重庆市部分区县2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年重庆市部分区县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|1≤x≤3}D．{x|2＜x≤3}2．计算sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．B．C．D．3．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的而是（）A．y=B．y=C．y=（）2D．y=4．已知向量=（1，2），=（3，1），则与的夹角为（）A．30°B．45°C．120°D．135°5．若a=30.5，b=ln2，c=log3sin，则下列不等式正确的是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞a＞b6．已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（）A．﹣1B．C．﹣1或D．1或7．函数f（x）=2x+4x﹣3的零点所在区间是（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）8．函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为（）A．y=sinxB．y=sin（x+）C．y=sin（4x+）D．y=sin（4x+）9．若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．10．函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为（）A．1，B．2，C．1，﹣D．2，﹣11．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．B．2或﹣C．或﹣D．2或﹣或﹣12．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6）内，函数y=f（x）﹣loga（x+2），（a＞0，a≠1）恰有1个零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，4）B．（4，+∞）C．（，1）∪（4，+∞）D．（0，1）∪（1，4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知全集U=R，集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，则∁UM=．14．函数的定义域为．15．已知向量，，满足•=0，||=2，||=1，则|+2|=．16．给出下列四个命题：①对于向量、、，若∥，∥，则∥；②若角的集合A={α|α=+，k∈N}．B={β|β=kπ±，k∈Z}，则A=B；③函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点；④将函数f（﹣x）的图象向右平移2个单位，得到f（﹣x+2）的图象．其中真命题的序号是．（请写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}．（1）求A∪B；（2）若记符号A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求B﹣A．18．已知sin（x+）=，且x∈（0，）．（1）求tanx的值；（2）求的值．19．已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线．（1）求实数λ的值；（2）若=（2，1），=（2，﹣2），求的坐标．20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．在△ABC中，角A，B，C分别为三个内角，B=2A，向量=（cosA，﹣sinB），向量=（cosB，sinA），且向量⊥．（1）求角B的大小；（2）设f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调递增区间及f（x）在[0，]上的最大值．22．已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年重庆市部分区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|1≤x≤3}D．{x|2＜x≤3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接根据交集的定义求解即可．【解答】解：因为集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，所以集合A∩B={x|1＜x≤3}∩{x|x＞2}={x|2＜x≤3}．故选：D．【点评】本题主要考查集合的交并补运算，一般在高考题中出现在前三题的位置中，属于基础题目．2．计算sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和与差的正弦公式求得答案．【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=，故选D．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式．属基础题．3．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的而是（）A．y=B．y=C．y=（）2D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据同一函数的定义：定义域相同，值域相同，解析式相同，判断即可得到结果．【解答】解：与y=x表示同一函数的是y=，故选：D．【点评】此题考查了判断两个函数是否为同一函数，弄清同一函数的定义是解本题的关键．4．已知向量=（1，2），=（3，1），则与的夹角为（）A．30°B．45°C．120°D．135°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的数量积公式解答即可．【解答】解：cos＜＞===，所以与的夹角为45°；故选：B．【点评】本题考查了平面向量的数量积公式是运用求两个向量的夹角；属于基础题．5．若a=30.5，b=ln2，c=log3sin，则下列不等式正确的是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=30.5＞30=1，0=ln1＜b=ln2＜lne=1，c=log3sin＜log31=0，∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．6．已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（）A．﹣1B．C．﹣1或D．1或【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．【解答】解：令f（a）=则或，解之得a=或﹣1，故选：C．【点评】已知函数值，求对应的自变量值，是根据方程思想，构造方程进行求解．对于分段函数来说，要按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．7．函数f（x）=2x+4x﹣3的零点所在区间是（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】据函数零点的判定定理，判断出f（）与f（）的符号相反，即可求得结论．【解答】解：∵函数f（x）=2x+4x﹣3的图象是连续的，且在定义域R上为增函数，又∵f（）=﹣2＜0，f（）=＞0，故函数f（x）=2x+4x﹣3的零点所在区间是（，），故选：A．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，属基础题．8．函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为（）A．y=sinxB．y=sin（x+）C．y=sin（4x+）D．y=sin（4x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为y=sin（4x+），故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先找到从函数y=f（x）到函数y=f（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到y=f（﹣x），再整体向右平移1个单位；再画出对应的图象，即可求出结果．【解答】解：因为从函数y=f（x）到函数y=f（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到y=f（﹣x），再整体向右平移1个单位即可得到．即图象变换规律是：①→②．故选：A．【点评】本题考查了函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题，但也是易错题．易错点在于左右平移，平移的是自变量本身，与系数无关．10．函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为（）A．1，B．2，C．1，﹣D．2，﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】根据函数一个零点和与之最近的最小值点之间的距离，求出T==π，算出ω=2得到表达式为y=sin（2x+φ），再由函数的最小值，将（，﹣1）代入解出φ=，即可得到本题的答案．【解答】解：∵函数的一个零点为x=，与之最近的最小值点为x=∴函数的周期T==4（﹣），即=π，可得ω=2函数表达式为y=sin（2x+φ），∵x=时，函数的最小值为﹣1∴2×+φ=﹣+2kπ，可得φ=﹣+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜，∴取k=1，得φ=故选：B【点评】本题给出三角函数的部分图象，求函数的表达式，着重考查了三角函数的图象与性质、由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识，属于基础题．11．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．B．2或﹣C．或﹣D．2或﹣或﹣【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】求出二次函数的对称轴为x=m，再分对称轴在区间[﹣2，1]的左侧、中间、右侧三种情况，分别根据当﹣2≤x≤1时y的最大值为4，求得m的值，综合可得结论．【解答】解：∵二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1的对称轴为x=m，﹣2≤x≤1，当m＜﹣2时，函数f（x）在[﹣2，1]上是减函数，函数的最大值为f（﹣2）=﹣（2﹣m）2+1+m2=4，求得m=，舍去；当﹣2≤m≤1时，函数f（x）的最大值为f（m）=1+m2=4，求得m=﹣（舍去）．当m＞1时，函数f（x）在[﹣2，1]上是增函数，函数的最大值为f（1）=﹣（1﹣m）2+1+m2=4，求得m=2．综上可得，m=2或﹣．故选：B．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6）内，函数y=f（x）﹣loga（x+2），（a＞0，a≠1）恰有1个零点，则实数a的取值范围是（）