辽宁省六校协作体2018届高三上期初考试数学(文)试题含答案

2017——2018学年度上学期省六校协作体高三期初考试数学（文科）试题命题人：才忠勇段爱东校对人：才忠勇段爱东第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1.设i为虚数单位，若1i2iz，则z的共轭复数z（）.A13+i22.B13i22.C31+i22.D31i222.已知全集12345U，，，，，集合125A，，，135UB，，ð，则AB为（）.2A.5B.1245C，，，.345D，，3.已知实数14xyz，，，，-成等比数列，则xyz（）.8A.8B.22C.22D4.已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积是（）4.3A.2B8.3C10.3D5.在区间0，上随机取一实数x，使得1sin0,2x的概率为（）1.A2.B1.3C2.3D6.若实数xy，满足10530330xyxyxy„……，则2zxy的最小值为（）.6A.1B.3C.6D7.有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，ABCD，，，四名同学对于谁获得特等奖进行预测.A说：不是1号就是2号获得特等奖；B说:3号不可能获得特等奖；C说:4，5，6号不可能获得是否输出S结束i2015?A=11AS=S×Ai=i+1A=2S=1i=0开始第4题图俯视图侧视图正视图特等奖；D说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.公布的比赛结果表明，ABCD，，，中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（）号同学..1A.2B.3C.4,56D，号中的一个8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）.A2.B1.C1.D29.已知双曲线2222100xyabab，的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线243yx的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）.2A.3B.2C.23D10.已知函数2ln1fxxx，则yfx的图象大致为()11.已知向量(31)OA，，(13)OB，，OCmOAnOB(00)mn，，若12mn，ä，则OC||的取值范围是（）.A[525]，.B[5210)，.C(5)10，.D[5210]，12.已知函数xfxeax有两个零点1x，2x，且12xx，则下面说法正确的是（）.A122xx.Bae.C121xx.D有极小值点0x，且1202xxx第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13.已知tan2，则sincos.14.设曲线ln(1)yaxx在点(0,0)处的切线方程为2yx，则实数a的值为.15.已知点(30)M，，(30)N，，MNP的周长是16，则MNP的顶点P的轨迹方程为.16.各项均为正数的数列na的前项和为nS，且nS满足22(1)(1)10nnnnSnnS*()nNä，则122017SSS__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sin3cosaBbA(1)求角A的值；(2)若ABC的面积为3，ABC的周长为6，求边长a18.（本小题满分12分）全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8月1日起连续n天监测空气质量指数AQI，数据统计如下：空气质量指数3/gm0－5051－100101－150151－200201－250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求,nm出的值，并完成頻率分布直方图：（2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为51－100和151－200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率.19.（本小题满分12分）已知等腰梯形ABCE(图1)中，//ABEC，142ABBCEC，0120ABC，D是EC中点，将ADE沿AD折起，构成四棱锥PABCD(图2),MN分别是,BCPC的中点.（1）求证：AD平面DMN；（2）当平面PAD平面ABCD时，求点C到平面PAB的距离。20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线60xy相切.（1）求椭圆C的标准方程.（2）设点(40)P，，A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PBABCDE图1ABCDPMN图2交椭圆C于另一点E,证明：直线AE与x轴相交于定点。21.（本小题满分12分）已知函数()e1xfxax.（1）当ea时，求函数()fx的单调区间；（2）若对任意0x…都有()0fx…恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：1111*23e1()nnnN，.选考题（请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑）22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为3(32xttyt为参数)，以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为23cos.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于点,AB，若点P的坐标为(3,3)P，求11PAPB的值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知()211fxxx（1）求()fxx的解集；（2）若1ab，对,(0,)ab，14211xxab恒成立，求实数x的取值范围.2017——2018学年度上学期省六校协作体高三期初考试数学（文科）答案一．选择题：BCAACBCBBABD二、填空题：13.；14.3；15.；16.__________．三、解答题17.（本小题满分12分）解(1)sin3cosaBbA，sinsin3sincosABBA，(0)B，，sin0B，sin3cosAA，tan3A，(0)A，，3A.………………………………………………6分1(2)sin32ABCSbcA,4bc,又6abc，22222()21cos222bcabcbcaAbcbc22(6)8182aa，解得2a.……………………………………………………12分18.（本小题满分12分）（1）200.00450n，100n，2040105100m，25m，400.00810050，250.00510050，100.00210050，50.00110050.…………3分(2)平均数95，中位数87.5.……………………7分(3)在空气质量指数为51100和151200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽収的5天中，将空气质量指数为51100的4天分别记为,,,abcd；将空气质量指数为151200的1天记为e，从中任取2天的基本事件分别为：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,abacadaebcbdbecdcede共10种，其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为,,,,,,,,,,,abacadbcbdcd共6种，所以事件A“两天都为良”发生的概率是63105PA.…………………………………………12分19.（本小题满分12分）25221(0)2516xyy20172018(1)证明：取AD的中点O,连接,,POOBBD.,PADABD都是等边三角形,,POADBOAD,POBOO,AD平面POB.,MN分别为,BCPC的中点,//MNPB,////ADBCODBM,四边形OBMD是平行四边形.//DMOBMNDMM,平面//DMN平面POBAD平面DMN……………………6分(2)设点C到平面PAB的距离为h平面PAD平面ABCD,POADPO平面ABCDCPABPABCVV,23,43,215ABCPABPOSSABCPABSPOhS=4155.……………………………………………………………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆为222xyb直线60xy与圆相切，22006311b2222212432ceacabccca又解得12ca故椭圆的方程为22143xy.………………………………………4分（2）由题意知直线PB的斜率存在，所以设直线PB的方程为(4)ykx，由22(4)143ykxxy，得2222(43)3264120kxkxk，设点11()Bxy，，22()Exy，，则11()Axy，，21223243kxxk，2122641243kxxk①直线AE的方程为212221()yyyyxxxx，令0y得212221=xxxxyyy，有11(4)ykx，22(4)ykx代入上式，整理得12121224()=8xxxxxxx②将①式代入②式整理得1x，所以直线AE与x轴相交于定点(10)，.………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）解：（1）当ea时，()ee1xfxx，()eexfx，当1x时，()0fx，当1x时，()0fx，故函数()fx的单调递增区间为(1)，单调递减区间为(1)，.…………………………4分（2）由题，()exfxa，①当0a„时，()0fx恒成立，()fx在[0)，内单调递增，()(0)0fxf…，符合题意；②当0a时，令()0fx，解得lnxa，ⅰ）当01a„时，ln0a，()fx在[0)，内单调递增，()(0)0fxf…，符合题意；ⅱ）当1a时，ln0a，()fx在[0ln)a，内单调递减，()(0)0fxf，不符题意；故实数a的取值范围为(1]，.………………………………………………………………8分（3）欲证111123e1nn，即证1111ln(1)23nn，由（2）知，当1a时，e10xx…，即当0x…时，ln(1)xx…，（当且仅当0x时取等）.取1xn，则11ln(1)nn，即1ln(1)lnnnn，同理，1lnln(1)1nnn，1ln(1)ln(2)2nnn，…，1ln2ln1，以上各式相加，得1111ln(1)23nn，故原不等式成立.…………………………12分22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程解：(1)直线l：2323yx，23cos，223cos，2223xyx，圆C的直角坐标方程为22(3)3xy.…………………………………………………4分(2)把直线l的参数方程代入22(3)3xy，得251260tt设A，B两点对应的参数分别为1t，2t，0，12125tt，1265tt（12tt，同号)1212121111255555ttPAPBtttt.………………