上海市普陀区2016届高三上12月调研数学试卷(文)含答案解析

1、第1页（共18页）2015-2016学年上海市普陀区高三（上）12月调研数学试卷（文科）一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分）1．若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩∁UM=．2．若函数，，则f（x）+g（x）=．3．在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为．4．在，则函数y=tanx的值域为．5．（文）在数列{an}中，a1=1，，则数列的各项和为．6．若函数f（x）=（x≥0）的反函数是f﹣1（x），则不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集为．7．设O为坐标原点，若直线与曲线相交于A、B点，则扇形AOB的面积为．8．若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为．9．若在北纬45°的纬度圈上有A、B两地，经度差为90°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为．10．方程的解x=．11．设P是双曲线上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为d1，d2，则d1•d2=．12．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D，若在其12条棱。

2、中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率是（结果用最简分数表示）13．若F是抛物线y2=4x的焦点，点Pi（i=1，2，3，…，10）在抛物线上，且，则=．14．若函数最大值记为g（t），则函数g（t）的最小值为．第2页（共18页）二、选择题（本大题20分，共4小题，每小题5分）15．下列命题中的假命题是（）A．若a＜b＜0，则B．若，则0＜a＜1C．若a＞b＞0，则a4＞b4D．若a＜1，则16．若集合，则“x∈A”是“x∈B”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17．如图，在四面体ABCD，AB=CD，M，N分别是BC，AD的中点，若AB与CD所成的角的大小为60°，则MN和CD所成的角的大小为（）A．30°B．60°C．30°或60°D．15°或60°18．若函数，关于x的方程f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0，给出下列结论：①存在这样的实数a，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数a，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数a，使得方程由6个不同的实数根．其中正确的。

3、个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19．如图，椭圆+=1的左、右两个焦点分别为F1、F2，A为椭圆的右顶点，点P在椭圆上且∠PF1F2=arccos（1）计算|PF1|的值x（2）求△PF1A的面积．第3页（共18页）20．某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24πcm，高为30cm，圆锥的母线长为20cm．（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1cm3）；（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？21．已知函数f（x）=2sin2x+sin2x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设，求sin2x0的值．22．已知n∈N*，数列{an}的前n项和为Sn，且2an﹣Sn=1．（1）求证：数列{an}是等比数列，并求出通项公式；（2）对于任意ai、aj∈{a1，a2，…，an。

4、}（其中1≤i≤n，1≤j≤n，i、j均为正整数），若ai和aj的所有乘积ai•aj的和记为Tn，试求的值；（3）设，若数列{cn}的前n项和为Cn，是否存在这样的实数t，使得对于所有的n都有成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．23．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”（1）判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由；（2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；第4页（共18页）（3）若（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，；当x=2时，f（x）=0．求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的零点．第5页（共18页）2015-2016学年上海市普陀区高三（上）12月调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分）1．若全集U=R，集。

5、合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩∁UM={3，4}．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解一元二次不等式化简M，求出其补集，再由交集运算得答案．【解答】解：∵M={x|x（x﹣2）≤0}={x|0≤x≤2}，∴∁UM={x|x＜0或x＞2}，又N={1，2，3，4}，∴N∩∁UM={3，4}．故答案为：{3，4}．2．若函数，，则f（x）+g（x）=1（0≤x≤1）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】容易求出f（x），g（x）的定义域，求交集便可得出f（x）+g（x）的定义域，并可求得f（x）+g（x）=．【解答】解：；解得，0≤x≤1；∴（0≤x≤1）．故答案为：．3．在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为﹣560．【考点】二项式系数的性质．【分析】直接利用二项式定理写出结果即可即可．【解答】解：在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为：=﹣560．故答案为：﹣560．4．在，则函数y=tanx的值域为[﹣1，1]．【考点】正切函数的图象．第6页（共18页）【分析】根据正切函数的图象与性质，求出x∈[﹣，]时函数y=tanx。

6、的值域即可．【解答】解：∵，∴﹣1≤tanx≤1，∴函数y=tanx的值域为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．5．（文）在数列{an}中，a1=1，，则数列的各项和为2．【考点】数列的求和．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可的．【解答】解：∵a1=1，，∴数列{an}为等比数列，首项为1，公比为2．∴an=2n﹣1．∴=，∴数列是等比数列，首项为1，公比为．∴数列的各项和==2．故答案为：2．6．若函数f（x）=（x≥0）的反函数是f﹣1（x），则不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集为{x|x＞1}．【考点】反函数．【分析】由y=f（x）=（x≥0），求出f﹣1（x）=x3，x≥0，由此能求出不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集．【解答】解：设y=f（x）=（x≥0），则x=y3，x，y互换，得f﹣1（x）=x3，x≥0，∵f﹣1（x）＞f（x），∴，∴x9＞x，∴x8＞1，解得x＞1．∴不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集为{x|x＞1}．故答案为：{x|x＞1}．第7页（共18页）7．设O为坐标原点，若直线与曲线相交于A、B点，则扇形AOB的面积为．【考点】直线与圆的。

7、位置关系；扇形面积公式．【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），y=时，∠AOB=π，即可求出扇形AOB的面积．【解答】解：由曲线，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）y=时，∠AOB=π，扇形AOB的面积为=．故答案为：．8．若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为450．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据侧面积公式求出棱柱的高，根据底面边长求出底面积，代入体积公式得出体积．【解答】解：设棱柱的底面边长为a，高为h，则S侧=6ah=60h=180，解得h=3．S底==150．∴正六棱柱的体积V=S底h=450．故答案为：450．9．若在北纬45°的纬度圈上有A、B两地，经度差为90°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为．【考点】球面距离及相关计算．【分析】求出球心角，然后A、B两点的距离，求出两点间的球面距离，即可求出A、B两地的球面距离与地球半径的比值．【解答】解：地球的半径为R，在北纬45°，而AB=R，所以A、B的球心角为：，所以两点间的球面距离是：，所以A、B两地的。

8、球面距离与地球半径的比值为；故答案为：．第8页（共18页）10．方程的解x=log23．【考点】对数的运算性质．【分析】化简可得4x﹣5=4（2x﹣2），从而可得（2x）2﹣4•2x+3=0，从而解得．【解答】解：∵，∴4x﹣5=4（2x﹣2），即（2x）2﹣4•2x+3=0，∴2x=1（舍去）或2x=3；∴x=log23，故答案为：log23．11．设P是双曲线上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为d1，d2，则d1•d2=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先确定两条渐近线方程，设双曲线C上的点P（x，y），求出点P到两条渐近线的距离，结合P在双曲线C上，即可求d1•d2的值．【解答】解：由条件可知：两条渐近线分别为x±y=0设双曲线C上的点P（x，y），则点P到两条渐近线的距离分别为d1=，d2=所以d1•d2=•==．故答案为：．12．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率是（结果用最简分数表示）【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】正方体ABCD﹣A1B1C1D，在。

9、其12条棱中随机地取3条，先求出基本事件总数，再求出这三条棱两两是异面直线包含的基本事件个数，由此能求出这三条棱两两是异面直线的概率．第9页（共18页）【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D，在其12条棱中随机地取3条，基本事件总数n==220，这三条棱两两是异面直线包含的基本事件个数m=8，∴这三条棱两两是异面直线的概率是p===．故答案为：．13．若F是抛物线y2=4x的焦点，点Pi（i=1，2，3，…，10）在抛物线上，且，则=200．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义得抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，因此求出抛物线的准线方程，结合题中数据加以计算，即可得到本题答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线为x=﹣1，∴根据抛物线的定义，Pi（i=1，2，3，…，2015）到焦点的距离等于Pi到准线的距离，即|PiF|=xi+1，，可得1﹣x1+1﹣x2+…+1﹣x100=0，∴x1+x2+…+x100=100∴|P1F|+|P2F|+…|P100F|=（x1+1）+（x2+1）+…+（x100+1）=（x1+x2+…+x100）。

10、+100=100+100=200．故答案为：200．14．若函数最大值记为g（t），则函数g（t）的最小值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】化简sinx+=sinx+3+﹣3，从而可得0≤sinx+3+﹣3≤，从而求得g（t）=fmax（x）=，从而求值．【解答】解：∵sinx+=sinx+3+﹣3，∵﹣1≤sinx≤1，∴2≤sinx+3≤4，∴3≤sinx+3+≤，第10页（共18页）∴0≤sinx+3+﹣3≤，∴g（t）=fmax（x）=，∴当t=时，函数g（t）有最小值为；故答案为；．二、选择题（本大题20分，共4小题，每小题5分）15．下列命题中的假命题是（）A．若a＜b＜0，则B．若，则0＜a＜1C．若a＞b＞0，则a4＞b4D．若a＜1，则【考点】命题的真假判断与应用．【分析】正确选项进行证明，不正确选项，举出反例即可．【解答】解：对于A，a＜b＜0，则•a＜•b，∴，正确对于B，，则＞0，∴0＜a＜1，正确对于C，a＞b＞0，a4＞b4，正确；对于D，a=，=2＞1，不正确，故选：D．16．若集合，则“x∈A”是“x∈B”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充。