肇庆市2012-2013学年高一上期末考试数学必修1试题及答案

肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题高一数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合}4,3,2,1{A，}7,5,3,1{B，则BAA．{1，2，3，4，5，7}B．{2，4，5，7}C．{1，3}D．2．绘制频率分布直方图时，各个小长方形的面积等于相应各组的A．频数B．频率C．组距D．平均值3．若集合}12|{xxA，}20|{xxB，则BAA．}22|{xxB．}02|{xxC．}10|{xxD．}21|{xx4．设有一个回归方程为25.1ˆxy，则变量x增加一个单位时，y平均A．增加1.5个单位B．增加2个单位C．减少1.5个单位D．减少2个单位5．已知全集U=R，集合}1|{2xxM，则MCUA．（∞，-1）B．（1，+∞）C．（-1，1）D．),1()1,(6．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的函数是A．3xyB．1||xyC．12xyD．||2xy7．如果0loglog2121yx，那么A．yx1B．xy1C．1xyD．1yx8．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．31B．21C．32D．439．在下列区间中，函数34)(xexfx的零点所在的区间A．)0,41(B．)41,0(C．)21,41(D．)43,21(10．已知实数0a，函数).1(2),1(2)(xaxxaxxf若)1()1(afaf，则a的值为A．23B．43C．23D．43二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．函数xxy1的定义域是▲.12．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人.为调查身体健康状况，需要用分层抽样方法从中抽取一个容量为36的样本，那么在所抽取的样本中，青年人的人数应为▲人.13．向如图所示的边长为1的正方形中撒1000颗大豆，如果落在阴影部分的大豆有784颗，那么由此估计圆周率的值为▲.14．若不等式032)1(axa，对于一切]2,1[x恒成立，则实数a的取值范围是▲.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）某电池厂从某天生产的某种型号的电池中随机抽取8个进行寿命测试，所得数据为（单位：h）：18，16，20，23，19，20，18，18.（1）求样本的众数与中位数；（2）求样本的平均数与方差.11开始n=1n=n+1n10否是输入r结束r=7.00输出r是否16．（本小题满分12分）已知12)(xxf，211)(xxg.（1）求：)1(xf，)1(xg，))((xgf；（2）写出函数)(xf与)(xg的定义域和值域.17．（本小题满分14分）对某高中男子体育小组的50米跑成绩（单位：s）进行统计分析，得到如下的茎叶图（其中，茎表示成绩的整数部分，叶表示成绩的小数部分）：（1）成绩记录员在去掉一个最快成绩和一个最慢成绩后，算得平均成绩为7.0s，但复核员在复核时，发现有一个数字（即茎叶图叶中的x）无法看清.若计算无误，试求数字x的值；（2）运行以下程序，当输入茎叶图中的成绩r时（输入顺序：先第一行，再第二行；从左往右.），试写出输出的结果；（3）从（2）的输出结果中，随机抽取2个成绩，试求这两个成绩之和小于13.5的概率.成绩6458970x245118．（本小题满分14分）已知函数xxxf1)(.（1）求函数)(xf的定义域；（2）讨论函数)(xf的奇偶性；（3）讨论函数)(xf的单调性.19．（本小题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20020x时，车流速度v是车流密度x的一次函数.（1）当2000x时，求函数)(xv的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(xvxxf可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）20．（本小题满分14分）已知函数xxbaxf32)(，其中常数a，b满足ab≠0.（1）若ab0，判断函数)(xf的单调性；（2）若ab0，求)()1(xfxf时的x的取值范围.2012—2013学年第一学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ABCCDBBACD二、填空题11．,1；12．18；13．3.136；14．),41(三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）样本数据从小到大的排列为：16，18，18，18，19，20，20，23；所以样本的众数为18，（3分）样本的中位数为5.1821918.（6分）（2）样本的平均数为198232201931816x，（9分）样本的方差为75.3])1923()1920(2)1919()1918(3)1916[(81222222s（12分）16．（本小题满分12分）解：（1）121)1(2)1(xxxf；（2分）2221)1(11)1(xxxxg；（4分）222111121)(2))((xxxxgxgf.（6分）（2）函数)(xf的定义域为（∞，+∞），值域为（∞，+∞）；（9分）函数)(xg的定义域为（∞，+∞），值域为1,0.（12分）17．（本小题满分14分）解：（1）由茎叶图可知最快成绩为6.4，若（107x）是最慢成绩，则平均成绩为0.705.7)1.75.74.72.70.79.68.65.6(81，所以最慢成绩只能是7.5.（2分）从而由0.7)1071.74.72.70.79.68.65.6(81x，解得x=1.（4分）（2）输出的结果是6.4，6.5，6.8，6.9，7.0.（9分）（3）随机抽取2个成绩所有的可能结果有：（6.4，6.5），（6.4，6.8），（6.4，6.9），（6.4，7.0），（6.5，6.8），（6.5，6.9），（6.5，7.0），（6.8，6.9），（6.8，7.0），（6.9，7.0）共10种结果；（11分）2个成绩之和小于13.5（记为事件B）的所有可能结果有：（6.4，6.5），（6.4，6.8），（6.4，6.9），（6.4，7.0），（6.5，6.8），（6.5，6.9）共6种结果；（13分）所以53106)(BP.（14分）18．（本小题满分14分）解：（1）显然函数)(xf的定义域为（∞，0）∪（0，+∞）.（1分）（2）因为)()1(1)(xfxxxxxf，（3分）所以)(xf为奇函数.（4分）（3）任取),0()0,(,21xx，且21xx，则012xx.（5分）2121122121121122121)()()1()1()()(xxxxxxxxxxxxxxxxxfxf（7分）因为当1021xx或0121xx，0121xx，021xx，（8分）所以0)()(12xfxf，即)()(21xfxf.（9分）故函数)(xf在区间0,1和1,0上是减函数.（10分）又因为当211xx或121xx，0121xx，021xx，（11分）所以0)()(12xfxf，即)()(21xfxf.（12分）故函数)(xf在区间1,和,1上是增函数.（13分）综上，函数)(xf的单调增区间为1,和,1；单调减区间为0,1和1,0.（14分）19．（本小题满分14分）解：（1）由题意，当200x时，60)(xv；（2分）当20020x时，设baxxv)(，（3分）又由题意，得,0200,6020baba解得.3200,31ba（5分）故函数)(xv的表达式为).20020)(200(31),200(60)(xxxxv（6分）（2）依题意并由（1）可得).20020)(200(31),200(60)(xxxxxxf（8分）当200x时，xxf60)(为增函数，故当x=20时，其最大值为12002060；（10分）当20020x时，310000)100(31)200(31)(2xxxxf，（12分）所以，当100x时，)(xf在区间[20，200]上取得最大值310000.（13分）综上，当100x时，)(xf在区间[0，200]上取得最大值3333310000，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.（14分）20．（本小题满分14分）解：显然函数)(xf的定义域为R.（1分）（1）当a0，b0时，因为xay2与xby3在R上都是单调递增的，所以函数)(xf在R上单调递增；（3分）当a0，b0时，因为xay2与xby3在R上都是单调递减的，所以函数)(xf在R上单调递减.（5分）（2）0322)()1(xxbaxfxf（7分）当a0，b0时，bax2)23(，解得)2(log23bax；（10分）当a0，b0时，bax2)23(，解得)2(log23bax.（13分）故当a0，b0时，x的取值范围是))2(log,(23ba；当a0，b0时，x的取值范围是)),2((log23ba.（14分）