人教A版必修4《平面向量应用举例》同步练习(B)含答案

专题十平面向量应用举例（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC中，若||||BABCAC，则ABC一定是（）.A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定【答案】C【解析】由于22BCABBCBA，化简得0BCAB，因此BCAB.选C.2.【2018届南宁市高三毕业班摸底】已知是内部一点，，且，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】A3.已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若345OAOBOC=0，则△AOC的面积为()A．25B．12C．310D．65【答案】A【解析】由题设得：335492352516cos5OAOCOBOAOCAOC，所以4142sin,15255AOCAOCS，选A.4.ABC的三个内角ABC、、成等差数列,且()0ABACBC，则ABC的形状为（）A、钝角三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形【答案】B【解析】由题ABC、、成等差数列，则；060B，由()0ABACBC，可得；ABC为等腰三角形，综上可得；等边三角形．5.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AEABAC，则的值为（）A．12B．12C．1D．-1【答案】A6.已知)0,3(A，)2,0(B，O为坐标原点，点C在∠AOB内，且45AOC，设(1),()OCOAOBR，则的值为（）A.51B.31C.52D.32【答案】C.【解析】如图所示，∵45AOC，∴设),(xxC，(,)OCxx，又∵)0,3(A，)2,0(B，∴(1)(3,22)OAOB，∴52223xx.7.如图，正方形ABCD中，MN、分别是BCCD、的中点，若ACAMBN，则（）A．2B．83C．65D．85【答案】D【解析】设正方形边长为2，以A为原点建立平面直角坐标系，则2,1,(1,2),2,0,2,2MNBC,1,2BN，依题意，ACAMBN，即2222，解得628,,555.8.已知点是圆上的动点，点是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】由题设是圆的直径，则，故时，，应选答案B.9.设O为ABC的外心，且512130OAOBOC，则ABC的内角C的值为（）A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】设外接圆的半径为R,∵512130OAOBOC，∴移项得512OAOB=−13OC，∴2512OAOB=(−13OC)2，∴169R2+120OA⋅OB=169R2，∴OA⋅OB=0,∴∠AOB=π2，∵根据圆心角等于同弧所对的圆周角的关系如图：所以△ABC中的内角C值为4.故选：C.10.已知O是锐角△ABC的外心，若OC=xOAyOB(x，y∈R)，则（）2?      21?        1?      10AxyBxyCxyDxy．．．．【答案】COCABC1PC1OCAB11.在ABC中，3,2,2ABBCA，如果不等式BAtBCAC恒成立，则实数t的取值范围是（）A.1,B.1,12C.1,1,2D.,01,【答案】C．【解析】在直角三角形ABC中，易知31,cos2ACABC=?，由BAtBCAC，得22222BAtBABCtBCAC-+?，即22310tt，解得112tt或，故选C．12.已知1e和2e是平面上的两个单位向量，且121ee，12,OPmeOQne，若O为坐标原点，,mn均为正常数，则2OPOQ的最大值为()A．22mnmnB．22mnmnC．2()mnD．2()mn【答案】A【解析】由121ee可得21121221eeee，2OPOQmnnmeemnnmneme2221222212，所以2OPOQ的最大值为22mnmn.第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【2018届江苏省徐州市高三上学期期中】如图，在半径为2的扇形中，，为上的一点，若，则的值为______．【答案】【解析】由得以O为坐标原点,OA为x轴建立直角坐标系，则14.已知在直角三角形ABC中，90ACB，2ACBC，点P是斜边AB上的一个三等分点，则CPCBCPCA．【答案】4.【解析】由题意可建立如图所示的坐标系，可得)0,2(A，)2,0(B，)34,32(P或)32,34(P，所以可得)34,32(CP或)32,34(CP，)0,2(CA，)2,0(CB，所以CA)2,2()2,0()0,2(CB，所以BCCPCACP4)2,2()34,32()(CACBCP或4)2,2()32,34()(CACBCP.故应填4.15.已知P为等边三角形ABC内一点,且满足(1)0PAPBPC,若三角形PAC与三角形PAB的面积之比为13,则实数的值为________.【答案】12【解析】不妨设等边三角形ABC的边长为2，以BC中点O为原点、BC为x轴，中线AO为y轴，建立平面直角坐标系，设点(),Pxy，则()()(),3,1,,1,PAxyPBxyPCxy=-=+=-，代入等式()10PAPBPCll+++=，得13,2222xyll==++，又:330,:330ABAClxylxy-+=+-=，则三角形PAC与PAB的高分别为3,31ACABhhll==+，由两个三角形面积比得113ll=+，解得12l=或14l=-，经检验当14l=-时，点P在三角形ABC外，不合题意，所以12l=.16.【2018届全国名校大联考高三第二次联考】已知ABC的三边垂直平分线交于点O，,,abc分别为内角,,ABC的对边，且222cbb，则AOBC的取值范围是__________．【答案】2,23【解析】如图，延长AO交ABC的外接圆与点D，连接,BDCD，则90ABDACD，所以12AOBCAOACABADACAB11CADBAD22ACADcosABADcos221()2bc,又222b2b4b2cb,把代入得22132234()2233AOBCbbb,又22b2b0c，所以02b,把代入得AOBC的取值范围是2,23.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）△ABC中，|AB|＝10，|AC|＝15，∠BAC＝3，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且3ACAE，直线CD与BE相交于点P，求线段AP的长.【答案】37【解析】如图，1()()(1)33APABBPABBEABBAAEABABACABAC1()()(1)22APACCPACCDACCAADACACABACAB于是1213，解得3545,即2155APABACADBECP∴2221||(4||22||)25APABABACAC＝11(4100221015225)252＝37.故||37AP.18.（本小题12分）已知ABC是边长为4的正三角形，D、P是ABC内部两点，且满足11(),48ADABACAPADBC，求APD的面积．【答案】43.19.（本小题12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量1,2a，又点8,0A，,Bntsin,Ckt,(02).(Ⅰ)若ABa，且5ABOA，求向量OB；(Ⅱ)若向量AC与向量a共线，当4k，且sint取最大值4时，求OAOC.【答案】（1）24,8OB或8,8OB（2）=32【解析】解:18,,820ABntABant又2225,56485ABOAntt,得8t24,8OB或8,8OB……………….52sin8,ACktAC与a向量共线,2sin16tk…………….8对称轴方程：由324k，得8k，此时,4,86OC=32……………………………11综上得=32.20.（本小题12分）已知ABC中，2,1,120oABACBAC，AD为角分线．（Ⅰ）求AD的长度；（Ⅱ）过点D作直线交,ABAC于不同两点,EF，且满足,AExABAFyAC，求证：123xy．【答案】（Ⅰ）23；（Ⅱ）详见解析．【解析】（1）由角分线定理可得2,2BDABBDDCDCAC，2223333ABACADABBDABBCABACAB，222224433999ABACABACADABAC848414cos12021999929ABAC所以2||3AD．（2）223333ABACAEAFADxy，所以12133xy.21.（本小题12分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知向量(6,1)AB，(,),(2,3)BCxyCD，且//BCAD。（1）求x与y间的关系；（2）若ACBD，求x与y的值及四边形ABCD的面积.【答案】（1）20xy；（2）21xy或63xy，16ABCDS四边形.【解析】(1)由题意得(4,2)ADABBCCDxy，(,)BCxy因为//BCAD，所以(4)(2)0xyyx，即20xy①(2)由题意得(6,1)ACABBCxy，(2,3)BDBCCDxy因为ACBD，所以0ACBD即(6)(2)(1)(3)0xxyy，即2242150xyxy②由①②得21xy或63xy当21xy时，(80)AC，，(04)BD，，则1=162ABCDSACBD四边形当63xy时，(04)AC，，(80)BD，，则1=162ABCDSACBD四边形所以21xy或63xy，四边形ABCD的面积为16.22.（本小题12分）【浙江省91高中联盟期中联考】如下图，梯形ABCD，2DA，3CDA，2DACB，E为AB中点，DPDC01．（Ⅰ）当13时，用向量DC，DA表示的向量PE；（Ⅱ）若DCt（t为大于零的常数），求PE的最小值并指出相应的实数的值．【答案】（Ⅰ）131224DCDA（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）12PEPAPB11312224PDDAPCCBDCDA（Ⅱ）222221391327|12|12||1244164216PEDCDCDADAt，由01，12ttt⑴当32t时，min33||4PE，3142t；⑵当32t时，min||PE21392tt，此时1．试题解析：解：（Ⅰ）连,PAP