北京市朝阳区2014~2015学年高一上期末统一数学试卷及答案

北京市朝阳区2014-2015学年度高一年级第一学期期末统一考试数学学科试卷2015.1（考试时间100分钟卷面总分120分）第一部分（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集UR，集合0,1,2,3,4,5A，|2Bxx≥，则uACB（A）1（B）0,1（C）1,2（D）0,1,2（2）函数23()lg(1)1xfxxx的定义域为（A）1,1（B）1,（C）1,（D）,1（3）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是偶函数的为（A）1yx（B）3yx（C）1yx（D）yxx（4）偶函数()fx的图象如右图所示，则(1),(2),(3)fff的大小关系是（A）(1)(2)(3)fff（B）(3)(2)(1)fff（C）(2)(3)(1)fff（D）(1)(3)(2)fff（5）函数2()lnfxxx的零点所在的大致区间是（A）1,2（B）2,3（C）1,1e（D）,e（6）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在120,130,130,140,140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在120,130内的学生中选取的人数应为（A）8（B）12（C）10（D）30（7）已知,abR，下列命题正确的是（A）若ab，则ab（B）若ab，则11ab（C）若ab，则22ab（D）若ab，则22ab1400.0350.0200.0100.0050.030频率/组距身高100110120130150OOyx（8）()fx是R上的奇函数，当0x时，()2xfx，则当0x时，()fx（A）12x（B）12x（C）2x（D）2x（9）在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化的情况：一种是即时曲线()yfx，另一种平均价格曲线()ygx，如(2)3f表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；(2)3g表示2小时内的平均价格为3元．下面给出了四个图象，实线表示()yfx，虚线表示()ygx，其中可能正确的是（A）（B）（C）（D）（10）函数()fx满足对定义域内的任意x，都有(2)()2(1)fxfxfx，则函数()fx可以是（A）()21fxx（B）2()2fxxx（C）()xfxe（D）()lnfxx第二部分（非选择题共70分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（11）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为.（12）已知幂函数()yfx图象过点2,8，则(3)f.（13）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为.（14）当1x时，函数11yxx的最小值为.（15）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以点C为圆心，CB为半径的圆与边DC交于点E，F是BE上任意一点（包括端点），在矩形ABCD内随机取一点M，则点M落在AFD△内部的概率的取值范围是.（16）对于集合12,,,nAaaa2,nNn≥，如果1212nnaaaaaa，则称集合A具有性质P.给出下列结论：①集合1515,22具有性质P；②若12,aaR，且12,aa具有性质P，则124aa；③若12,Naa，则12,aa不可能具有性质P；④当3n时，若(1,2,3)iaNi，则具有性质P的集合A有且只有一个.其中正确的结论是.ABCDEF三、解答题：本大题共4小题，共40分.（17）（本小题满分9分）已知集合2|310,|1210AxxxBxmxm≤.（Ⅰ）当3m时，求AB；（Ⅱ）若BA,求实数m的取值范围.（18）（本小题满分9分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.（Ⅰ）求,mn的值；（Ⅱ）分别求出甲、乙两组数据的方差2S甲和2S乙，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．注：x为数据12,,nxxx的平均数，方差2222121nSxxxxxxn（19）（本小题满分10分）已知函数2()2fxaxbxa.（Ⅰ）若关于x的不等式()0fx的解集是1,3，求实数,ab的值；（Ⅱ）若,02ba解关于x的不等式()0fx.（20）（本小题满分12分）对于函数(),(),()fxgxx如果存在实数,ab使得()()()xafxbgx，那么称()x为(),()fxgx的线性组合函数.如对于()1fxx，2()2gxxx，2()2xx，存在2,1ab，使得()2()()xfxgx，此时()x就是(),()fxgx的线性组合函数.（Ⅰ）设222()1,(),()23fxxgxxxxxx，试判断()x是否为(),()fxgx的线性组合函数？并说明理由；（Ⅱ）设212()log,()log,2,1fxxgxxab，线性组合函数为()x，若不等式23()2()0xxm在2,4x上有解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设91(),()1xfxxgxx≤≤，取,01ab，线性组合函数()x使()xb≥恒成立，求b的取值范围．（可利用函数kyxx（常数0k）在(0,]k上是减函数，在[,)k是增函数）