必修2《2.1.4平面与平面之间的位置关系》课后导练含解析

课后导练基础达标1若三个平面两两相交，则它们的交线的条数是（）A.1B.2C.3D.1或3解析：若这三个平面的交线重合，则有一条，若任何两个平面的交线不重合，则有三条,例如三棱柱有三条交线.答案：D2正方体的六个面中相互平行的平面有（）A.2对B.3对C.4对D.5对解析：因为三对对面分别平行.答案：B3若两个平面相互平行，则分别在这两个平面内的直线的位置关系是（）A.平行B.异面C.相交D.平行或异面解析：如图：平行异面答案：D4空间中A、B、C、D、E五个点，已知A、B、C、D在同一平面内，B、C、D、E在同一平面内，那么这五个点（）A.共面B.不一定共面C.不共面D.以上都不对解析：当B、C、D三点共线时，则五点不一定共面；当B、C、D三点不共线时，则它们共面.答案：B5由下列条件不一定得到平面α∥平面β的一个是（）A.α内有两条相交直线分别平行于βB.α内任何一条直线平行于βC.α内有无数条直线平行于βD.α内的两条相交直线分别平行于β内的两条相交直线解析：若α内有无数条直线平行于β,则α与β也可能相交（如图）.答案：C6下列命题中，正确的命题是（）①三个平面把空间最多可以分成8部分②若直线a平面α，直线b平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”可互推③若α∩β=l，直线a平面α，直线b平面β，且a∩b=P,则P∈l④若n条直线中任意两条共面，则这n条直线共面A.①②B.②③C.③④D.①③解析：②中a与b相交α与β相交，但反之不对.如图：④不一定，例如，棱锥的侧棱，所以错.答案：D7若三个平面把空间分成6部分，那么三个平面的位置关系是_____________.答案：有两个平面平行且都与三个平面相交或三个平面两两相交且交线重合8已知平面α、β，直线a、b,且α∥β，aα,bβ,则直线a与直线b具有怎样的位置关系.解：直线a与b的位置关系只有平行或异面两种，因为α∥β，由平面平行的定义知α与β没有公共点，所以直线a与直线b也没有公共点，如图所示，平面ABCD与平面A′B′C′D′中的直线，如直线AB与A′B′平行，AB与B′C′异面.综合应用9如果三个平面两两相交有三条交线，则三条交线的位置关系是______________.解析：如图：答案：平行或相交一点10直线a、b都在平面α外，且a∥α,b∥β，则α与β的位置关系是___________.答案：平行或相交11若直线a、b为异面直线，则分别经过直线a、b的平面中，相互平行的有__________对.答案：有且只有一拓展探究12已知平面α∥平面β，A，C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交于S，AS=8，BS=9，CD=34，求CS的长.解：分类讨论（1）当交点S在两面的同侧时（如图），∵α∥β,∴α与β没有公共点.又ACα,BDβ,∴AC与BD无公共点.又知AC与BD都在平面BDS内，∴AC∥BD,∴SDCSBSAS,∴CSSC3498,∴SC=272.(2)当交点S在两面之间时（如图）,同（1）可知SDCSBSAS,∴CSCS3498,∴CS=16.故CS=16或272.