人教A版必修4《平面向量的数量积》同步练习(B)含答案

专题九平面向量的数量积（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2018届北京市海淀区高三上学期期中】已知向量1,0a，1,1b，则（）A.//abB.abC.//abbD.aba【答案】D2.设(1,2)a，(1,1)b，cakb．若bc，则实数k的值等于（）A．32B．53C．53D．32【答案】A【解析】由已知得(1,2)(1,1)ck(1,2)kk，因为bc，则0bc，因此120kk，解得k32，故选A．3.已知向量3,1,1,3,,2abck，若//acb，则向量a与向量c的夹角的余弦值是（）A．55B．15C．55D．15【答案】A【解析】3,3kca，因为//acb，所以133-3k，解得2k，当2k时，5522104,coscacaca，故选A．4.ba,是两个向量，2,1ba且aba)(，则a与b的夹角为（）A.30B.60C.120D.150【答案】C【解析】由aba)(知，()aba=2aab=0，所以2aba=-1，所以cos,ab=||||abab=12，所以a与b的夹角为120，故选C.5.已知向量(,3),(1,4),(2,1)akbc，且(23)abc，则实数k=（）9.2A.0B.C3D.152【答案】C【解析】因为,3,1,4,akb所以2323,6abk，又因为23abc，所以，230abc，所以，22360k，解得：3k，故选C.6.已知菱形ABCD的边长为a，60ABC,则BDCD（）（A）232a（B）234a（C）234a（D）232a【答案】D【解析】因为BDCDBDBABABCBA22223cos602BABCBAaaa故选D.7.ABC外接圆圆心O，半径为1，2AOABAC且OAAB，则向量BA在向量BC方向的投影为（）A．21B．23C．21D．23【答案】A8.已知单位向量1e与2e的夹角为，且1cos3，向量1232aee与123bee的夹角为，则cos等于（）A.23B.22C.223D.423【答案】C【解析】因为22111942329,912318,929118,333abab所以822cos.3322选C.9.已知向量,,1,2,213ababab，则向量,ab的夹角为（）A.3B.23C.34D.56【答案】C【解析】22224418412cos13ababab，得2cos2，解得34，故选C.10.【2018届甘肃省张掖市民乐县第一中学高三10月月考】已知向量,ab满足,ababta，若ab与ab的夹角为23，则t的值为()A.1B.3C.2D.3【答案】C【解析】,ababta，ababta，则21cos322222abababababta，化简可得2222222,2tbtaba，再由2222,0abtat，解得2t，故选C.11.C是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，C2ab，则下列结论正确的是（）（A）1b（B）ab（C）1ab（D）4Cab【答案】D【解析】如图，由题意，(2)2BCACABabab，则||2b，故A错误；|2|2||2aa，所以||1a，又22(2)4||222cos602ABACaabaab，所以1ab，故,BC错误；设,BC中点为D，则2ABACAD，且ADBC，而22(2)4ADaabab，所以4Cab，故选D.12.【2018届山东省德州市高三年级上期中】已知向量a，b夹角为3，|b|=2，对任意x∈R，有|b+xa|≥|a-b|，则|tb-a|+|tb-2a|（t∈R）的最小值是（）A.132B.32C.312D.72【答案】D【解析】对任意x∈R，有|b+xa|≥|a-b|，两边平方得222220xaxabaab，则2224420abaaab即有220aab，即2aab，则aba∵向量a，b夹角为3，|b|=2∴2cos3aababa∴1a∴22223abababab设AOa，ABb，建立平面直角坐标系，如图所示：则10A，，03B，∴10a，，13b，∴22222222113131332(00224488atbatbtttttt它表示点0Pt，与点1344M，、1388N，的距离之和的2倍当MPN，，三点共线时，取得最小值MN，即22113372248482MN，故选D第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【2018届四川省成都市第七中学高三上学期期中】已知平面向量21,3am与2,bm是共线向量且0ab，则b_________.【答案】2214.如图，在ABC中，D是BC的中点，,EF是,AD上的两个三等分点，4BCCA，1BFCF，则BECE的值是.【答案】78【解析】因为2222436444AOBCFOBCBACA,22414FOBCBFCF,因此22513,BC82FO，22224167448EOBCFOBCBECE15.【2017届上海市七宝中学高三上学期第一次月考】对于平面向量x和给定的向量a，记2fxxxaa，若fxfyxy对任意向量,xy恒成立，则a的坐标可能是（）A.51,22B.22,44C.31,44D.13,22【答案】D【点睛】根据2fxxxaa写出22244fxfyxxaayyaaxyyaaxxayaa，因为fxfyxy对任意向量,xy恒成立，所以两式右边相等，可得21||=1aa，验证四个选项即可。16.已知,ADBE分别是ABC的中线，若1ADBE，且23ABAC，则AD与BE的夹角为.【答案】0120【解析】由题设222ADABACBEACAB,解之得2()32(2)3ABADBEACADBE,因23ABAC,即42()(2)93ADBEADBE,也即22322ADBEADBE,故12ADBE,即21cos,所以0120,BEAD,应填0120.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a,(2,3)b,(2,)cm（1）若()abc，求m的值；（2）若kab与2ab共线，求k的值．【答案】（1）1；（2）2k．18.（本小题12分）已知向量1,2a，3,4b．（1）求ab与ab的夹角；（2）若aab，求实数的值．【答案】（1）34；（2）1．【解析】（1）因为1,2a，3,4b，所以2,6ab，4,2ab所以2,64,2202cos,240204020abab，由,0,abab，则3,4abab；（2）当aab时，0aab，又13,24ab，所以13480，解得：1.19.（本小题12分）已知向量(1,2),(,1)abx（1）若,ab为锐角，求x的范围；（2）当(2)(2)abab时，求x的值.【答案】【解析】（1）若,ab为锐角，则0ab且,ab不同向20,2abxx当12x时，,ab同向122xx且(2)2(12,4),(2)(2,3)abxabx221)(2)34023140722xxxxxx（即解得：或20.（本小题12分）已知在等边三角形ABC中，点P为边AB上的一点，且APAB（01）．（I）若等边三角形边长为6，且13，求CP；（Ⅱ）若CPABPAPB，求实数的取值范围．【答案】（1）27；（2）2212.【解析】（I）当13时，13APAB，2222221()262622282CPCAAPCACAAPAP．∴||27CP………4分（Ⅱ）设等边三角形的边长为a，则221()()2CPABCAAPABCAABABaa，………6分222()()PAPBPAABAPABABABaa………8分即2222212aaaa，∴21202，∴222222．………10分又01，∴2212．………12分21.（本小题12分）已知向量(cos,sin)a，(1+cos,sin)b.（1）若3，(0,)，且ab，求；（2）若=，求ab的取值范围.【答案】（1）3；（2）ab的取值范围为9[,2]8.（2）222coscossincos2cos1ab8分令cos,1,1tt2219212()48abttt9分∴当1t时，max2ab，当14t时，98minab11分∴ab的取值范围为9[,2]8.12分22.（本小题12分）已知ba,是两个单位向量．（1）若323ba，试求ba3的值；（2）若ba,的夹角为o60，试求向量bam2与abn2的夹角【答案】（1）23（2）120【解析】（1）a，b是两个单位向量，||||1ab，又|32|3ab，229||124||9aabb，即13ab．221|3|9||6||9161233abaabb（2）22221||(2)4||4||414172mabaabb22221||(2)4||4||41-4132nbababa223(2)(2)2||32||2mnabbababa，3212cos14||||73mnmn，0180，夹角21arccos14.