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1宜丰中学2012届高三年级第三次月考数学试卷（理科）2011-11-05一、选择题（本大题共10个小题.每小题5分，共50分）1、i是虚数单位，若集合S={1,0,1}，则（）A．iSB．2iSC．3iSD．2Si2、函数1()lg(1)1fxxx的定义域是（）A．(,1)B．(1,)C．(1,1)(1,)D．(,)3、设向量ba,满足：babaaba与则,0)(,2||,1||的夹角是（）A．30B．60C．90D．1204、已知53)4sin(x，则x2sin的值为()A．2519B．2516C．2514D．2575、在等差数列na中，若4681012120aaaaa，则91113aa的值为()A．14B．15C．16D．176、如图是函数dcxbxxxf23)(的大致图象,则2221xx等于（）A．98B．910C．916D．9287、已知正项等比数列}{na满足5672aaa，若存在两项nmaa,使得14aaanm，则nm41的最小值为（）A．23B．35C．625D．28、如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设(,)OPOCODR，则的最大值等（）A．2B．43C．3D．19、函数)(xf的定义域为R，2)1(f，对任意Rx，2)(xf，则42)(xxf的解集为（）A．（1，1）B．（1，+）C．（，1）D．（，+）10、函数2()(0)fxaxbxca的图象关于直线2bxa对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程2()()0mfxnfxp的解集不可能是()A.1,2B.1,4C.1,2,3,4D.1,4,16,64二、填空题（本大题共有5个小题，每小题5分共25分）11、向量)1,5(xm，),4(xn，nm，则x__12、,02)2()2()(时，当为偶函数，且已知xxfxfxf,2)(xxf则(2011)f13、曲线3cos(0)2yxx与两坐标轴所围成图形的面积为14、已知点(,)Pab与点(1,0)Q在直线0132yx的两侧，则下列说法①0132ba②0a时，ab有最小值，无最大值③22,MRabM存在使恒成立④当且0a1a,时0b,则1ab的取值范围为（-12,)(,)33其中正确的命题是（填上正确命题的序号）15、设,0且,则sinsin,sinsinmin的取值范围为OACBDP2三、解答题（本大题共6小题16.17.18.19每题12分，20题13分21题14分共75分）16、已知全集2,{|log(3)2},UAxxR集合5{|1}.2Bxx集合（1）求A、B；（2）求.)(BACU17、已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数．（1）求,ab的值；（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围．18、已知数列}{na的前n项和为nS，点))(,(*NnSnPnn均在函数xxxf7)(2的图象上。（1）求数列}{na的通项公式及nS的最大值；（2）令nanb2，其中*Nn，求数列}{nnb的前n项和Tn。19、设ABC的内角CBA,,所对的边分别为,,,cba且bcCa21cos．（1）求角A的大小；（2）若1a，求ABC的周长l的取值范围．20、已知0a，函数()ln(2).fxxax（1）设曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线为l，若l与圆22(1)1xy相切，求实数a的值；（2）求函数()fx的单调区间；（3）求函数()[0,1]fx在上的最小值。21、已知数列na与nb满足11(2)1nnnnnbaba,13(1),2nnbnN,且12a.（1）求23,aa的值;(2)设2121nnncaa,nN,证明nc是等比数列;(3)设nS为na的前n项和,证明21212122121()3nnnnSSSSnnNaaaa.3宜丰中学2012届高三年级第三次月考数学试卷（理科）参考答案选择题1----5BCDDC6---10CBABD填空题11、412、1213、314、③④15、2511t16、17、解：（1）因为()fx是定义在R上的奇函数，所以(0)0f，即102ba，解得1b，又由(1)(1)ff知1121241aa，解得2a．（2）由（1）知12111()2221xxxfxa，由上式易知()fx在(,)上为减函数．由()fx为奇函数，得：不等式22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkftk，又()fx为减函数，由上式推得：2222tttk，即对一切tR有2320ttk，从而判别式4120k，解得13k18．解：（I）因为点))(,(*NnSnPnn均在函数)(xfy的图象上，所以有nnSn72当n=1时，611Sa当,82,21nSSannnn时)(82Nnnan令,4082nnan得∴当n=3或n=4时，nS取得最大值12综上，)(82*Nnnan，当n=3或n=4时，nS取得最大值12（II）由题意得4826122,82nnnbb所以211nnbb，即数列}{nb是首项为8，公比是21的等比数列，nnnb412)21(8故}{nnb的前n项和42322221nnnT…………①34222)1(222121nnnnnT…………②所以①—②得：3423222221nnnnTnnnnnnT442)2(322211])21(1[1619.解（1）由bcCa21cos得1sincossinsin2ACCBsinsinsincoscossinBACACAC1sincossin2CAC，0sinC，21cosA又0A3A（2）由正弦定理得：BABabsin32sinsin,Ccsin32221sinsin1sinsin33labcBCBAB3112sincos22BB6sin21B,3A20,,3B65,66B1sin,162B故ABC的周长l的取值范围为2,3（2）另解：周长l1abcbc由（Ⅰ）及余弦定理2222cosabcbcA4221bcbc22()1313()2bcbcbc2bc又12bcalabc即ABC的周长l的取值范围为2,3