【答案】（1）-2，65°26′扇形的面积为S=21r2=21（-2）r2（2）当=2rad时，扇形的面积取最大值【解析】（1）设扇形的圆心角是rad，因为扇形的弧长是r,所以扇形的周长是2r+r.依题意，得2r+r=r,∴=-2=(-2)×180≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′,∴扇形的面积为S=21r2=21（-2）r2.（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20,即l=20-2r(0＜r＜10)①扇形的面积S=21lr，将①代入，得S=21(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,所以当且仅当r=5时，S有最大值25.此时l=20-2×5=10,=rl=2.所以当=2rad时，扇形的面积取最大值.