山西省八校2017届高三上第一次适应性联考数学试卷含解析

1、第1页（共23页）2016-2017学年山西省八校高三（上）第一次适应性联考数学试卷一、选择题：本题共16小题，每题5分；共60分．在每题所给的四个选项中，只有一个为最佳项．1．（文）已知集合A={0，2017，﹣2018，2019，﹣2015}，集合B={4n±1，n∈Z}，则集合A∩B=（）A．{2019，2017}B．{﹣2015}C．{0，2017，﹣2018}D．{2017，2019，﹣2015}2．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A．A=N*，B=NB．A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}C．A={x|0＜x＜1}，B=RD．A=Z，B=Q3．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（4﹣x），且在区间[0，2]上是增函数，那么（）A．f（6）＜f（4）＜f（1）B．f（4）＜f（6）＜f（1）C．f（1）＜f（6）＜f（4）D．f（6。

2、）＜f（1）＜f（4）4．函数f（x）=x+lnx﹣2的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（）A．40万元B．60万元C．120万元D．140万元6．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊥α，m∥n，则n⊥αC．若m∥α，n⊊α，则m∥nD．若m⊥n，n⊊α，则m⊥α7．张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S=1++++”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是（）第2页（共23页）A．B．C．D．8．2016年山西八校联考成绩出来之后，李老师拿出甲、乙两个同学的6次联考的数学成绩，如表所示．计甲、乙的平均成绩分别为，，下列判断正确的是（）姓名/成绩123456甲125110868313292乙10811689123126113A．＞。

3、，甲比乙成绩稳定B．＞，乙比甲成绩稳定C．＜，甲比乙成绩稳定D．＜，乙比甲成绩稳定9．若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1B．C．D．210．已知数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足：a1003+a1013=π，b6•b9=2，则tan=（）A．1B．﹣1C．D．11．若x，y满足不等式组，则z=|x﹣3|+2y的最小值为（）第3页（共23页）A．4B．C．6D．712．若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（）A．ex≤1+x+x2B．C．D．13．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|值为（）A．B．C．D．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=115．若f（x）=2xf′（1）+x2，则f′（0）等于（）A．2B．0C．﹣2D．﹣416．。

4、若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）＞2f（1）C．f（0）+f（2）≤2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）二、填空题：4小题，每题5分，共20分．17．（文）已知指数函数y=f（x）的图象过点（2，4），若f（m）=16，则m=．18．计算：2log510+log50.25．19．已知平面向量=（1，﹣），=（3，），则向量与向量+的夹角为．20．命题“∀x∈R，x2﹣2ax+3＞0”是真命题，实数a的取值范围是．21．已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为．三、综合题：70分．22．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边．已知a=1，b=2，cosC=；（1）求边c的值；（2）。

5、求sin（C﹣A）的值．第4页（共23页）23．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．24．甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示．（Ⅰ）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更保险，请说明理由；（Ⅱ）用简单随机抽样方法从甲的这5次测试成绩中抽取2次，它们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2的概率．25．如图三棱柱ABC﹣A1B1C1中，每个侧面都是正方形，D为底边AB中点，E为侧棱CC1中点，AB1与A1B交于点O．（Ⅰ）求证：CD∥平面A1EB；（Ⅱ）求证：平面AB1C⊥平面A1EB．26．已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．27．设函数f（x）=alnx+﹣2x，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，试求函数f（x）在区间[。

6、1，e]上的最大值；（Ⅱ）当a≥0时，试求函数f（x）的单调区间．[选修4-1：几何证明选讲]28．如图，EA与圆O相切于点A，D是EA的中点，过点D引圆O的割线，与圆O相交于点B，C，连结EC．求证：∠DEB=∠DCE．第5页（共23页）[选修4-4：坐标系与参数方程]29．已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．[选修4-5：不等式选讲]30．已知函数f（x）=|x+a|．（Ⅰ）当a=﹣1时，求不等式f（x）≥|x+1|+1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（﹣x）＜2存在实数解，求实数a的取值范围．第6页（共23页）2016-2017学年山西省八校高三（上）第一次适应性联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共16小题，每题5分；共60分．在每题所给的四个选项中，只有一个为最佳项．1．（文）已知集合A={0，2017，﹣2018，2019，﹣2015。

7、}，集合B={4n±1，n∈Z}，则集合A∩B=（）A．{2019，2017}B．{﹣2015}C．{0，2017，﹣2018}D．{2017，2019，﹣2015}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={0，2017，﹣2018，2019，﹣2015}，集合B={4n±1，n∈Z}，∴A∩B={2017，2019，﹣2015}，故选：D．2．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A．A=N*，B=NB．A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}C．A={x|0＜x＜1}，B=RD．A=Z，B=Q【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】利用题目给出的“保序同构”的概念，对每一个选项中给出的两个集合，利用所学知识，找出能够使两个集合满足题目所给出的条件的函数，即B是函数的值域，且函数为定义域上的增函数．排除掉是“保序同构”的，即。

8、可得到要选择的答案．【解答】解：对于A=N*，B=N，存在函数f（x）=x﹣1，x∈N*，满足：（i）B={f（x）|x∈A}；（ii）对任意x1，x2∈A，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），所以选项A是“保序同构”；对于A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}，存在函数，满足：（i）B={f（x）|x∈A}；（ii）对任意x1，x2∈A，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），所以选项B是“保序同构”；对于A={x|0＜x＜1}，B=R，存在函数f（x）=tan（），满足：（i）B={f（x）|x∈A}；（ii）对任意x1，x2∈A，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），所以选项C是“保序同构”；第7页（共23页）前三个选项中的集合对是“保序同构”，由排除法可知，不是“保序同构”的只有D．故选D．3．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（4﹣x），且在区间[0，2]上是增函数，那么（）A．f（6）＜f（4）＜f（1）B．f（4）＜f（6）＜f（1）C．f（1）＜f（6）＜f（4）D．f（6）＜f（1）＜f（4）【考点】奇偶性与单调性的。

9、综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将条件进行转化比较即可．【解答】解：∵f（x）=f（4﹣x），∴函数f（x）关于x=2对称，则∵奇函数f（x）在区间[0，2]上是增函数，∴函数f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，则函数f（x）在在区间[2，6]上是减函数，则f（1）=f（3），∵f（6）＜f（4）＜f（3），∴f（6）＜f（4）＜f（1），故选：A4．函数f（x）=x+lnx﹣2的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意，函数f（x）=x+lnx﹣2在定义域上单调递增，再求端点函数值即可．【解答】解：函数f（x）=x+lnx﹣2在定义域上单调递增，f（1）=1﹣2＜0，f（2）=2+ln2﹣2＞0，故函数f（x）=x+lnx﹣2的零点所在区间是（1，2）；故选B．5．甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（）A．40万元B．。

10、60万元C．120万元D．140万元【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．第8页（共23页）【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润．【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万，乙在4元时，买入，可以买÷4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万，共获利40+80=120万，故选：C6．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊥α，m∥n，则n⊥αC．若m∥α，n⊊α，则m∥nD．若m⊥n，n⊊α，则m⊥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，n∥α或n⊂α；在B中，由线面垂直的判定定理得n⊥α；在C中，m与n平行或异面；在D中，m与α相交、平行或m⊂α．【解答】解：由m，n表示两条不同直线，α表示平面，知：在A中：若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故A正确；在B中：若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故B正确；在C中：若m∥α，n⊊α，则m与n平行或异面，故C错误；。