武汉市武昌区2016年高三五月调考文科数学试卷含答案解析

湖北省武汉市武昌区2016年高三五月调考数学试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2≤x}，B={﹣1，0，1}，则集合A∩B的子集共有（）A．2个B．3个C．4个D．8个2．如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（）A．1B．﹣1C．D．3．若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0C．D．4．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．5．已知抛物线y2=8x的准线过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为x+y=0，则该双曲线的方程为（）A．﹣y2=1B．x2﹣=1C．﹣=1D．﹣=16．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则tanα=（）A．1B．﹣1C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．S≤？B．S≤？C．S≤？D．S≤？8．设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a9．下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p410．某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A．54B．60C．66D．7211．动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A．[0，1]B．[1，7]C．[7，12]D．[0，1]和[7，12]12．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线于C相交于A、B两点，若．则k=（）A．1B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知点P（﹣1，2），线段PQ的中点M的坐标为（1，﹣1）．若向量与向量a=（λ，1）共线，则λ=．14．数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=．15．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上．若AB=AC=AA1=2，∠BAC═90°，则该球的体积等于．16．函数f（x）=sinx﹣cosx+1在[，]上的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．18．某工厂36名工人的年龄数据如表：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140244340441533640103611311238133914431545192720432141223723342442283429393043313832423353745842943163917381836253726442742343735493639（Ⅰ）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的平均值和方差s2；（Ⅲ）求这36名工人中年龄在（﹣s，+s）内的人数所占的百分比．19．如图，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点，Q为PA的中点，G为△AOC的重心，AB是圆O的直径，且AB=2AC=2．（Ⅰ）求证：QG∥平面PBC；（Ⅱ）求G到平面PAC的距离．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交⊙O于点E，已知AC=BD=3．（Ⅰ）求ABAD的值；（Ⅱ）求线段AE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016武昌区模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（Ⅱ）若P是直线l上的一点，Q是曲线C上的一点，当|PQ|取得最小值时，求P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x﹣a|+|x+b|的最小值为2．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）证明：a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．2016年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2≤x}，B={﹣1，0，1}，则集合A∩B的子集共有（）A．2个B．3个C．4个D．8个【分析】求出A中不等式解集确定出A，找出A与B的交集，即可作出判断．【解答】解：由A中不等式变形得：x2﹣x≤0，即x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即A=[0，1]，∵B={﹣1，0，1}，∴A∩B={0，1}，则集合A∩B的子集共有22=4个，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（）A．1B．﹣1C．D．【分析】注意到复数a+bi（a∈R，b∈R）为实数的充要条件是b=0【解答】解：复数（m2+i）（1+mi）=（m2﹣m）+（1+m3）i是实数，∴1+m3=0，m=﹣1，选B．【点评】本题是对基本概念的考查．3．若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0C．D．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，x+2y取得最大值为．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣，﹣1），B（，），C（2，﹣1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（，）=故选：C【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．4．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．【分析】设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故选D．【点评】熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键．5．已知抛物线y2=8x的准线过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为x+y=0，则该双曲线的方程为（）A．﹣y2=1B．x2﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【分析】利用抛物线的标准方程y2=8x，可得准线方程为x=﹣2．由题意可得双曲线的一个焦点为（﹣2，0），即可得到c=2．再利用双曲线的一条渐近线方程为x+y=0，得到a=1，再利用b2=c2﹣a2可得b2．进而得到双曲线的方程．【解答】解：由抛物线y2=8x，可得准线方程为x=﹣2．由题意可得双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为（﹣2，0），∴c=2．又双曲线的一条渐近线方程为x+y=0，∴=，得到a=1，∴b2=c2﹣a2=3．∴双曲线的方程为x2﹣=1．故选：B．【点评】熟练掌握双曲线抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．6．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则tanα=（）A．1B．﹣1C．D．【分析】利用辅助角公式可得sinα﹣cosα=sin（）=，即sin（）=1，而α∈（0，π），从而可得tanα的值．【解答】解：∵sinα﹣cosα=（sinα﹣cosα）=sin（）=，∴sin（）=1，∴=2kπ+（k∈Z），∴α=2kπ+（k∈Z），α∈（0，π），∴tanα=tan=﹣1，故选：B．【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，着重考查辅助角公式的应用，属于中档题．7．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．S≤？B．S≤？C．S≤？D．S≤？【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S＞时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件．【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=++=（此时k=6），因此可填：S≤？．故选：B．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题．8．设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选C．【点评】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用．9．下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4【分析】对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论．【解答】解：∵对于公差d＞0的等差数列{an}，an+1﹣an=d＞0，∴命题p1：数列{an}是递增数列成立，是真命题．对于数列{nan}，第n+1项与第n项的差等于（n+1）an+1﹣nan=（n+1）d+an，不一定是正实数，故p2不正确，是假命题．对于数列，第n+1项与第n项的差等于﹣==，不一定是正实数，故p3不正确，是假命题．对于数列{an+3nd}，第n+1项与第n项的差等于an+1+3（n+1）d﹣an﹣3nd=4d＞0，故命题p4：数列{an+3nd}是递增数列成立，是真命题．故选D．【点评】本题主要考查等差数列的定义，增数列的含义，命题的真假的判断，属于中档题．10．某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A．54B．60C．66D．72【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∵AB⊥平面BEFC，∴AB⊥BC，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5∴几何体的表面积S=×3×4+×3×5+×4+×5+3×5=60．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．11．动