2010届南海区普通高中高三教学质量检测文科数学参考答案及评分标准

1611091178163第1页共3页2010届南海区普通高中高三教学质量检测数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共50分）题号12345678910答案BDCDDBCCCB二、填空题（每题5分，共20分）11．4512．1513．13214．92三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分12分）解:()sin2cos212sin(2)14fxxxx……………………………………………………5分（Ⅰ）函数()fx的最小正周期22T…………………………………………………………7分值域为[12,12];…………………………………………………………………………………9分（Ⅱ）函数()2sin21gxx图象向左平移8个单位得到函数xf的图象……………………12分16．（本题满分12分）解:（Ⅰ）由条形图得第七组频率为：1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503∴第七组的人数为3人组别12345678样本中人数24101015432（Ⅱ）由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82，后三组频率为1－0.82=0.18………………………………………………………………………………6分估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数800×0.18=144（人）……………8分(Ⅲ)第二组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个……………………………………………………………………………………10分恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a；共7个因此实验小组中，恰为一男一女的概率是712.………………………………………………………12分17．（本题满分14分）解:(Ⅰ)证明：根据正方体的性质BDAC，……………………………………………………………2分因为1AAABCDBDABCD平面，平面，所以1BDAA，又1ACAAA所以11BDACCA平面，11CEACCA平面，所以CEBD；…………………………………5分………4分1611091178163第2页共3页1C1B1A1DCBADFE(Ⅱ)证明：连接1AF，因为111111////AABBCCAABBCC，，所以11ACCA为平行四边形，因此1111//ACACACAC，由于E是线段11AC的中点,所以1//CEFA，…………………8分因为1FA面1ABD，CE平面1ABD，所以CE∥平面1ABD……………………………………10分(Ⅲ)1131136DABCABCDBCDaVVSAA…………………………………………………………14分18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）设{}na的公比为q，由231aaq得2319aqa，3q……………………………………2分当3q时，12326181420aaa,这与12320aaa矛盾，故舍去；当3q时，12326182620aaa,故符合题意.………………………………………3分从而数列{}na的前n项和2133113nnnS………………………………………………………5分(Ⅱ)设数列{}nb的公差为d，由123426bbbb,得14626bd,…………………………6分又12b解得3d,………………………………………………………………………………………8分所以31nbn;…………………………………………………………………………………………10分(Ⅲ)14732,,,,nbbbb组成以3d为公差的等差数列，所以211953222nnnPnbdnn……………………………………………………………11分10121428,,,,nbbbb组成以2d为公差的等差数列,1029b,所以210123262nnnQnbdnn,……………………………………………………………12分22953()(326)(19)222nnPQnnnnnn………………………………………………13分所以对于任意正整数n，当20n时，nnPQ；当19n时，nnPQ；当18n时，nnPQ.………………………14分19．（本题满分14分）解:（Ⅰ）由2114yx得221(0)4xyy…………………………………………………………2分所以P是半个椭圆上的动点，这个椭圆的焦点坐标为3,03,0、…………………………4分根据椭圆的定义P到这两个焦点的距离之和为4，所以存在两个定点使P到它们的距离之和为常数，这两个定点的坐标分别为3,03,0、；…………………………………………………………6分(Ⅱ)设P点坐标为,xy，则2PQ=221xy……………………………………………………9分1611091178163第3页共3页因为2114yx，所以2244xy，2PQ=221xy=2325yy…………………12分当10,13y时，2PQ取最大值163，PQ最大值为433……………………………………14分20．（本题满分14分）解：(Ⅰ)假设xxxf1ln)(在区间2,1上的零点为0x,因为(1)10,(2)0.1930,(1.5)0.260fff，所以0x(1.5,2)………………………1分因为(1.75)0.0120f，所以0x(1.75,2),………………………………………………………2分因为(1.875)0.0950f，所以0x(1.75,1.875)…………………………………………………3分因为1.8751.750.06250.12，所以可以取01.8125x函数xxxf1ln)(在区间2,1上的零点近似值是：1.8125…………………………………………5分（说明：由于(1.8125)0.0430f，所以区间(1.75,1.85)内的数均可以是合乎要求的解）（Ⅱ）∵21()afxxx,∴当0a时,()0(0,)fxx,……………………………………7分即),0(ln)(在xaxxf为单调增函数，故),0(0)(在xf不可能有两实根,∴0a,…………………………………………………9分令()0fx,解得xa当0xa时,()0,()fxfx递减,当xa时,()0()fxfx,递增,………………………10分∴()fx在xa处取到极小值1)ln(a…………………………………………………………11分又当0()xfx，，当,()xfx要使0x时,()fx与x轴有两个交点当且仅当ln()10a.……………………………………12分解得01ae，故实数a的取值范围0,1e.……………………………………………………14分